2 一定是直角三角形吗王晓晨 演示文稿

2.一定是直角三角形吗第一章勾股定理1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。学习目标：（一)提出问题下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.一.合作探究回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（二）实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（三）初步结论已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.（四）论证acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴易证△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.（四）论证cABba提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（五）结论定义：满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.1）利用角：一个三角形中两个角互余或直接证出有一个角为直角2）利用边：勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形。提问4.利用三角形的边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：如:在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为三角形.钝角锐角1.确定最长边；2.验证关系式；例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。FEDABC1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?5.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.B6.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.A4.下列几组数据能作为直角三角形三边的有()组？（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.A.1B.2C.3D.4B判断：1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）填空：1、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（）直角三角形2、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）直角三角形3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144，169,则这个三角形是______三角形.直角直角∠AADCB5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.思考题：1、已知a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2,b=2mn,c=m2＋n2,(m、n为任意正整数,mn）试说明△ABC为直角三角形.2、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断△ABC的形状.小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.