2 静电场中的介质2

第四章静电场中的电介质§4.1、电介质对电场的影响§4.2、有介质时的高斯定理§4.3、电容器及其电容§4.4、电容器的能量及电场的能量+-§4.1电介质对电场的影响一.电介质的微观图象1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。②无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合,整个分子无固有电矩①有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子,存在固有电矩2.电介质的分子：例如，CO2、H2、N2、O2、He例如，H2O、Hcl、CO、SO21、无外场时有极分子无极分子因无序排列对外总体不呈现电性。电中性热运动---紊乱2、有电场时电介质分子的极化二、电介质分子对电场的影响取向极化0E取向极化——有极分子的极化电场由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。无极分子的感应电矩约是有极分子固有电矩的10-5，方向与外加电场相同，外电场越强，感生电矩越大。0E感生电矩位移极化——无极分子的极化电场+-0E0E三、极化电荷结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多3.描述极化强弱的物理量--极化强度VSI2mC单位ip一个分子的电偶极矩VpPii定义无极分子构成的电介质：iPnp电极化强度随外电场的增大而增大实验证明：当电介质中的电场不太强时，各种各向同性的电介质的电极化强度与场强成正比，方向相同。EEPr00)1(为电介质的相对介电常量r电介质的击穿介电强度（P74）四、电介质对电场的影响0E'EEEEE0EE0自由电荷产生的场束缚电荷产生的场EEE0rEE01r为电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数真空中：空气中：1r1r无限大均匀介质中点电荷的场：rEE0204rqr24rqr0电介质的介电常数定义DEP0单位C/m2各向同性线性介质EPr)1(0EEDr0无直接物理含义一、电位移矢量0r称为电介质的介电常数§4.2有介质时的高斯定理iiSqSD0d表达式：自由电荷代数和二、有介质时的高斯定理1）有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用思路D在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理解出DDEr0其间充满相对介电常数为r的均匀的各向同性的线性电介质。求:板间的场强。解:均匀极化表面出现束缚电荷例1、平行板电容器,自由电荷面密度为000r由有介质时的高斯定理，得做如图所示高斯面0DEEDr0由得00rErE0E0为无介质存在时的场强§4.3电容器及其电容一.孤立导体的电容QU孤立导体的电势导体的一个重要性质就是具有一定的容纳电荷的能力，称为电容。++++++++QRRQU04孤立导体球的电势定义电容：UQC2）SI单位：法拉（F）1）电容只与几何因素和介质有关，表示导体固有的容电本领F10)F(16微法F10F112（皮法）p真空中半径为R的孤立导体球的电容UQCR04几何介质041Rm9109ER310F1欲得到的电容孤立导体球的半径R=?由孤立导体球电容公式知：问题由孤立导体作电容不经济！真空中孤立导体球的电容R04C二、电容器及其电容电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，相对的两个面称为电容器的两个极板。极板当一个极板带电Q时，由高斯定理知，另一极板带等量异号电量-Q。Q-Q由实验知，两极板间电势差△U=U+-U-∝Q定义电容器电容：UQC与Q、△U无关典型的电容器平行板电容器dAB球形电容器1R2R2R1R柱形电容器设QEUUQC电容的计算0E1、平行板电容器：dSUQC000E2dSSQdEdU0d0SSQ0dSC1、平行板电容器电容只与结构及介质有关QQ2、球形电容器：同心的金属球和金属球壳2120ˆ4RrRrrQEBAo1R2RQ-QBAUEdr21204RRdrrQ)11(4210RRQ球形电容器电容o1R2RBAQ-Q)11(4210RRQU122104RRRRUQC电容只与结构及介质有关特例当2R104RC3.柱形电容器的电容(LR2-R1)设单位长度带电量为rE02drrURR2102UQC120120ln2ln2RRLQRR柱形1R2R21RrR120ln2RRLrEL电容只与结构及介质有关QQ1、平行板电容器：dSC02、球形电容器：同心的金属球和金属球壳122104RRRRC3.柱形电容器的电容(LR2-R1)120ln2RRLC电容只与介质及电容器的结构有关真空中孤立导体球的电容2R104RC三、有介质时的电容器的电容真空中：有介质时:rCC000EQ0U000UQCrEE0rUU0UQC0rUQ00rC0电介质可增大电容量!电容器中常用电介质的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、球形电容器：1221004RRRRC12214RRRRC平行板电容器：dSC00dSCr0dS1200ln2RRLC12ln2RRLC柱形电容器：电容器的性能指标1、电容器的电容2、电容器的耐压能力当单个电容器不能满足实际电路需要时，可以把几个电容器联结起来使用。电容器的两种基本联结方法串联并联四、电容器的串联和并联并联电容器的电容：iiCCUqqqCi212C1CAUBUiCUCq11等效UCq22UCqiiBAUUU令iCCCC21CBUAU电容器并联电容增大，耐压能力受耐压能力最小的那个电容限制串联电容器的电容：iiCC11等效11CqUiUUUUU321iUUUqUqC21CAUBUBAUUU令1C2C3CiCAUBU22CqUiiCqUiCCCC111121电容器串联耐压能力增大，电容减小并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的性能不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可提高耐压能力;并联使用可以提高电容量。这里我们从电容器具有能量，来说明电场的能量。§4.4电容器的能量和电场的能量RIC电容器充放电的过程是能量从电源到用电器（如灯泡）上消耗的过程。设充电完毕后，电容器的带电量为Q,电压为U。则此时电容器具有的能量？dq电容器放电过程中,电量在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：dqudACQdqcqudqdAAQ2021所以储存在电容器中的能量为：QUCUCQW21212122•电容器储存的能量RICcquCQW22•电容器储存的能量与场量的关系(以平行板电容器为例)VEW2021dSC0SQE000SdQ022SdSQ200)(2SdE202结果讨论：电容器所具有的能量与极板间E有关，还与电场存在的空间有关，电场携带了能量。VEW2021电场的能量密度为：2021ESdWwe对任意电场其能量为：dVEdVwWe220VwWfieldofspacealleedE20π4rQErrrQRd24022π4π32RQWe02π8例求导体球壳的电场能r2021EweCQ22例：设想电量Q在真空中均匀分布在一个半径为R的球体内，试计算其电场能量。RRrrrEˆ301RrrrRrrQEˆ3ˆ4203202dVEdVwWe220RRdrrEdrrE2220022104242球内空间球外空间334RQrdrRRdrrrRdrrr222030022004)3(24)3(20520521841854RR052154R电介质存在时电场的能量密度为：2201122erwEE对任意电场其能量为：2201122erVVVWwdVEdVEdVrEEE00rCCC00有介质存在时，记住以下结论：2201122rVVWEdVEdV例：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d，试求：外力克服电力所做的功。两极板间的相互作用力？qqd2解：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。122222CqCqWA初态末态qqdr122CqA若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。122CqA2)20022qqFqEqSS极板带电不变，场强不变，作用力恒定1.C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电.然后将电源断开，再把一电介质插入C1中，则[C](A)C1和C2极板上电量都不变.(B)C1极板上电量增大，C2极板上的电量不变.(C)C1极板上电量增大，C2极板上的电量减少.(D)C1极板上的电量减少,C2极板上电量增大.1C2C断电后总电量守恒，两电容器电压相等2211CQCQ2.C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电,保持电源联接,再把一电介质板插入C1中,则[A]1C2C(A)C1上电势差减小,C2上电量增大；(B)C1上电势差减小,C2上电量不变；(C)C1上电势差增大,C2上电量减小；(D)C1上电势差增大,C2上电量不变。串联电量相同2211CUCU3.C1和C2两个电容器，其上分别表明200pF（电容量）、500v（耐压值）和300pF、900v把它们串联起来在两端加上1000V电压，则(A)C1被击穿,C2不被击穿；(B)C2被击穿,C1不被击穿；(C)两者都被击穿；(D)两者都不被击穿。[C]4．一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。则其电容C、两板间电势差U12及电场能量We与充介质前比较将发生如下变化：r（A）C↑U12↓We↑(B)C↑U12↓We↓(C)C↑U12↑We↓(D)C↓U12↓We↓(B)5.真空中有一不带电的导体球，现在把电量为q的点电荷放在球外离球心为a处，求导体球的电势。04qUa6.一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电能能将[C]q(A)不变；(B)增大；(C)减小；(D)如何变化无法确定。7.同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为：0)A(q0)B(q0)C(q(D)无法确定。[C]8．金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为：ABUq/ABUQ/ABUQq/)()2/()(ABUQq(B)(C)(D)（A）1R2R(A)9．半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为：rR/rR/22/rR22/RrRr/（A）（B）（C）（D）（D）10.半径为R的金属球，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为5×10-5J。今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则A球储存的电场能量变为＿＿＿.电量守恒：QQ/2C不变，W＝Q2/2CW/41