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当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结作者：彭子未前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（MeritorusWinner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下：2011.4校内赛三等奖2011.8通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加）2011.9国赛广东省二等奖2011.11电工杯三等奖2012.2美赛一等奖（MeritoriousWinner）动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够：《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社《数学建模方法与分析》MarkM.Meerschaert机械工业出版社《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解模型思想，参考自学。分工：数模团队三个人，一般是分别负责建模、编程、写作。当然编程的可以建模，建模的也可以写作。这个要视具体情况来定，但这三样必须要有人擅长，这样才能保证团队最大发挥出潜能。这三个人中负责建模的人是核心，因为建模的人决定了整篇论文的思路与结构，尤其是模型的选择直接关系到了论文的结果与质量。这次美赛，我们选的是A题，我负责建模与部分的写作。模型的选择与论文的结构是按照我的思路来做的，现在看来还是比较成功的。对于建模的人，首先要去大量的阅读文献，要见识尽可能多的模型，这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的模型，确定题目的整体思路。其次是接口的制作，这是体现建模人水平的地方。所谓接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程，即用怎样的表达完成程序设计来实现模型。比如说遗传算法的方法步骤大家都知道，但是应用到具体问题上，编码、交换、变异等等怎么去做就是接口的制作。往往对于一道题目大家都能想到某种方法，可就是做不出来，这其实是因为接口不对导致的。做接口的技巧只能从不断地实践中习得，所以说建模的人任重道远。另外，在平时训练时，团队讨论可以激烈一些，甚至可以吵架，但比赛时，一定要保持心平气和，不必激烈争论，大家各让3分，用最平和的方法讨论问题，往往能取得效果并且不耽误时间。经常有队伍在比赛期间发生不愉快，导致最后的失败，这是不应该发生的，毕竟大家为了一个共同的目标而奋斗，这种经历是很难得的。所以一定要协调好队员们之间的关系，这样才能保证正常发挥，顺利进行比赛。美赛特点：一般人都认为美赛比国赛要难，这种难在思维上，美赛题目往往很新颖，一时间想不出用什么模型来解。这些题目发散性很强，需要查找大量文献来确定题目的真正意图，美赛更为注重思想对结果的要求却不是很严格，如果你能做出一个很优秀的模型，也许结果并不理想也可能获得高奖。另外，美赛还难在它的实现，很多东西想到了，但实现起来非常困难，这需要较高的编程水平。除了以上的差异，在实践过程中，美赛和国赛最大的区别有三点：第一点区别当然是美赛要用英文写作，而且要阅读很多英文文献。对于文献阅读，可以安装有道词典，开启截屏取词功能，这样基本上阅读英文文献就没什么障碍了。对于写作，有的组是写好中文再翻译，有的是直接写英文，这两种方式都可行。对于翻译一定至少要留出8小时来，摘要可能就要修改1小时。如果想快点翻，可以直接使用有道词典，翻出来后再修改，虽然可能不地道，但至少比较准确，这样可大量节省翻译时间。另外word要打开纠错功能，绿线代表拼写错误，红线代表语法错误，完成论文后整体浏览时要多注意这两种线，很可能会发现疏漏之处。我一直认为翻译不是美赛的重点，只要能把意思表达清楚就行了，不必在翻译上浪费太多时间。第二点区别是美赛大量的用到了启发式算法，如遗传算法、模拟退火、粒子群等等。如果说你在国赛时还认为这些算法遥不可及，那么到了美赛你就必须掌握它了。其实我认为对于搞编程实现的队员只要弄懂一种启发式算法就好，因为启发式算法是用来解决优化问题（多数为NP问题）的，不同算法间有很大的相似性，所以只要把一种学精了，这一类的问题就都能解了。个人认为粒子群算法还是不错滴，遗传与模拟退火有些老套了，不过选择什么还是由你个人的接受程度决定，甚至你也可以自创算法。第三点区别是美赛论文的排版不少人会使用Latex，一款用代码编辑的排版软件，它多用在对书籍和论文的排版上，效果美观但是操作很复杂，尤其是插入图片与表格，不是一般的麻烦。而且，学习这种软件必须是一次性全部学完不能间断（据说完整的学习时间大概是几十个小时），只学某部分是没有用的。如果时间不够，不建议去使用。其实除了目录功能，生成的PDF文本使用Word排版几乎能实现与Latex一样的效果，所以我个人建议用Word。前期准备：关于参赛经验，小组成员最好都曾经参加过数学建模比赛，无论是国赛或是电工杯或是挑战赛等等。个人认为美赛的难度比较大，如果是第一次参加，往往很难做出理想结果，这样会打击到参加数模的积极性。所以不建议第一次搞数模竞赛就参加美赛。赛前要准备吃的东西，酌情而定。要准备一些红糖，以防身体不适。要注意尽量不要上火，可以准备些水果。另外，我建议准备3瓶红牛，第二三四天各喝一瓶，确实能有保持精力的功效。正常的饭还是要吃，可以叫外卖或者托人去买饭。总之这几天一定要吃好。关于书籍，没什么好说的，尽可能的借吧，虽然借了不一定有啥用，但是放在那里总归是心里踏实。建议编程、模型、算法方面的书都借一些，另外最好也去借些数学工具书，方便翻译。另外还有就是要准备好查找文献的期刊网入口，无论是中文的知网、维普，还是英文的SCI、Springer等都要提前找到，一般学校的图书馆都会有，没有的话问其他学校同学借图书馆账号，或是找代理，总之最后不要影响到比赛查找文献就行。时间：美赛的时间是四天四夜，日期上是经过5天，比国赛多一天一夜。因为需要翻译，所以美赛的时间同样很紧张，这就要求牺牲睡眠时间来完成比赛。一般来说，国赛期间的睡眠时间不超过10小时，那么美赛期间的睡眠时间最好不要超过15小时（我是国赛6小时、美赛10小时）。这样能保证高质量完成论文，并且身体能承受这样的负荷。现在来讨论一下时间安排。第一天上午出题目，几名队员可以分工合作在一小时内翻译出题目的含义，搜索一些关键词，看看题目的资料与数据是否能找到，根据题目的具体情况来选择。一般来说，MCM会出一道离散模型题目、一道连续模型题目；而ICM题目是交叉学科的，涉及其他专业知识。总之第一天的上午必须将题目定下来。接着第一天下午的工作就是找资料，数据库、资料搜索方面的知识这里就不详细叙述了，数学中国上都能找到。这一阶段的任务就是大量积累资料，资料包括文献与数据。先不着急阅读，把能下载的资料都下载下来，下载不下来的保留网页。知道再也找不到相关的资料就可以停止搜索了，当然在做题过程中还需要针对某些细节再次查找资料，这里所说的停止搜索是指停止大范围集中式搜索。大概在第一天的晚上开始阅读资料，这要进行到第二天上午，在这个过程中，要选择可以接受的模型，想办法加以创新改进。第一天晚上建议睡5小时左右，这样能保证之后的工作。第二天一天是阅读资料理清思路并建立模型框架的过程。第二天晚上之前论文的总体思路要确定下来，就是针对题目中的某个问题选择什么方法，主体模型是什么，创新点在哪都要清楚，而细节问题暂时先不考虑，总之论文思路与模型的总框架要在第二天晚上之前全部搞清楚。如果没有理清论文思路建议不要睡觉，知道理清楚为止，第二天晚上建议睡眠4小时左右。第三天，必须开始写作与实现模型。其实第二天就可以写一些关于问题介绍、前人研究历程等的内容。到了第三天就必须动笔了，可以先简略写中文，之后再详细翻译成英文，也可以直接写成英文。根据模型所编的程序一定要这一天内跑出结果来，可以根据所得结果来改进模型，争取得到较优的结果。当然数据的处理也一定要在这一天完成。第三天是对模型的修正与完善，主要是对细节的把握以及模型结果的处理。建议得到比较合适的结果时再休息，第三天晚上建议睡眠3小时左右。第四天，写作与翻译。根据前面的思路与得到的结果进行写作与翻译工作。写作要力求表达清晰准确。另外还有一个工作是为模型配图与表，图片能够生动的表达模型含义，表格可能是模型结果得到的数据，图与表要按照要求写标题与注释，要大小合适、美观。第四天晚上要完成主体部分的写作，这时开始写摘要，先由一个同学写成中文，然后三个人讨论修改，可以请指导老师提供意见，中文定稿后再翻译，译好后再修改给指导老师检查，最终定稿，这一大概需要5小时左右的时间，在这期间另两位同学完成诸如参考文献、优缺点之类内容的写作，在第五天的凌晨完成全文。第四天晚上建议熬夜，如果需要休息建议睡眠3小时以内。第五天清晨，检查通读全文至少3次至无语言错误。编辑目录、页眉等格式内容，待一切就绪后，转换pdf文档，看有无差错，有差错再调整，无差错就可以将最终论文发到举办方邮箱了。确认邮寄成功后，按照要求打印论文，黑白彩色均可。之后，收拾规整物品，休息，建议睡眠10小时以上。最后，按要求寄送邮件，等待成绩。大概四月前会出成绩初稿，五月前出正式成绩与证书。文献与图表：我一直认为“文献为王”。阅读文献的数量很大程度上决定了你论文的质量。因为看过的文献越多，知道的方法越多，可选择的范围越广，建立的模型越符合实际。关于文献搜索，三个人要分工，即根据题目中可能涉及到的知识，分头寻找。一般先找中文资料，在知网、维普、万方等数据库上进行搜索。我的建议是把一个数据库上关于这方面资料10年的所有相关论文都下载下来，然后用浏览的方式看完，有了一定的了解后选择其中适合的方法加以改进创新，完成模型的建立。其实很多中文文献都是借鉴英文文献而来的，读中文资料相当于读英文资料的概要。阅读完中文文献