数字信号处理FIR低通滤波器加窗效应分析

燕山大学课程设计说明书第1页共20页燕山大学课程设计说明书题目：FIR低通滤波器加窗效应分析学院（系）：电气工程学院年级专业：10级精密仪器及机械2班学号：***********学生姓名：jp指导教师：教师职称：燕山大学课程设计说明书第2页共20页电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目FIR低通滤波器加窗效应分析设计技术参数设计一FIR低通滤波器，所希望的频率响应为)(jdeH在25.00之间为1，在25.0之间为0，对h（n）加窗截断，窗口长度分别取M=10，20，40。设计要求观测不同窗口及不同窗口长度下信号幅频响应的特点(boxcar等,fir1)参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科燕山大学课程设计说明书第3页共20页目录引言……………………………………………………………………………………4第一章基本原理……………………………………………………………………51.1关于FIR滤波器……………………………………………………………51.2设计原理……………………………………………………………………51.3窗函数的选择………………………………………………………………71.4设计步骤……………………………………………………………………10第二章MATLAB仿真滤波实现……………………………………………………102.1MATLAB软件简介…………………………………………………………102.2命令介绍……………………………………………………………………11第三章各种窗函数的视频幅度特性曲线…………………………………………12第四章仿真过程……………………………………………………………………15第五章仿真结果……………………………………………………………………16第六章结果分析……………………………………………………………………17第七章心得体会……………………………………………………………………18参考文献………………………………………………………………………………19燕山大学课程设计说明书第4页共20页引言随着科学技术的发展，信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。不仅是无线电、通信、电子工程等专业的主要技术，还是相关工科专业非常实用的工具。尤其是数字计算机的出现和大规模集成技术的高度发展，有力的推动了数字信号处理技术的发展和应用。当今社会已进入信息时代，人们每天都要接触各种各样的载有信息的信号形式，如接收广播、电视信号、使用电话传送声信号等等，其目的是把不同形式的信息借助一定形式传送出去并能够准确实时的接收到信息信号处理技术的发展与应用就显得尤为重要！信号处理技术就是利用一定的部件或设备，对观测到的信号进行分析、变换、综合、识别等加工的技术，已达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号进行分析与处理的时候常伴有噪声，根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱噪声、提取有用信号的过程即为滤波。从本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。根据滤波器预处理的信号性质不同可分为模拟滤波器和数字滤波器。前者处理连续时间信号后者处理离散时间信号。其中数字滤波器又分有限长（FIR）与无限长脉冲响应（IIR）滤波器。本次设计为前者，且同时用MATIAB来仿真实现。燕山大学课程设计说明书第5页共20页第一章基本原理1.1关于FIR滤波器设h(n)(n=0，1，2⋯N-1)为滤波器的冲激响应，输入信号为x(n)，则FIR滤波器就是要实现下列差分方程:式(1)就是FIR滤波器的差分方程。FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。它的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列。由上面的方程可见，FIR滤波算法实际上是一种乘法累加运算，它不断地输入样本x(n)，经延时(Z3/1)做乘法累加，再输出滤波结果y(n)[1,2,3]。对式(1)进行Z变换，整理后可得FIR滤波器的传递函数为:由式(2)可以看出，FIR滤波器的一般结构如图1所示。FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样设计法，其中窗函数法是基本而有效的设计方法。1.2设计原理窗函数法又称傅里叶级数法。FIR数字滤波器的设计问题就是要所设计的FIR数字滤波器的频率响应jdeH。从单位取样响应序列来看，就是使所设计滤波器的nh逼近燕山大学课程设计说明书第6页共20页理想单位取样响应序列nhd。而且jdeH=njndenh（1）deeHnhnjjdd21（2）通常情况下，理想的选频滤波器的jdeH是逐段恒定的，且在频带边界处有不连续点，因此序列nhd是无限长的所以上面求jdeH的式子使不能用的。这是因为：（1)滤波器的单位取样响应nhd是无限列长的，n/从~无法求和；（2）由于nhd是从开始，所以是非因果的，且不能用无限的延时来实现它。采取如下方法，来解决上述问题：1用有限项来逼近无限项和：2将有限长的nhd进行2/1N的有限延时，从而由非因果系统得到因果系统。这种直接截取无限列长序列以得到有限长序列的办法，可以形象地比喻为nhd通过一个窗口所看到的一段nhd。因此nh也可以表达为nhd和一个窗函数nw的乘积，nhnwnhd。经过加窗处理后对理想特性会产生以下三点影响：（1）使理想频率特性不连续边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度等于RW的主瓣宽度N/4；（2）在截止频率c的两旁Nc/2的地方（即过渡带两旁），H出现最大的肩峰值，最大肩峰值的两侧，形成长长的余振他们取决于窗口的副瓣，副瓣越多，余振也越多，副瓣相对值越大，则肩峰越强。（3）增加窗函数的长度，只能减小窗函数的幅度频率特性的主瓣宽度，而不能减小主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状。燕山大学课程设计说明书第7页共20页综上所述，在设计FIR数字滤波器时，可以通过选择窗函数的形状和窗函数列长度设计过程进行控制。1.3窗函数的选择本实验采用矩形窗和哈明窗进行FIR低通滤波器加窗效应分析，观测不同窗口长度下信号幅频响应的特点。为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。上边只考虑了矩形窗，如果我们使窗的主瓣宽度尽可能地窄，旁瓣尽可能地小，可以获得性能更好的滤波器，通过改变窗的形状来达到这个目的。在数字信号处理的发展过程中形成了不同于矩形窗的很多窗函数，这些窗函数在主瓣和旁瓣特性方面各有特点，可满足不同的要求。为此，用窗函数法设计FIR数字滤波器时，要根据给定的滤波器性能指标选择窗口宽度N和窗函数w(n)。下面具体介绍几类类窗函数及其特性。（1）矩形窗（RectangleWindow)1,01()()0,NnNwnRn其他（3）频率响应为：212/sin2/sinNjjReNeW（4）jReW主瓣宽度为N/4，第一旁瓣比主瓣低12dB,最小主瓣衰减21dB。（2）汉宁窗（HanningWindow,也称升余弦窗）21je1π21π225.05.0NRRRNWN式中)(RW为矩形窗函数的幅度频率特性函数。当N1时，N-1N、燕山大学课程设计说明书第8页共20页汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，阻带最小衰减44dB。但是幅度函数由三部分相加，是能量更加集中在主瓣中，主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了1倍，为8π/N。（3）哈明窗（HammingWindow改进的升余弦窗）nNnnRHn]12cos46.054.0[（5）121223.054.0NWNWWeWRRRjHn（6）当N1时，NWN2223.054.0（7）这种改进的升余弦窗，可将99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内，与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，仍为N/8，但第一旁瓣比主瓣低41dB，最小阻带衰减53dB。（4）布莱克曼窗（BlackmanWindow,二阶升余弦窗）为了进一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次谐波分量，得到布莱克曼窗，即增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加N可减少过渡带。频谱的幅度函数为：燕山大学课程设计说明书第9页共20页+0.04（5）三角窗函数三角窗是最简单的频谱函数错误!未找到引用源。为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：当n为奇数时：nknnknnknkkw21,1)1(2211,12)(当n为偶数时：nknnknnknkkw2,)1(221,12)(它的频域特性为：221jj2sin41sin12eeNNWNR三角窗函数的主瓣宽度为8π/N，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。燕山大学课程设计说明书第10页共20页不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。1.4设计步骤用窗函数设计FIR数字滤波器的步骤：（1）给定要求的频率响应函数jdeH;（2）计算nhd；（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的形状以及窗的大小N,N可通过多次尝试后进行最优确定；（4）根据所选择的合适窗函数nw来修正nhd，得到所设计的FIR数字滤波器的单位取样响应nhnhnwd，n=0,1,2,……,N-1第二章MATLAB仿真滤波实现2.1MATLAB软件简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程燕山大学课程设计说明书第11页共20页设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析，数值和符号计算，工程与科学绘图，控制系统的设计与仿真，通讯系统设计与仿真，财务与金融工程。2.2命令介绍（1）[H,w]=freqz(B,A,N)B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在0——pi范围内N个频率等分点的值，向量w则包含范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。（2