浙大流体力学 第6章 流动阻力和水头损失

第六章流动阻力和水头损失6.1流动阻力和水头损失的分类1、水头损失的分类沿程阻力沿程水头损失局部阻力局部水头损失总阻力损失：6.1.2水头损失的计算公式达西-魏斯巴赫公式（圆管沿程水头损失的计算公式）：式中：l–管长；d–管径；v–断面平均流速；λ–沿程摩擦阻力系数（沿程阻力系数）局部水头损失计算公式：wfjfabfbcfcdjajbjchhhhhhhhh22flvhdg22jvhg6.2粘性流体的两种流态层流：玻璃管中的水一层套着一层呈层状流动，各层质点互不掺混（一般不出现，要求流体的粘度很大，或者管径很小，或者流速很慢）紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混上临界流速：下临界流速：工程中都有扰动，则此为真正的临界流速层流紊流判别层流：紊流：6.2.2雷诺数1、圆管雷诺数雷诺实验发现：临界流速vc与流体的粘度μ（动力粘度）成正比，与流体的密度ρ和管径d成反比'ccvcvvcvvRecccvdvd临界雷诺数：将Re值和Rec＝2300比较，便可进行流态判别层流：紊流：临界流：2、非圆管通道雷诺数水力半径：当量直径=4RR–水力半径；A–过流断面面积；-过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周RecccvdvdReReccvvReReccvvReReccvvAR例：（1）矩形断面渠道水力半径：（2）圆管流水力半径：2bhRbh2144ddRd例：有一直径d＝25mm的水管，流速v＝1.0m/s，水温为10oC，试判别流态。（10oC的运动粘度为）。解：雷诺数：例：若使上题保持层流，最大流速为多少？解：621.3110/ms61.00.025Re1910023001.3110vd6Re23001.31100.12/0.025ccvmsd6.3沿程水头损失与切应力的关系6.3.1均匀流动方程式作用在流段上的外力：压力，壁面切力，重力（加速度为0）12cos0opApAgAll以ρgA除式中各项，整理得：列1-1和2-2断面的伯努利方程：因此：或：称为均匀流动方程式1212olppzzgggA1212fppzzhggoofllhgAgRfohgRgRJl6.3.2圆管过流断面上切应力的分布流束的均匀流动方程式：式中，为所取流束表面的切应力；R’为所取流束的水力半径；J’为所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等，J’＝J将和分别代入和，得：比较可得：''gRJ2orR'2rRfohgRgRJl''gRJ22oorgJrgJoorr6.3.3阻力速度根据达西-魏斯巴赫公式（圆管沿程水头损失的计算公式）：代入：可得：定义，阻力速度：212vJdg2oorgJ8ov*ov6.4圆管中的层流运动6.4.1流动特征各流层切应力：（牛顿内摩擦定律），而则：dudyoyrrdudr6.4.2流速分布流速分布得：分离变量：积分：根据边界条件，确定积分常数：dudr2rgJ2durgJdr2gJdurdr24gJurc2,0,4oogJrrucr流速方程：管轴处最大流速：流量：平均流速：224ogJurr2max4ogJur02240248rooAgJgJQudArrrdrr28oQgJvrA6.4.3沿程水头损失的计算断面平均流速：将：代入，整理得：变换：沿程摩阻系数：28oQgJvrA,2fohdrJl232flhvgd2264Re22flvlvhdgdg64Re例：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d＝6mm，测量段长。实测油的流量，水银压差计的读值hp＝30cm，油的密度。试求油的运动粘度和动力粘度。2lm377/Qcms3900/kgm解：1与2断面的伯努利方程得分析：2211221222fpvpvzzhgggg12fpphgg1'1*'22*''1212121pppppppppphghgpphghgpppphghgpphg那么：流速：设为层流：得：流态校核：1213600110.34.23900pfppphhmgg242.73/Qvmsd226464Re22flvlvhdgvddg26328.5410/647.6910fgdhmslvPas62.730.006Re191823008.5410vd6.5紊流运动（自然界中绝大多数是紊流）1、紊流的特征质点掺混紊流脉动2、紊流运动的时均化时均流速：瞬时流速：（为时均流速和脉动流速的叠加）脉动流速的时均值：脉动流速的均方值：紊流度：01TxxuudtT'xxxuuu''010TxxuudtT''0,0yzuu'2'201TxxuudtT'2'2'213xyzxuuuNu6.5.2紊流的切应力平面恒定均匀紊流：时均流动和脉动流动时均流层粘性切应力：，时均流速梯度：脉动流动附加切应力（雷诺应力）：紊流切应力：1xdudyxdudy''2xyuu''12xxyduuudy2、半经验公式混合长度理论发生质点掺混的两流层的时均流速差为：假设脉动流速与两流层的时均流速差有关：xxxxxxxduduuuyluyuyluyldydy'xuxu':xxduuldy脉动流速与有关：则那么：混合长度不受粘性作用，与质点与壁面的距离有关：认为壁面附近切应力值保持不变，即：代入，可得：积分，得：'yu'xu''::xyxduuuldy2''22xxyduuuldyllyo222221xoodudulydydydyduy**1ln;ouycvv例：证明在很宽的矩形断面河道中，水深y’＝0.63h处的流速，等于该断面的平均流速解：确定积分常数，当y＝h（水面），u＝umax，则：，代入，得：平均流速：*1lnuycvmax*1lnuchv*maxlnvyuuh**maxmax01lnhvvyvudyuhh由u＝v，可得：ln110.368'0.3680.632yhyhheyhh*maxlnvyuuh**maxmax01lnhvvyvudyuhh6.5.3粘性底层粘性底层粘性底层的特点粘性底层的厚度在粘性底层，切应力取壁面切应力：则：积分：边界条件：y＝0，u＝0，那么c＝0得：'1mmoodudyouycouy6.6紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算公式：6.6.1尼古拉兹实验1、人工粗糙粗糙的度量绝对粗糙：ks相对粗糙：沿程摩阻的影响因素：22flvhdg/(/)ssokdorkrRe,/sfkd2、沿程摩阻系数的测定和阻力分区图实验管道相对粗糙的变化范围：测量在不同流速下v的沿程水头损失hf由：算出Re和λ，得到：11~301014skd2Re2fvddghlvRe,/sfkd尼古拉兹实验曲线3.36Re=2300分析（1）层流区(沿程摩阻系数仅与雷诺数有关)（2）层流向紊流过渡区(仅与雷诺数有关)（3）紊流光滑区(仅与雷诺数有关)（4）紊流过渡区(与雷诺数和粗糙度均有关)（5）紊流粗糙区（阻力平方区）(仅与粗糙度有关)紊流分：光滑区，过渡区和粗糙区6.6.2流速分布1、紊流光滑区粘性底层：紊流核心：边界条件：，得到积分常数：由：，代入'ouyy*1lnuycv',byuu*1ln'bucv2*,'obbouuuyv*1lnuycv整理得：根据尼古拉兹实验，取β＝0.4，c1＝5.5得到半经验公式：*****1*11lnln1lnbbuuyvuvvvyvuorcv**5.75lg5.5yvuv2、紊流粗糙区边界条件：y＝ks，u＝us得到积分常数整理可得：*1lnuycv*1lnssuckv**2*1ln1lnsssuuyvkvuyorcvk根据尼古拉兹实验：β＝0.4，c1＝8.48代入可得半经验公式：另外，流速分布的指数形式：2*1lnsuycvk*5.75lg8.48suyvkmaxnouyur紊流流速分布指数Re4×1032.3×1041.1×1051.1×1062.0×1063.2×106n1/6.01/6.61/71/8.81/101/10v/umax0.7910.8080.8170.8490.8650.8656.6.3λ的半经验公式1、光滑区沿程摩阻系数断面平均流速：流速的半经验公式：得到：将：代入，经过实验调整得：0022rourdrvr**5.75lg5.5yvuv**5.75lg1.75ovrvv*8ovv1Re2lg2.512、粗糙区沿程摩阻系数6.6.4阻力区的判别粘性底层的厚度（计算厚度）由边界y＝δ’处流速同时满足，得相比13.72lgsdk****5.75lg5.5vyuvyvuv*'11.6v**11Re'11.611.6sskvk粗糙雷诺数Re*：紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：*Resvk*0Re5,'2.3Resk*5Re70,0.17'2.3Re,/ssskkkd*Re70,6'/sskkd6.6.5工业管道和柯列洛克公式当量粗糙：把直径相同，紊流粗糙区λ值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定义为该管材工业管道的当量粗糙。工业管道紊流过渡区的λ计算公式：工业管道摩阻系数曲线图（穆迪图）根据ks/d，Re，查出λ值12.512lg3.7Reskd穆迪图6.6.6沿程摩阻系数的经验公式1、布拉修斯公式（在Re105时，精度很高）2、希弗林松公式3、谢才公式和谢才系数（土木中常用）谢才公式：（c为谢才系数）（由：和获得）0.250.3164Re0.250.11skd8gvRJCRJ22fhgvdl4,fhdRJl谢才系数：曼宁公式：（n为粗糙系数（查表），R为水力半径）（在n0.02，R0.5m范围内，计算与实际相符）6.6.7非圆管的沿程损失水力半径：R，当量直径de：de＝4R损失计算：注意：（1）形状同圆管差异很大的非圆管（2）在层流中应用当量直径计算，将会造成较大误差8gC161CRn22flvhdg例：给水管长30m，直径d＝75mm，新铸铁管，流量Q＝7.25L/s，水温t＝10oC，试求该管段的沿程水头损失。解：计算Re，ks/d速度：运动粘度（查表获得）：雷诺数：查表，新铸铁管，取ks＝0.25mm2164.3/4QQvcmsdA621.3110/msRe94100vd0.250.00375skd查穆迪图，得λ＝0.023扬程水头损失：例：修建长300m的钢筋混凝土输水管，直径d＝250mm，通过流量200m3/h。试求沿程水头损失解：粗糙系数查表n＝0.0135谢才系数：（）21.542flvhmdg1610.561146.6/4dCRmsnn2221.13/42