电力系统分析基础(第四章)

NorthChinaElectricPowerUniversity电力工程系DepartmentofElectricalEngineering电力系统分析基础PowerSystemAnalysisBasis（四）任建文第四章复杂电力系统潮流的计算机算法复习上一章内容：1.潮流计算的目的及内容2.电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算3.手算潮流的原理和方法1)辐射型：同一电压等级：已知末端电压或首末端电压不同电压等级：归算电压或折算参数2)两端型：计算自然功率（力矩原理）、强迫功率找功率分点、打开、按辐射型计算3)环网型：单级：从电源点打开——无强迫功率多级：电磁环网——归算法、等值法4.潮流调整：自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器TCSC、STATCOM、UPFC、FACTS第四章复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容：2.功率方程、节点分类及约束条件1.建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改3.迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高斯—塞德尔法用于潮流计算———速度慢、易于收敛4.牛顿—拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算———速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法第一节电力网的数学模型一、节点电压方程BBUY=.BI.二、导纳矩阵的形成三、导纳矩阵的修改YB—节点导纳矩阵第一节电力网的数学模型1、节点电压方程（示例）.1U.2U.3U.1E.2E①②③①②③Z12Z23Z13Z3Z2Z1.1E.2E323130232120131210y)UU(y)UU(yU0y)UU(y)UU(yUIy)UU(y)UU(yUI2.3.1.3.3.3.2.1.2.2.2.3.1.2.1.1.1.===参考节点的选取—接地点①②③y20.2I.1Iy10y30y12y13y231U2U3U①②③y20.2I.1Iy10y30y12y13y233.332.321.313.2.1.3.232.221.213.2.1.2.3.132.121.113.2.1.1.UYUYUYU)yyy(UyUy0UYUYUYUyU)yyy(UyIUYUYUYUyUyU)yyy(I323130323123232120211312302010======323130232120131210332211yyyYyyyYyyyY===自导纳132312yYYyYYyYY311232232112======互导纳第一节电力网的数学模型注：Y距阵的维数（n-1）第一节电力网的数学模型2、导纳矩阵的形成=.n.2.1nn2n1nn22221n11211.n.2.1UUUYYYYYYYYYIII==..iijiiUI)ij,0U(Y自导纳==..ijjijUI)ij,0U(Y互导纳==nij1jij0iiiyyY节点i:加单位电压1Ui=其余节点j:全部接地0Uj=节点i注入网络电流Yii≠0UY=.I.ijjiijyYY==节点i:加单位电压1Ui=其余节点j:全部接地0Uj=由地流向节点j的电流稀疏性：当yij=0时Yij=0节点导纳距阵的特点：1、阶数2、对称性3、稀疏性第一节电力网的数学模型3、导纳矩阵的修改1)增加一节点ijyij2)增加一条支路ijyij•节点导纳矩阵增加一阶•Yii=yijYjj=yij•Yij=Yji=-yij•导纳矩阵的阶数不变•Yii=Yjj=yij•Yij=Yji=-yij第一节电力网的数学模型3)切除一条支路4)修改一条支路的导纳值（yij改变为yij'）ij-yij•导纳矩阵的阶数不变•Yii=Yjj=yij'-yij•Yij=Yji=yij-yij'•导纳矩阵的阶数不变•相当于增加一导纳为（-yij）的支路•Yii=Yjj=-yij•Yij=Yji=yijij-yijyij'第一节电力网的数学模型5)修改一条支路的变压器变比值（k*改变为k*'）ijyT/k*yT(k*-1)/k*yT(1-k*)/k*2•Yii=0•Yij=Yji=-(1/k*'-1/k*)yT•Yjj=(1/k*'2-1/k*2)yT第二节功率方程、节点分类及约束条件一、功率方程)354(),2,1()(.1**===niUYUjQPjnjijiii)364()()()()(1111aeBfGefBeGfQeBfGffBeGePnjjijjijnjijijjijiinjjijjijnjijijjijii======)364()cossin()sincos(11bBGUUQBGUUPnjijijijijjiinjijijijijjii====.UY=I.*~=USI第二节功率方程、节点分类及约束条件二、节点分类•一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,i,，则共有4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV节点、平衡节点。•1、PQ节点(LoadBuses)–已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,i,），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。•2、PU节点(VoltageControlBuses)–已知Pi,Ui，求,Qi,i,，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点。第二节功率方程、节点分类及约束条件二、节点分类3、平衡节点（SlackBusorVoltageReferencebus）–已知Ui，i,，求,Pi,Qi,，只设一个。–设置平衡节点的目的在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。第二节功率方程、节点分类及约束条件三、约束条件•实际电力系统运行要求：–电能质量约束条件：UiminUiUimax–电压相角约束条件|ij|=|i-j|ijmax,稳定运行的一个重要条件。–有功、无功约束条件PiminPiPimaxQiminQiQimax第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算一、功率方程的非线性非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解。*~==USIandUYI1111()()(436)()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBeaQfGeBfeGfBe======直角坐标形式：11(cossin)(436)(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBbQUUGB====极坐标形式：)354(),2,1()(.1**===niUYUjQPjnjijiii第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算两种常见的求解非线性方程的方法：•高斯-塞德尔迭代法•牛顿-拉夫逊迭代法第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤[例6-1]已知方程组用高斯-塞德尔求解（ε0.01）。解：（1）将方程组改写成迭代公式：（2）设初值；代入上述迭代公式==0230123212211xxxxxx==32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1==xx直到|x(k+1)-x(k)|ε7737.04815.0)2(2)2(1==xx8167.05817.0)3(2)3(1==xx6667.003333.0032)1(231)1(1====xx第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤•设有非线性方程组的一般形式：11232123123(,,,)0(,,,)0(,,,)0nnnnfxxxxfxxxxfxxxx===1112322123123(,,,)(,,,)(,,,)nnnnnxgxxxxxgxxxxxgxxxx===将其改写成下述便于迭代的形式：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤•假设变量（x1,x2,….,xn）的一组初值（）•将初值代入迭代格式（6-18），完成第一次迭代•将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代•检查是否满足收敛条件：1(0)(0)(0)2,,,nxxxmax)()1(||kikixx第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)(0)(0)(0)(0)11123(1)(1)(0)(0)(0)22123(1)(1)(1)(1)(1)(0)(0)1231(1)(1)(1)(1)(1)(0)1231(,,)(,,)(,,,,)(,,,)nniiiinnnnnxgxxxxxgxxxxxgxxxxxxxgxxxxx====•迭代公式：•更一般的形式：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)()()()()11123(1)(1)()()()22123(1)(1)(1)(1)(1)()()1231(1)(1)(1)(1)(1231(,,)(,,)(,,,,)(,,kkkkknkkkkknkkkkkkkiiiinkkkknnnxgxxxxxgxxxxxgxxxxxxxgxxxx====1)(),)kknx(1)(1)(1)(1)()()21(,,,,,,)kkkkkkiiiiinxgxxxxx=•简化形式：•迭代收敛条件：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)()max||....(1,2,,)kkiixxin=•同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：当迭代格式为•定理如果则迭代格式对任意给定的初值都收敛。(1)()11,2,,nkkiijjijxbxgin===111==njijni|b|Lmaxn,,,igxbxiinjiji211===第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算•用高斯-塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式•Q:设系统有n个节点，其中m个是PQ节点，n-(m+1)个是PV节点，一个平衡节点，且假设节点1为平衡节点（电压参考节点）•功率方程改写成：1.方程表示：..*11jniiiijjjiiijiPjQUYUYU===)n,2,1i(UYU)jQP(j.n1jij*i*ii===第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算或更具体的形式为：(1)()()()*****2223421123242*()222(1)(1)()()*****3333224311242*()333*11kkkknnkkkkknnkPjQUYUYUYUYUYUPjQUYUYUYUYUYUU==(1)(1)(1)()****223341124*()1kkkknnnnnnknnnPjQYUYUYUYUYU=第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算•上述迭代公式假设n个节点全部为PQ节点。•式中等号右边采用第k次迭代结果，当ji时,采用经（k+1）次迭代后的值；当ji时，采用第k次迭代结果。•用G-S迭代法求解的步骤：–第一步：形