概率论第8章2-3(jg)

检验统计量：用于假设检验问题的统计量。.,,:0为拒绝域则称拒绝原假设中的值时域当检验统计量取某个区拒绝域CHC.界点拒绝域的边界点称为临.:,:0100的检验为双边假设检验：称形如HH.:,:0100的检验为右边检验：称形如HH.:,:0100的检验为左边检验：称形如HH.称为单边检验右边检验和左边检验统:假设检验的基本步骤;:110HHstep及备择假设提出原假设;:2确定统计量step;:3求出拒绝域step.,:4作出选择计算样本观察值step，为真时拒绝当}HH{P009验正态总体均值的假设检2§的检验均值单个正态总体一),(N.2)(.12检验的检验已知关于Z..XX,,X,Xn21给定显著性水平的样本是来自0100:,:HH0100:,:HH0100:,:HH)Z(n/XZ:0检验法检验统计量为:拒绝域为;/2/0Znxz;/0Znxz;/0Znxz)(.22检验的检验未知关于t.:,:0100的拒绝域求检验HH.n/SXt:0解：检验统计量.H,n/sxt00就拒绝过分大时当观察值kn/sxt:0于是拒绝域的形式为..XX,,X,Xn21给定显著性水平的样本是来自。过分大，就拒绝；如果，为真若00000Hxx)(H的大小。的大小可归结为衡量而衡量n/sxx00x,xXX即大小的在一定程度上反映了的观察值的无偏估计，是因为}H|kn/SX{P}HH{P0000为真为真拒绝由).n(tk/12)1(/:2/0ntnSxt即拒绝域为)t(.n/SXt0检验法检验统计量::,:,0100的拒绝域为类似HH)1n(tn/Sxt0::H,:H的拒绝域为0100)1(/0ntnSxt).n(t~n/SXt,H,100为真时当又因为)1(2/nt)1(2/nt}H|)1n(tt{P02/为真kn/sxt:0拒绝域的形式.225:H,225:H:0100按题意提出解)(原假设一般把问题的反面作为例1.某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分布,,2均未知,现测得16只元件的寿命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?.05.0取显著性水平.7531.1)15(t)1n(tn/Sxt:05.00拒绝域为,7259.98)xx(1n1s,5.241xn1xn1i2in1iin/SXt:0检验统计量为7531.16685.0nsxt0.225,H0平均寿命小于接受12.05.0?10.,),,(N.7.9,5.10,1.10,5.10,8.9,6.10,2.11,9.9,6.9,3.10,2.10,6.9,1.11,9.10,9.9,7.9,6.9,6.10,4.10,8.9:)(20)4P(22263取显著性水平时间的均值显著地大于是否可以认为装配均未知总体服从正态分布设装配时间的分装配时间只部件的随机选取的：下面列出的是某工厂例题提出假设按题意解,:10:,10:0100HHn/SXt:0检验统计量为.7291.1)19(t)1n(tn/sxt:05.00拒绝域为5099.0,2.10:sx经计算得754.120/5099.0102.10:tt的观察值为则.7291.1,0H拒绝域.10值显著地大于可以认为装配时间的均)(原假设一般把问题的反面作为)t(),(N),(N.2221检验均值差的检验，两个正态总体二..,,.),(~),(~,,,,,,22122212221212121给定显著性水平均未知设方差分别是它们的样本和分别它们的样本均值，和立，的样本，且设两样本独与分别是来自总体与设SSYXNYNXYYYXXXnn,11)(21作为统计量选nnSYXtW.SS,2nnS)1n(S)1n(S2Ww212222112W其中.:H,:H211210的拒绝域求检验:解yx),(H210为真时当:拒绝域的形式为kn1n1S)yx(21W212211yx;yYY;xXX的观察值的无偏估计，是的观察值的无偏估计，是因为。过分大，就拒绝如果0H)yx(的大小。的大小可归结为衡量而衡量21Wn1n1S)yx()yx(知：定理四由为真时当)2§,6Chap(P,H1690).2nn(tn1n1S)YX(t2121W～}{00HHP为真拒绝由).2nn(tk212/:即拒绝域为}H|kn1n1S)YX({P021W为真).2nn(tn1n1S)yx(t212/21W)2(212/nnt)2(212/nnt}H|)2nn(tt{P0212/为真kn1n1S)yx(t21W:拒绝域的形式为155:263P例题.0:,0:211210HH21Wn1n1S)YX(t检验统计量:即拒绝域为05.0,10,8,:21nn在本题中解.1199.2)16(t)2nn(tn1n1S)YX(t025.0212/21W检验假设按题意,,3X例为个字母组成的单字的比吐温的小品文中由设马克.3Y例为个字母组成的单字的比中由斯诺特格拉斯的小品文),,(~),,(~2221NYNX且设,0097.0,0146.0,2097.0,2319.0:222221ssyx经计算得4743.010181,012.02nns)1n(s)1n(s2212222112W9.34743.0012.02097.002319.0:tt的观察值为则1199.2,0H拒绝域.3比例有显著差异个字母组成的单字的的小品文中由可以认为两个作家所写注:基于成对数据的检验(t检验)(超出教学大纲).1199.2)16(t)2nn(tn1n1S)YX(t025.0212/21W17验正态总体方差的假设检3§的检验方差单个总体一22),(N.检验假设20212020:H,:H.求其拒绝域2022S)1n(检验统计量为解：.1ns)1n(,1s,)(H.1ss,S2022022020222222时为真当的无偏估计是1nkS)1n(1nkS)1n(22021202或拒绝域形式为：)(22检验的检验未知关于仅讨论..XX,,X,Xn21给定显著性水平的样本是来自}{00HHP为真拒绝由}HkS)1n(kS)1n({P022021202为真为真时，当0H)1n(~S)1n(220222/)1(22/n2/)1(22/1n)1()1()1()1(22/20222/1202nSnnSn或拒绝域为：－)1n(k),1n(k22/222/11－21210220201202}HkS)n({P,}HkS)n({P为真为真2}H)1n({P022/12为真－1nkS)1n(1nkS)1n(22021202或拒绝域形式为：::,:,20212020的拒绝域为类似HH)1()1(21202nSn－::H,:H20212020的拒绝域为)1()1(2202nSn)(S)1n(22022检验法检验统计量为例1.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测得其寿命样本方差为s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取显著性水平=0.02)?,5000:H,5000:H:20212020解2022S)1n(检验统计量为)1n(S)1n()1n(S)1n(22/20222/1202或拒绝域为：－314.44)25()1n(4650009200)126(S)1n(201.022/202.,H0化动性较以往有显著的变认为这批电池寿命的波拒绝)F(),(N),(N.222211检验法的检验方差，两个正态总体二..,,,.),(~),(~,,,,,,2221212221222211212121给定显著性水平均未知设方差分别是它们的样本和分别它们的样本均值，和立，的样本，且设两样本独与分别是来自总体与设SSYXNYNXYYYXXXnn检验假设2221122210:H,:H.求其拒绝域,SSF2221作为检验统计量选:解1kSS1kSS2222112221或拒绝域形式为：}{00HHP为真拒绝由}HkSSkSS{P02222112221为真1ss;ss,)(H.s,S.s,S22212221222102222222221212121时为真当的无偏估计是的无偏估计是)1,1(~2122210nnFSSFH为真时当)n,n(F~/S/S),n,n(F~)n/(S)n()n/(S)n()n(~S)n(),n(~S)n(11111111111121222122212122222221121122222221221211)1,1()1,1(212/1212/nnFFnnFF或拒绝域为：22022221012221}HkSS{P,}HkSS{P为真为真)1,1(212/nnF2/)1,1(212/1nnF2/)1n,1n(Fk),1n,1n(Fk212/2212/112}H)1n,1n(FF{P0212/1为真1kSS1kSS2222112221或拒绝域形式为：)1(18:267P例题,05.0,6:21nn在本题中解F:检验统计量:拒绝域为.108.100266.00028.0ssF,00266.0)yny(1n1s,0028.0)xnx(1n1s1385.0y,140.0x2222212n1i222i2222n1i212i121212221SS.受原假设不在拒绝域内，所以接检验假设2221122210:,:HH.14.015.71)5,5(1)5,5()1,1(025.0975.0212/1FFnnFF.15.7)5,5()1,1(025.0212/FnnFF或)n,n(F1)n,n(F12121的检验均值单个正态总体一),(N.2)(.12检验的检验已知关于Z0100:,:HH0100:,:HH0100:,:HH)Z(n/XZ:0检验法检验统计量为:拒绝域为;/2/0Znxz;/0Znxz;/0Znxz小结记住！)(.22检验的检验未知关于t0100:H,:H