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第六章电场第二讲电场能的性质1考纲展示1.电势能、电势(Ⅰ)2.电势差(Ⅱ)3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ)复习目标1.理解静电力做功的特点、静电力的功与电势能变化之间的关系．2.理解电势能、电势、电势差及等势面的含义．3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系，会用关系式U＝Ed进行有关的定性分析或定量计算.知识点一静电力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿的距离．②WAB＝qUAB，适用于．路径初、末位置电场方向任何电场2．电势能(1)定义：电荷在中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.电场零势能电势能的减少量1．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcosθ计算，此公式只适用于匀强电场．可变形为W＝qEd(d＝lcosθ)，式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移．(2)由电场力做功与电势能改变的关系计算：W＝－ΔEp＝qU.计算时有两种方法：①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功．②代入符号，将公式写成WAB＝qUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算UAB＝WAB/q，若UAB＞0，即φA－φB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，即φA－φB＜0，则φA＜φB.2．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化．3．电势能高低的四种判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加应用WAB＝qUAB计算电场力的功时，可将q、UAB的正负号一起代入，计算出WAB的正负；也可只代入q、UAB的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力的方向和电荷移动方向判断出功的正负．1.如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()A．把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能减小B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐渐降低解析：若正电荷从a移到b，由于静电力方向和位移方向同向，静电力做正功，电荷的电势能减小，A对；若把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．答案：AB知识点二电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值．(2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是，有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)．(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取___________不同而不同．电势能Ep电荷量Ep/q标量零电势相对性零电势点2．等势面(1)定义：电场中的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与垂直．②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度，反之．电势相等电场线同一等势面电势高电势低越大越小3．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇____面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最____，而在中垂线上，中点电势最平球零低高电势高低的四种判断方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低2．在静电场中，下列说法正确的是()A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向解析：电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对；沿电场强度的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错．答案：C知识点三电势差、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_________________与移动的电荷的的比值．电场力做的功WAB电荷量q(2)定义式：UAB＝.(3)电势差与电势的关系：UAB＝，UAB＝－UBA.(4)影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB，与零电势点的选取．φA－φB无关无关WABq2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间的距离．(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指_____________最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的电势．沿电场方向电势降低电场此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择．1．UAB＝Ed或E＝UABd，可用于确定电势差或场强；2．UAB＝φA－φB，可用于确定电荷在某点电势，若φB＝0，则φA＝UAB；3．Ep＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝0；4．WAB＝qUAB或UAB＝WABq，用于确定移动电荷时静电力做功或电场中两点的电势差，但需注意各量正负号的意义．3．下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，正确的说法是()A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大B．电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同D．电势降落的方向必定是电场强度方向解析：由UAB＝Ed及d为沿电场线方向的距离知C正确，A错误；由E＝UABd知电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上的电势降落，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，B、D错误．答案：C(2012·福建高考)如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是电势高低和电势能大小的判断方法A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析：根据题述，点电荷Q为负点电荷，A点电势小于B点电势，A点电场强度大于B点电场强度，选项A、B错误；由q1U1＝q2U2可知，q1的电荷量小于q2的电荷量，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项C正确，D错误．答案：C【变式训练】1.(2012·重庆高考)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少解析：P、Q两点处的电荷等量异种，选项A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；c点的电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷从a到c，电场力做功，电势能减少，选项D正确．答案：D(14分)如图所示，一根长L＝1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g取10m/s2)，求：电场中的功能关系(1)小球B开始运动时的加速度；(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1；(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61m时，速度为v＝1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少．(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg－kQqL2－qEsinθ＝ma，解得a＝g－kQqL2m－qEsinθm，代入数据解得a＝3.2m/s2.(4分)(2)小球B速度最大时合力为零，即kQqh21＋qEsinθ＝mg，解得h1＝kQqmg－qEsinθ，(3分)代入数据解得h1＝0.9m．(1分)(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有W1＋W2＋W3＝12mv2，(2分)W1＝mg(L－h2)，W2＝－qE(L－h2)sinθ(2分)解得W3＝12mv2－mg(L－h2)＋qE(L－h2)sinθ.设小球B的电势能改变了ΔEp，则ΔEp＝－(W2＋W3)，ΔEp＝mg(L－h2)－12mv2代入数据解得ΔEp＝8.4×10－2J．(2分)答案：(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10－2J电场中功能问题的分析方法1．利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况．2．应用WAB＝UAB·q计算功时，WAB、q、UAB都要带正、负号计算．3．应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况．4．应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系．【变式训练】2.(2013·盐城模拟)质量为m的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h后在空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地．重力加速度为g.则()A．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了2mghB．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mghC．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了43mghD．小球返回原出发点时的速度大小为8gh解析：设在空间加上竖直向上的匀强电场后小球加速度大小为a，根据题述，12gt2＝－(vt－12at2)，v＝gt联立解得a＝3g.由牛顿第二定律可知，加电场后小球所受电场力等于4mg，从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球所受电场力做功等于4mgh，小球电势能减少了4mgh，选项A错误；加电场时，小球动能等于mgh，从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mgh，选项B正确；加电场后，小球又下落H＝v22a＝h/3，从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球下落高度h＋h/3＝43h，小球重力势能减少了43mgh，选项C正确；小球返回原出发点时的速度大小为v′＝2a43h＝8gh，选项D正确．答案：BCD匀强电场中的场强与电势如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝23m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q＝－2×10－6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10－5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10－6J，下列说法正确的是A．B、C两点的电势差UBC＝3VB．A点的电势低于B点的电势C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加D．该电场的场强为1V/m解析：由W＝qU和W＝－ΔEp(