!16-17-18电力系统短路分析-正序负序零序

2020/1/191主讲：电力工程基础2020/1/192第六节不对称短路故障的分析计算一、对称分量法二、电力系统中各主要元件的序电抗三、对称分量法在不对称短路计算中的应用四、简单不对称短路的分析计算2020/1/193一、对称分量法对称分量法的原理是：任何一个不对称三相系统的相量、、（可以是电动势、电压、电流等）都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序三个对称的分量，如图5-12所示。UFVFWF图5-12对称分量法(a)正序；(b)负序；(c)零序2020/1/194三相相量与其对称分量之间的关系可表示为（5-36）令，，且有a3=1和1+a+a2=0，则V相和W相的各序分量都可用U相的序分量来表示，即正序分量：、，负序分量：、，零序分量：02102102123j21e120ja23j21e240j2a121UVFaF11UWFaF22UVFaF222UWFaF000UWVFFF2020/1/195从而，式（5-36）可改写为（5-35）以矩阵形式表示，则有（5-38）其逆关系为（5-39）02210212021UUUWUUUVUUUUFFaFaFFFaFaFFFFF0212211111uuuwvuFFFaaaaFFFWVUUUUFFFaaaaFFF1111131220212020/1/196根据式（5-38），可以把三组三相对称相量合成为三个不对称相量；根据式（5-39），可以把三个不对称相量分解成三组三相对称相量。由式（5-39）可知，若，则对称分量中不包含零序分量。在三相系统中三相线电压之和恒等于零，故线电压中没有零序分量。在没有中线的星形接法中，，因而不存在电流的零序分量。在三角形接法中，线电流是相电流之差，相电流中的零序分量在闭合的三角形中自成环流，线电流中没有零序分量。零序电流必须以中性线（或地线）作为通路，且中性线中的零序电流为一相零序电流的3倍。0WVUFFF0WVUIII2020/1/197三、对称分量法在不对称短路计算中的应用当电力系统的某一点发生不对称短路时，从对称点的三相不对称电压中可以分解出来各序电压的对称分量，它们分别与相应序的电流对称分量成正比。不对称短路时的正序、负序、零序系统可以分别作出等效电路，通常称为序网络图，如图5-14所示。a)b)c)1UI1UU1UE1X2X0X2UI0UI0UU2UU_图5-14序网络图（a）正序网络；（b）负序网络；（c）零序网络2020/1/198无论是正常情况还是故障情况，发电机的电动势总被认为是纯正弦的正序对称电动势，不存在负序和零序分量。由图5-14可以列出各序网络的基本方程（5-41）式中：、、为短路点电压的正序、负序和零序分量；、、为短路点电流的正序、负序和零序分量；X1Σ、X2Σ、X0Σ为正序、负序和零序网络对短路点的等效电抗；为正序网络中发电机的等效电动势。0002221111jjjXIUXIUXIEUUUUUUUU1UU2UU0UU1UI2UI0UI1UE二、不对称短路电流计算序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件的同一序电流的比值。00)0(22)2(11)1(///aaaaaaIVZIVZIVZ正序阻抗负序阻抗零序阻抗对于三相对称的元件中的不对称电流、电压的计算问题，可以分解成三相对称的分量，分别进行计算。由于每组分量的三相是对称的，只需分析一相即可。二、不对称短路电流计算二、不对称短路电流计算正序网11121111)()(anaaaLGaaVZIaIaIZZIE1111)(aLGaaVZZIE01121111aaacbaIaIaIIII二、不对称短路电流计算负序网21222)(0aGaVZZI二、不对称短路电流计算零序网000003)(0anaLGaVZIZZI0000)3(0anLGaVZZZI00003acbaIIII4.3短路电流计算1111)(aLGaaVZZIE21222)(0aGaVZZI0000)3(0anLGaVZZZI00022211100aaaaaaVZIVZIVZIE4.3短路电流计算4.3短路电流计算任一复杂的电力系统，在任一处发生不对称故障，我们均可以建立正、负、零序三个序网络的等效电路。00022211100aaaaaaVZIVZIVZIE000222111aaaaaaVIjXVIjXVIjXE该方程组有三个方程，但有六个未知数，必须根据边界条件列出另外三个方程才能求解。2020/1/1917四、简单不对称短路的分析计算1．单相接地短路图5-15表示U相单相接地短路的情况。图5-15单相接地短路UIWIVI)1(kUWV2020/1/1918短路点的边界条件为（5-42）将上式转换为对称分量的形式，并整理后可得用序分量表示的边界条件为(5-43)将基本序网方程式(5-41)和边界条件方程式(5-43)联立求解，可得短路点的正序分量电流为(5-44)00WVUIIU0210210UUUUUUIIIUUU0211102jXXXEIIIUUUUUIWIVI)1(kUWV4.3短路电流计算000cbaIIV00002210212021aaaaaaaaaIIaIaIIaIaVVV0210210aaaaaaIIIVVV000222111aaaaaaVIjXVIjXVIjXE)(0211XXXjEIa100122102111102)(aaaaaaaaaaIjXVIjXVIXXjIjXEVIII单相接地短路4.3短路电流计算0210210aaaaaaIIIVVV000222111aaaaaaVIjXVIjXVIjXE单相接地故障的复合序网1120()aEIjXXX100122102111102)(aaaaaaaaaaIjXVIjXVIXXjIjXEVIII2020/1/1921所谓复合序网，是指根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络。由式(5-41)由于各序电流相等，所以正序网络、负序网络、零序网络应互相串联；且因各个序量电压之和等于零，故三个序网串联后应短接，这就决定了单相接地短路时的复合序网。0002221111jjjXIUXIUXIEUUUUUUUU2020/1/1922短路点的正序分量电流求出后，即可根据边界条件方程式(5-43)和基本序网方程式(5-41)确定短路点电流和电压的各序分量为(5-45)短路点的故障相电流为(5-46)单相接地短路电流为(5-45)短路点的非故障相对地电压为(5-48))(j)(jjjjj0210211110100021222XXIUUXIEUXIXIUXIXIUUUUUUUUUUUUU10213UUUUUIIIII1)1(3UUkIII])1()[(j])1()[(j02210221022210212XaXaaIUUaUaUXaXaaIUUaUaUUUUUWUUUUV2020/1/1923图5-15为单相接地短路时短路点的电压和电流相量图。它以正序电流为参考相量,、与大小相等，方向相同，超前90°，而和均滞后90°。该图所示的电压相量关系对应的是X0ΣX2Σ的情况，此时与的夹角θu＜120°。1UI1UI2UI0UI1UU1UI2UU0UU1UIVUWU图5-15单相接地短路时短路点的电压电流相量图（a）电压相量图；（b）电流相量图172020/1/19242020/1/19252．两相短路（V、W两相短路）图5-18表示V、W两相短路的情况。短路点的边界条件(5-49)图5-18两相短路UIWIVI)2(kUWVWVWVUUUIII0将上式转换为对称分量的形式，并整理后可得用序分量表示的边界条件为(5-50)212100UUUUUUUIII4.3短路电流计算000222111aaaaaaVIjXVIjXVIjXEcbcbaVVIII00022102120221021202100aaaaaaaaaaaaaaaVVaVaVVaVaIIaIaIIaIaIII2121000aaaaaVVIII)(211XXjEIa000122221012aaaaaaaaVIjXIjXVVIII两相短路2020/1/1927由式(5-50)可见，由于，所以零序网络开路；又因、，所以两相短路的复合序网是由正序网络和负序网络并联而成的，如图5-19所示。00UI21UUII21UUUU1UI1UU1UE1X_2UI2UU2X图5-19两相短路的复合序网2020/1/1928根据复合序网，可得两相短路时短路点的电流和电压各序分量为(5-51)短路点的故障相电流为(5-52)短路点各相对地电压为(5-53)21222121121jj)jXIXIUUXXEIIUUUUUUU（111202123j3j)(UVWUUUUUvIIIIIaaIIaIaIuUUUUWVUUUUUUUUUUaUaUUXIUUUUU212j2102122110212020/1/1929当在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为X1Σ=X2Σ，则两相短路电流为(5-54)由式(5-54)可见，当X1Σ=X2Σ(故障点远离电源)时，两相短路电流为同一地点三相短路电流的倍。图5-20为两相短路点的电压和电流相量图。)3(112111)2(232333kUUUWVkIXEXXEIIII231UU2UUUUVUWU1WU2VU1VU2WUWIVI1UI2UI1VI2VI1WI2WIa)b)图5-20两相短路时短路点的电压电流相量