2019年苏州市中考数学试题、答案(解析版)

2019年苏州市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分130分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。）1.5的相反数是（）A.15B.15C.5D.52.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）A.2B.4C.5D.73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A.80.2610B.82.610C.62610D.72.6104.如图，已知直线//ab，直线c与直线ab，分别交于点AB，.若154o，则2（）A.126oB.134oC.136oD.144o5.如图，AB为O⊙的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O⊙交于点C，延长BO与O⊙交于点D，连接AD，若36ABOo，则ADC的度数为（）A.54oB.36oC.32oD.27o6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243xxB.15243xxC.15243xxD.15243xx7.若一次函数ykxb（kb、为常数，且0k）的图像经过点01A，，11B，，则不等式1kxb＞的解为（）A.0x＜B.0x＞C.1x＜D.1x＞8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教21abcBACDOAB学楼的高度是（）A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD，，将ABO△沿点A到点C的方向平移，得到ABC△，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A.6B.8C.10D.1210.如图，在ABC△中，点D为BC边上的一点，且2ADAB，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点E，若1DE，则ABC△的面积为（）A.42B.4C.25D.8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11.计算：23aa.12.因式分解：2xxy.13.若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为.14.若28ab，3418ab，则ab的值为.15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）.30°CDABO'OAC（A')DBB'EDABC16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.17.如图，扇形OAB中，90AOB。P为»AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PDCD，则该扇形的半径长为.18.如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为2cm（结果保留根号）三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分5分）计算：2032220.（本题满分5分）解不等式组：152437xxx21.（本题满分6分）先化简，再求值：2361369xxxx，其中23x.22.（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片DBOAPC除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.（本题满分8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m，n；（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.（本题满分8分）如图，ABC△中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EFBC；（2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数.25.（本题满分8分）如图，A为反比例函数kyx（其中0x＞）图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，4OB.连接OA，AB，且210OAAB.（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数kyx（其中0x＞）的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值.26.（本题满分10分）如图，AE为Oe的直径，D是»BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：DOAC∥；（2）求证：2DEDADC;（3）若1tan2CAD，求sinCDA的值.27.（本题满分10分）已知矩形ABCD中，5cmAB，点P为对角线AC上的一点，且25cmAP.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为ts，APM的面积为2cmS，S与t的函数关系如图②所示：FEDOABC（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm;（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为cm/sv.已知两动点M、N经过时间xs在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时APM△与DPN△的面积为21cmS，22cmS.①求动点N运动速度cm/sv的取值范围;②试探究12SS是否存在最大值.若存在，求出12SS的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.图1图2图328.（本题满分10分）如图①，抛物线2(1)yxaxa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知ABC△的面积为6.（1）求a的值；（2）求ABC△外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB△的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标.（图①）（图②）xyBCAOxyBCAOQP2019年苏州市中考数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】D【解析】∵5(5)0，∴5的相反数是5，故选D。【考点】相反数的概念2.【答案】B【解析】这组数据已经从小到大进行排序，且共有5个数，∴中位数为第3个数，即为4，故选B.【考点】求一组数据的中位数3.【答案】D【解析】7260000002.610，故选D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本题的关键.【考点】用科字记数法表示较大的数4.【答案】A【解析】如图，∵ab∥，∴3154，∴23180，∴2180318054126，故选A.【考点】平行线的性质，平角的定义5.【答案】D【解析】∵AB是Oe的切线，OA是半径，∴OAAB⊥，即90BAO，∠B=36°，∴54AOC，∴1272ADCAOC，故选D.【考点】切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理6.【答案】A【解析】根据题意软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为3x元，∴15元能买15x本软面笔记本，24元能买243x本硬面笔记本,根据“两人买到相同数量的笔记本”可列方程15243xx，故选A.【考点】列分式方程解应用题7.【答案】D【解析】由题意可得方程组1,1,bkb解得1,2,bk∴一次函数的解析方式为21yx，当211x＞时，解得1x＞，即不等式的解集为1x＞，故选D.【考点】一次函数的图像与性质8.【答案】C【解析】如图，过点D作DEAB于点E，则四边形DCBE是矩形，183mDEBC，在RtADE△中，30ADE，∴3tan3018318(m)3AEDE，又1.5mBECD，∴181.519.5(m)ABAEBE，即教学楼的高度是19.5m，故选C.作辅助线构造直角三角形和矩形是解答本题的关键.【考点】解直角三角形的应用9.【答案】C【解析】在菱形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，∵4AC，16BD，∴2AOCO，8BODO，由平移可知'2COAO，'8'BOBO，∴42''6AOACCO，在Rt''ABO△中，由勾股定理得'10AB，即点A与点'B之间的距离为10，故选C.【考点】菱形的性质，平移的性质，勾股定理10.【答案】B【解析】如图，过点A作AMBC于点M，过点E作ENBC于点N，AMEN∥，2ABAD，ADAB⊥，∴BAD△是等腰直角三角形，∴45BADB，由勾股定理得2BD，∴2AMBMMD，又∵ADDE⊥，∴90ADE，∴45EDN，∴DEN△是等腰直角三角形，∵1DE，∴22DNEN，∴12ENAM，易证~CENCAMV△，∴12CECNENCACMAM，∴点E是AC的中点，点N是CM的中点，∴232222CNMNMDDN，∴42BC，∴11242422ABCSAMBC，即ABC△的面积为4，故选B.作两条垂线是解答本题的关键。【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，求三角形的面积第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.【答案】5a【解析】23235aaaa.掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键.【考点】整式的运算12.【答案】()xxy【解析】²()xxyxxy.根据整式采取提公因式法分解因式是解答本题的关键。【考点】因式分解13.【答案】6x≥【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得60x≥，解得6x≥，即x的取值范围是6x≥.掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式14.【答案】5【解析】根据题意，可得方程组28,3418,abab。解得2,3,ab235ab列方程组求出a和b的值是解答本题的关键.【考点】解二元一次方程组，求代数式的值15.【答案】522【解析】如图，在正方形ABGC中，10cmABAC，490BC，ADBC，在RtABC△中，由勾股定理得102cmBC，∴522mCDDB，又BEF△是等腰直角三角形，∴BEEFDE，∴2BDBEDEDE，∴52cm2DE，即小正方形的边长为52cm2.确定“七巧板”中各个图形边长的关系是解答本题的关键.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形