建模美赛培训-试题解析

建模美赛培训——美赛试题解析主讲人：湛维明邮箱：[e-mail]培训安排第1页河北金融学院常见题目分类2美赛试题演进31经典题目解析33试题演进美赛简介美国大学生数学建模竞赛本名MCM，1999年后引入ICM，MCM/ICM是MathematicalContestInModeling和InterdisciplinaryContestInModeling的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的创新性及结果的合理性。第2页河北金融学院试题演进1985-2016试题变化历年试题官方地址1985-1998两道可选题目(连续、离散)1999-2014MCM两道，ICM一道(网络、环境、政策)2015MCM两道，ICM两道(网络、环境)2016MCM三道(数据)，ICM三道(网络、环境、政策)2017延续2016的命题形式第3页河北金融学院试题演进2016年美赛题目A-连续型-热水澡，浴缸水温建模问题(形状、体积、温度、运动的关系)B-离散型-太空垃圾处理方案C-数据型-教育投资(大量学校和学生的各种数据)D-网络-社交网络的信息传播规律模拟E-环境-淡水资源保护与预测F-社会-难民移民政策第4页河北金融学院试题演进2017年美赛题目第5页河北金融学院题目1：空气净化器风扇和滤芯形状对净化效率的影响题目2：大气污染物的防治、处理最优方案分析题目3：给N多地区的N多数据，对每个地区的污染程度进行排序题目4：大气污染物的扩散规律及对周边区域的影响题目5：对某地区大气污染的严重程度进行评价，并对居民10年后的生命健康水平进行预测题目6：大气污染物对人口迁徙和户籍政策的影响试题演进你的团队最喜欢哪个题目？选择、优化最好的水利用率烤箱最佳容纳及受热棒球最佳受力点最优登机方案服务系统最优排队工料最优切割发电机组最优组合最优运输路径第7页河北金融学院常见题目分类常见题目分类选择、优化常用方法在一定条件下,寻求满足条件的决策并找到使目标最大(小)的决策，从历年题目统计来看约一半以上题目可以采用这种思路。第8页河北金融学院无约束优化优化(Optimization),规划(Programming)线性规划非线性规划网络优化组合优化整数规划不确定规划多目标规划目标规划动态规划选择、优化优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件第9页河北金融学院约束条件决策变量njiDxljxgmixhtsxf,...,1,0)(,...,1,0)(..)(min目标函数•可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）•最优解（取到最小／大值的可行解）常见题目分类评价、分类、排序服装样式评判数独游戏难度分类各国医疗系统服务质量排序招聘人员综合能力评价学生知识掌握情况评价某种疾病(埃博拉)防治效果评价金融系统风险评价个人信用评价第10页河北金融学院常见题目分类评价(evaluation)所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。在比赛中常遇到综合评价问题：对一个复杂系统用多个指标进行总体评价。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法（包括数理统计方法），对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级。第11页河北金融学院常见题目分类评价(evaluation)综合评价一般表现为以下几类问题：1、分类——对所研究对象的全部个体进行分类；2、比较、排序——对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序；3、综合评价——考察某一综合目标的整体实现程度，对某一事物作出整体评价。第12页河北金融学院常见题目分类评价(evaluation)一般步骤1.确定综合评价的目标2.确定评价指标，确定指标体系3.确定各个评价指标的权重或影响因子4.求单个指标的评价值5.求综合评价值第13页河北金融学院常见题目分类评价、分类、排序常用方法第14页河北金融学院同向化指标筛选无量纲化系统分析法熵权法相邻指标比较法专家法层次分析法模糊定权法秩和比法相关系数法权重确定评价合成几何平均法算术平均法客观赋权主观赋权常见题目分类预测、模拟疾病传播趋势模拟新闻传播特征模拟雨量变化趋势预测海平面上升幅度预测全球温度上升幅度预测动植物数量变化预测证券市场波动趋势预测电力需求波动预测第15页河北金融学院常见题目分类预测、模拟预测和模拟的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件。作用：预测的结果可以为当前的决策提供参考。方法：1、对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。2、利用计算机模拟的方法研究事物的变化第16页河北金融学院常见题目分类预测、模拟预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。数据在预测中主要有两个作用：（1）用于确定由某些历史观察点组成的行为模型；（2）在因果模型预测中确定自变量的未来值。数据预处理：为了减少不良数据对结果的影响，一般需要进行数据预处理，方法如：判别法，剔除法，平均值法，拉平法，比例法，指数平滑法，差分法等。第17页河北金融学院常见题目分类预测、模拟第18页河北金融学院特尔斐法定性预测目标预测法移动平均投入产出模型分解预测指数平滑趋势外推回归分析数量经济模型灰色系统模型定量预测时间序列因果关系常见题目分类常见题目分类D题预测人力资源管理网络社交网络疾病传播营销网络金融危机传染扩散第19页河北金融学院常见题目分类E题预测全球气候变暖臭氧层损耗与破坏生物多样性减少酸雨蔓延森林植被减少土地荒漠化大气污染淡水污染海洋污染危险废物转移第20页河北金融学院经典题目解析2008年A题：洗个澡第21页河北金融学院经典题目解析2008年A题：洗个澡第22页河北金融学院提示1：评价寻找影响因素(或指标)，分别计算每种因素对海平面上升的影响程度(或影响因子)，最终合成总的影响。提示2：预测搜集并分析过去几年的各影响因素的相关数据，以过去的变化趋势预测未来的变化趋势。思考：假如提问说应如何尽可能的缓解洗澡趋势，你应该怎么办？