《同底数幂的乘法》教学设计

《同底数幂的乘法》教学设计教学目标1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.难点：同底数幂的乘法法则的推导.教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念.二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.（出示:中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）师：108、105我们称之为什么？（幂）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2：是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题）1、探索108×105等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生可能会出现以下几种情况：①10013②1040③10040④1013师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108×105=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）（8个10）（5个10）=10×10×…×1013个10=1013即：108×105=108+52、出示问题：a6·a9=（a·a…a）×（a·a…a）6个a9个a=a·a…a15个a＝a15即：a6·a9=a6+93、观察以上两个式子，你有什么发现？师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？am·an怎么计算？板书：am·an=am+n(m、n都是正整数)师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述.板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加.出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（-9）2×（-9）5（2）xm·x3m+1（3）（x+y）3×（x+y）教学（1）指名回答，师板演完整步骤，（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）a·a3·a6（2）（-m）3×（-m）5×（-m）教学（1）学生齐答，师板演完整步骤，（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）-m2×（-m）6（2）a·（-a）2·（-a）3教学：小组合作，讨论完成.问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识.师问：a8+a8等于多少？生可能会快速回答：等于a16师追问a8·a8等于多少？生：等于a16生在回答a16时立即发现了问题师再追问：那么说a8+a8=a8·a8?生思考片刻：a8+a8=2·a8该教学活动让学生产生思想冲突，并由教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆.三、巩固新知课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答.给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、活用法则提问：已知am=3，an=5，求am+n的值.五、归纳小结1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解236aaa（2）66aaa（3）831177（4）（-7）（）3332aaa（1）答最棒！2、