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数学必修④第1页共4页3.1.1.两角和与差的余弦公式编写人：周志进审核：高一数学组时间：2012-02-06班级组别组名：姓名【学习目标】1.知识目标：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。2.能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3.情感目标：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。【重点难点】重点：两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。难点：两角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。【知识链接】诱导公式平面向量的数量积【学习过程】一、产生对公式的需求引入新课“cos(α-β)=cosα-cosβ”对吗？（A级）二、自主探究引发思考层层深入得出结论独立思考以下问题：(1)向量的数量积（A级）__________ba),,a11yx（),b22yx（则__________ba（2）单位圆上的点的坐标表示（B级）由图可知：aOP1(),b2OP()则ba_____________a_____________b数学必修④第2页共4页问题1：)3045cos(Pcos21OP（B级）问题2：由30sin45sin30cos45cos)3045cos(出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？（B级）问题3：两角和与差的余弦公式推导（C级）（一）两角差的余弦公式结论：sinsincoscos)-cos(，对于任意的角,都成立。（B级）根据两角差的余弦公式，你可以猜猜?)cos(（二）两角和的余弦公式sinsincoscos)cos(结论：）（两角和与差的余弦公式C)cos(sinsincoscos三．互相交流，小组活动公式应用闯关第一关：小试身手请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）（A级）(1)0cos15______；(2)0cos75______；(3)0cos105______；……问题预测：学生动笔自由尝试、主动探索。有的同学说会求cos15°、cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。甚至可能有的同学会说他验证了cos30°=sin60°…….第二关：再接再厉若β固定，分别用2π,π代替α，你将会发现什么结论呢？（B级）(1)cos()___________(2)cos()___________(3)cos()__________(4)cos()___________22数学必修④第3页共4页设计意图：引导同学发现余弦的诱导公式可用C(α±β)公式得到证明：.sin)2cos(,sin)2cos(,cos)cos(初步让学生发现C(α±β)公式是诱导公式的推广。第三关：各显神通（C级）倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1)cos__________4（）；(2)cos____________（）(3)____)____)sin(______sin(_cos(_____)(_____)coscos）（(4)___)___)sin(______sin(__cos(_____)cos(_____)cos）（）（……四．师生共同活动数学运用1.例题：知)23,(,53cos),,2(,32sin，求)cos(的值（B级）2.变式练习能力提高的值。求都是锐角，已知cos,135)cos(,54cos,（C级）数学必修④第4页共4页【当堂检测】（1）cos80°cos20°+sin80°sin20°，（2）cos130°cos5°-sin130°sin5°（3）cos215°-sin215°，（4）cos80°cos35°+cos10°cos55°，（5）设0,2，若3cos5，则2cos_____4，【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？【课后巩固提高】1.教材第137页，第2、3、4题2.探究：知道了)cos(，你觉得)sin(也有类似的规律吗？