概率论课件2.6(11.1)

概率论与数理统计概率论与数理统计第二章§2.6条件分布与条件数学期望概率论与数理统计概率论与数理统计主要内容二、条件数学期望一、条件分布概率论与数理统计问题考虑一大群人，现在如果限制,机变量,记此人的体重和身高和用都是随和则.他们都有自己的分布，从其中随机挑选一个人分别.分布的在这个限制下求,6.15.1米米到取值从一、条件分布概率论与数理统计,),(是二维离散型随机变量设}{jibaP其分布律为,ijP,,2,1,ji的边缘分布律为和关于关于),(}{iaPiP,,2,1i1,jijp}{ibPjP.,2,1j1,iijp,0jp设已发生的条我们来考虑在事件}{jb发生的概率件下事件}{ia}{jibaP概率论与数理统计由条件概率公式,可得}{jibaP}{},{jjibPbaP,jijpp.,2,1i概率论与数理统计条件概率具有分布律的性质:1;0}{jibaP21}{ijibaP1ijijpp11iijjppjjpp.1概率论与数理统计定义,),(是二维离散型随机变量设,j固定的对于,0}{jbP若则称}{jibaP}{},{jjibPbaP,jijpp,,2,1i.的条件分布律条件下随机变量为在jb同样,,i对于固定的,0}{iaP若则称}{ijabP}{},{ijiaPbaP,iijpp,,2,1j.的条件分布律条件下随机变量为在ia概率论与数理统计3210010.0020.0030.0840.0002.0008.0010.0060.0001.0004.0005.0010.0210900.0080.0020.0013.0032.0045.0910.0000.1}{iP}{jP例1器人完成的.在一汽车工厂中,其二是焊接2处焊点.,数目表示螺栓紧固得不良的以表以示由机器人焊接的不良焊点的数目.据积累的资料:),(具有分布律知其一是紧固3只螺栓,一辆汽车有两道工序是由机概率论与数理统计,1)1(的条件下求在;的条件分布律,0)2(的条件下求在.的条件分布律解边缘分布已经求出列在上表中.}1{}0,1{PP045.0030.0}11{P045.0010.0}10{P}1{}1,1{PP的条件下，在1的条件分布律为概率论与数理统计}12{P045.0005.0}1{}2,1{PP或写成k}1{kP210919296的条件分布律为的条件下同样可得在0k}0{kP32109019029039084概率论与数理统计设随机变量与的联合概率函数为(,),,1,2,ijijPabpij如果已知事件发生，其中j固定，那么，条件概率{}jb()ijPab(,),1,2,()ijijjjPabpiPbp且这些概率满足作为概率函数的两个条件：12,,jjjjpppp()0;ijjpip1()1.ijijiijjpiippp非负性规范性一、条件分布概率论与数理统计由此引出了下列定义：定义设随机变量(,)的概率函数为(,)ijijPabp对任意一个固定的,1,2,ij，称(),1,2,.ijijjpPabip为己知()jb发生的条件下(记作“jb”)的条件概率（质量）函数(或条件分布律，或条件(概率)分布)．需要注意的是：随着下标j的不同，相应的有多种不同的的条件概率函数。概率论与数理统计11ppj解依题意有例2一袋中装有两只白球,三只红球,有放回地连续摸两次,所以和的联合分布列试求条件=1下随机变量的和=0下的条件分布.339)(,00;5255P设随机变量,1,0.第一次摸出白球；第一次摸出红球,1,0.第二次摸出白球；第二次摸出红球224(,)11;5525P01019/256/256/254/25p•jpi•3/52/53/52/5()1Pj.5/30ip;5/21jp及边缘分布列为00()0ipPip|=101pk3/52/5条件=1下的条件分布列为先求联合分布列和边缘分布列2361,00,1.5525PP概率论与数理统计例3设随机向量的联合概率函数为11832132141818111211216118118试求：（1）已知事件发生时的条件概率函数；（2）已知事件发生时的条件概率函数。{1}{2}(,)概率论与数理统计1ipjp1183213214181811121121611811871819722572121316解（1）由题意，可求得r.v.的边缘分布为：所以，所求的的条件概率函数如下表，其中3211Pr111914pp211914pp311914pp7(1)18P,概率论与数理统计（2）所求的的条件概率函数如下表，其中1(2)3P1232Pr212914pp222914pp232914pp通过这个例题，我们可以学会如何计算随机变量的条件概率函数。即：(),1,2,.ijijjpPabip（1）（2）(),1,2,.ijjiipPbajp概率论与数理统计二、条件数学期望定义若随机变量在jb条件下的条件分布列为,ijp又jiiipa1jiiipa1jb.jbE则称为在“”条件下的条件数学期望，简称条件期望，记作