§4.1 土的自重应力、基底压力和地基附加应力

地基中的应力福建工程学院土木系岩土教研室§4.1土的自重应力福建工程学院土木系岩土教研室概述：地基中的应力按引起原因的不同，可分为自重应力和附加应力二种。由土本身自重在地基内部引起的应力，称为自重应力。由外荷载(建筑物荷载、交通荷载、地下水的渗流力、地震力等)在地基内部引起的应力称为附加应力。概述：一般而言，土体在自重作用下，已在漫长的地质历史中压缩稳定。因此，土的自重应力不再引起土的变形。但是，对于新沉积土或近期人工冲填土属例外。附加应力是地基中新增加的应力，它是使地基产生变形、导致土体强度破坏和失去稳定的主要原因。§4.1土的自重应力在计算土中自重应力时，作如下假设：1、天然地面是一个无限大的水平面；2、各土层为均质的连续体。地基应力计算时都只考虑土中某单位面积上的平均应力。自重应力的计算：地基土往往是成层的，各层土具有不同的重度。计算自重应力时，当地下水位位于同一土层中，地下水位面也应作为分层的界面。图5-2成层土中竖向自重应力沿深度的分布图5-2二、土自重应力成层土自重应力的计算公式为：(44)式中c—天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa)；n—深度z范围内的土层总数hi—第i层土的厚度(m)；—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度。niich1i例题：§4.2基底压力福建工程学院土木系岩土教研室§4.2基底压力(a)内墙或内柱基础基础(b)外墙或外柱基础图5-5中心荷载下的基底压力分布§4.2基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间使产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算中心荷载下基底压力的简化计算：AGFpAdGGG=20kN／m3，但在地下水位以下取10kN／m3A＝lb—基底面积，条形基础取l=1m。偏心荷载下的基底压力：WMlbGFppminmax)61(minmaxlelbGFpp注意：当eL/6时，基底附加压力：新增加于地基表面的基底压力，称为基底附加压力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底附加压力:基底附加压力：基底平均附加压力(kPa)按下式计算：dpppc00p—基底平均压力设计值(kPa)c—土中基底处自重应力§4.3地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加的应力。附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。§4.3地基中的附加应力假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。把基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答计算地基中附加应力。弹性半空间体的力学解答：cos/22222zzrzyxRP—作用于座标原点0的竖向集中力;R—M点至座标原点0的距离，—R线与z座标轴的夹角；r—M点与集中力作用点的水平距离；E—弹性模量—泊松比。正应力x、y、z：23232252)()2()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx23232252)()2()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy3253cos2323RPRzPzx、y、z—分别平行于x、y、z座标轴的正应力；剪应力：235)()2(32123zRRzRxyRxyzPyxxy2352cos2323RPyRyzPzyyz2352cos2323RPxRxzPzxxzx、y、z—剪应力，其中前一脚标表示与它作用的微面的法线方向平行的座标轴，后一脚标表示与它作用方向平行的座标轴；位移：)()21(2)1(3zRRxRxzEPu)()21(2)1(3zRRyRyzEPvRRzEPw1)1(22)1(32u、v、w—M点分别沿座标轴x,y,z方向的位移一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力以上六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。利用图5-9中的几何关系222zrR，一、集中荷载作用下地基中的竖向附加应力f11231123232z)/(252252253zPzrzrzPRzPzrzα则α令―称为地基竖向附加应力系数。见P43，表4-2z的分布特征：集中力作用下土中的应力z分布z的等值线一、多个集中荷载作用下地基中的附加应力当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性力学的叠加原理求出附加应力的总和。1122222211niiinnzPKzzPKzPKzPK二、均布矩形荷载下的地基附加应力：均布矩形荷载角点下的附加应力z：角点下的地基附加应力：dxdyzyxzpdz2/5222302322222222222220252220030arctan22123zblzlbzblzbzlzbllbzpdxdyzyxzpdlbzAz角点下的地基附加应力：取m=l/b,n=z/b（注意其中b为荷载面的短边宽度），令：Kc―为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表4-5查得。1arctan11122122222222222nmnmnmnnmnmmnKc角点下的地基附加应力：可得：0pKcz非角点下的地基附加应力：计算点o在：(a)荷载面边缘(b)荷载面内(c)荷载面边缘外侧(d)荷截面角点外侧非角点下的地基附加应力：对于计算点不位于角点下的情况，可利用式角点法和叠加原理求得。上图列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中o点以下任意深度z处)。计算时通过o点把荷载面分成若干个矩形，这样，o点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式(5-21)计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力z，并求其代数和。0pKcz例题5-2：考虑中心距离6m两相邻相同基础的影响，计算图示中间矩形基础的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力z的分布。其中，中心荷载F=1940kN，基础埋深d=1.5m，基底尺寸b×l=2.5×2m。例题5-2：解：(1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：6005.14520AdGG127456001940AGFp275.1180dc100271270cpp基础及其上回填土的总重：基底平均压力设计值：基底处的土中自重压力标准值：基底平均附加压力没计值：kPa。kNkPakPa例题5-2：(2)计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的z小结一：自重应力niich1注意：1、地下水对土层重度的取值2、隔水层的影响小结二：基底压力注意：当eL/6时，WMlbGFppminmax)61(minmaxlelbGFpp小结：基底附加压力注意：1、地下水对土层重度的取值2、隔水层的影响dpppc00小结三：地基附加压力1、集中力作用下：2、均布荷载作用下：3、角点法的应用：4、条形荷载作用下：0pKcz小结四：地基附加应力的分布规律通过以上的计算和分析，得到z的分布特征如下：1、附加应力z随深度z的增加而减少；2、z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。习题：