第八章 恒定电流的磁场

§8-3磁感线磁通量§8-4毕奥–萨伐尔定律§8-2磁场磁感强度§8-5安培环路定律§8-1电流电流密度电动势§8-6磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用第八章恒定电流的磁场§8-7磁介质的磁化磁导率§8-8磁介质中的磁场有磁介质时的安培环路定理磁场强度宏观定向运动反作用反作用电荷q电场E产生电流I产生磁场B规定正电荷的运动方向为电流方向。§8-1电流电流密度电动势大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。一.电流及其形成条件1.电流：电荷的宏观定向运动形成电流。导体中电场的方向从高电势到低电势的方向高电势低电势1V2V----SIE电流方向II-v电子运动方向稳恒电场方向-即2.形成条件：①导体中要存在自由电荷；②导体两端有一恒定的电势差。0导体内E电荷不再运动3.分类：电流运流电流传导电流二.电流强度、电流密度1.电流强度I稳恒电流的电流强度：tqI瞬时电流强度：tqIt0lim单位：Atqdd穿过任一截面S的电流：2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的电流强度，用表示。jSdI大小：SIjdd方向：正电荷运动的方向Sd3.I与jSSjIdEdSS面积元与方向不垂直E通过面积元dS的电流为dI，即为通过的电流。SdSjdSjIdd＋－CI三.电源及电源电动势1.电源L定义：利用非静电力作功，维持稳定电势差的装置。eFFL×非静电力伏打电池1801年伏打向拿破伦演示他的电池电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置机械能——水力机械能——风力法国的太阳能电站镜面系统化学能2.电源电动势E正极负极+++++I-----+EE-+电源非静电电场稳恒电场静电场+qqE正电荷q沿非静电力方向经过电源内部绕行闭合回路L一周，静电力与非静电力作功之和为LlEEqWd)(由静电场和稳恒电场特性，有0dLlEqLlEqWd则单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周非静电力所作的功即为电源的电动势。LlEdELlEqWd定义1：定义2：在非静电力作用下，移动单位正电荷从电源负极经电源内部到正极时非静电力所作的功。正极负极lEdE(沿电源内部)为一标量，但有方向，即从负极经电源内部到正极，即电源内部电势升高的方向。E＋－E＋－E+++++------+高电势正极低电势负极电源E持罗盘的陶佣指南车（模型）§8-2磁场磁感强度一.基本磁现象司南NS铁、镍、钴等的合金和铁氧体确定磁极N、S地南极地北极磁南极磁北极磁体永久磁铁地磁现象基本磁现象:①载流导体在磁场中受磁场力作用。②载流线圈在磁场中受磁力矩作用而转动。③两根平行载流导线间有相互作用。现象平行载流导线间的相互作用二.基本概念1.磁石(磁铁)永磁铁电磁铁天然磁铁人造磁铁2.磁性：磁铁能吸引含有物质的性质。NiCoFe3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为极，指向方，性相。NS北南同异斥吸把一根磁棒截成两段，可以得到两根新磁棒，它们都有南极和北极。事实上，不管你怎样切割，新得到的每一段小磁铁总有两个磁极。因此，人们认为磁体的两极总是成对的出现，自然界中不会存在单个磁极。然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年来，人们百思而不得其解。磁单极子?Readingmaterial:作业：1410873-8240、、、、P复习电源电动势：lEdE运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。三.磁场1.概念：υqI2.对外表现①或I在磁场中受到力的作用。υq力的表现②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。功的表现3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑作用；②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。I四.磁感强度电场磁场EB1.实验N在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：①小磁针距电流远近不同，受磁力大小不同。②距电流等远处，小磁针受力大小同，但方向不同。③在某一确定点，小磁针受力的确定。大小方向2.磁感强度SK●NSA电子从K→A，其轨迹偏离。①,//Bυ0F②,BυmaxF③,1υqF但比值υqFmax实验表明：当电子的速度一定。定义：大小υqFBmax方向小磁针静止时N极的指向单位特斯拉T、高斯GsGs10T14qFE3.说明①磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空间的点函数。②磁感强度也遵从叠加原理，即iiBB（磁场叠加原理）iiEE一.磁感线)(线B线线BBEE1.规定①磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。②通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感线条数等于该点的大小。BB§8-3磁感线磁通量一些典型磁场的磁感线：SNBdd2.性质①磁感线是无始无终的闭合曲线。②任二条磁感线不相交。ABB③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法则来确定。BIBI四.磁通量1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该曲面的磁通量。通过面元的磁感线数：Sd通过面元dS的磁感线数(磁通量)：Nmdd通过曲面S的磁通量：SmSBdSBNddneBdSneBSdSSBdcoscosdSBSBd电场强度通量：SeSEdSNBdd2.说明①磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向的规定。②的规定：ne③单位：2m1TWb1曲面的外法线方向为正。韦伯Wb，三.磁场中的高斯定理通过任一闭合曲面的总磁通量为：0dSSB说明磁场是无源场、涡旋场iSqSE01d说明电场是有源场磁场中的高斯定理电场中的Gauss定理：高斯定理SmSBd高斯定理用途：Gauss定理主要用于求。m例：在磁感应强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与夹角为，则通过半球面S的磁通量为[]BBne由Gauss定理有：0smmsSBsmcos2rBcos2Brmscos-)(sin-)(2)()(2222BrDBrCBrBBrADSneBS§8-4毕奥－萨伐尔定律一.B－S定律1.定律rPlIdIdl方向：的方向，即电流I的方向。ldI在P点产生的磁感强度为：lId3d4d0rrlIB大小：取电流元，lId毕奥－萨伐尔定律)(0mAWb-7104真空的磁导率：2sind4d0rlIB大小：方向：由转向的右螺旋前进方向lIdrrPlIdIBd3d4d0rrlIB2.说明:①适用范围：电流元②任意载流导线的：BLBBd③电流元不能在自身及其延长线上激发磁场。I长L、通有I，P点距导线远a，l二.B－S定律的应用1.直电流(载流直导线)激发的磁场lId21Pr直导线：求P点处的。BBd解：①取电流元如图，在P点激发的磁感强度为：lIdlId2sind4d0rlIB方向：Ia②由磁场叠加原理，导线L在P点激发的为：B大小：大小：LBBd方向：③统一变量)(cotaldcscd2al)sin(ar2122)sin(sin)sind(40aaIBllId21PrBdIa21dsin40aIcota2sindasinaLrlIsind420)cos(cos4210aIB)cos(cos4)sin(sin4:210120aEaEEyx有限长直带电线周围的载流直导线周围的大小为：BaIB20(无限长载流直导线周围的磁场)②对直导线及其延长线上的点，则,或0讨论：①L→∞时，21,0dB=0，B=0③导线半无限长时，aIB40llId21PrBdIaOP2.圆电流轴线上的磁场rlIdyRBdxxLxxBBBd290sind4d0rlIB方向：由于对称性LyyBBdP点处大小：Bd0LBBcosdLxRRxRlI212222)(d40Bd如图I方向沿x轴正向LlxRIRBd)(423220232220)(2xRIR讨论：①在圆心处：23222)(20xRIRB圆电流轴线上的磁感强度：RIB20大小x=0②一段载流圆弧在弧心O点：带电圆环轴线上的：E2322)(40xRqxE220RIBRORlRI220lI半圆弧在O点：RIB4023222)(20xRIRB③若圆电流由N匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为I，且不考虑其厚度，则有：轴线上：23222)(20xRNIRB圆心处：RNIB203.运动电荷的磁场IS基本思想：电流的磁场本质上是运动电荷产生的磁场的叠加。设单位体积中载流子数为n，1S内到达S面的载流子数为,Snυ1S内通过S面的电量为：SnqIυdl内的载流子激发的磁场：3d4d0rrlSnqBυdl中的载流子数：dN=nSdl每个运动电荷产生的：BNBBdd的方向：B由转向的右手螺旋前进方向。υ)(r340rrqυ3d4d0rrlIB3.毕奥－萨伐尔定律应用举例例1.氢原子中电子绕核运动，求电子在圆心处产生的磁场.υerB法一：Bq的υ大小：240reBυ)2(方向：法二：圆电流的：BrIB20周期：,2υrT1S内绕rT21υ圈，reI2υ240reBυ方向：340rrqBυI与电荷圆周运动之间的关系：转数qI作业：1715-8241、P复习①磁通量SmSBΦd②磁场中的Gauss定理0dSSB③毕奥－萨伐尔定律3d4d0rrlIB④有限长直电流线)cos(cos4210aIB无限长直电流线aIB2021PIa21PIa⑤圆电流轴线上圆心处RlRIRIB222200一段圆弧RIB2023222)(20xRIRBI与电荷圆周运动之间的关系：转数qI⑥运动电荷的B304rrqBυx例2.半径为R的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有N匝。设导线中通有电流I，求球心O处的。BRr解：取环宽dl的圆电流为元，如图。dlddRl23222)(2dd0xrIrB单位弧长上的线圈匝数：RNRN22lRNIId2dd22)sin(d320RRNIRRB322d0RIrdsin20RNId23222)(20xRIRBOLBBd由于各同向，有BdLBBd∴球心处的，BRNIB40方向：轴向202dsin0RNIRNI40大小：xRrdlddsind20RNIB22cos1sin2IRO例3.将通有电流I=5.0的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R=0.10m。求圆心O点的磁感应强度。RIB401解：①②③无限长导线可视为二半无限长导线①③和半圆导线②组成。导线①在O点产生的：BRIB402导线②在O点产生的：B03B导线③在O点产生的：B圆心O点的磁感应