数字信号处理习题及解答

数字信号处理习题及解答1设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。y(n)=x2(n)第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答1解答令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=x2(n－n0)y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)故系统是非时变系统。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答2给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答2解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答3第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答3解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答1第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3已知第二章Z变换及离散时间系统分析112122113)(zzzX求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。数字信号处理习题及解答3解答X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）收敛域|z|0.5：令第二章Z变换及离散时间系统分析zzzXjnxcnd)(π21)(1nnnzzzzzzzzzzXzF)2)(5.0(75)21)(5.01(75)()(11111数字信号处理习题及解答3解答n≥0时，因为c内无极点，x(n)=0;n≤－1时，c内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5,z2=2，那么第二章Z变换及离散时间系统分析)1(]22)21(3[)2()2)(5.0()75()5.0()2)(5.0()75(]2),(s[Re]5.0),([sRe)(25.0nuzzzzzzzzzzzFzFnxnnznzn数字信号处理习题及解答3解答(2)收敛域0.5|z|2:n≥0时，c内有极点0.5，n0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，x(n)=－Res［F(z),2］=－2·2nu(－n－1)最后得到第二章Z变换及离散时间系统分析)2)(5.0()75()(zzzzzFnnzFnx)21(3]5.0),([sRe)()1(22)()21(3)(nununxnn数字信号处理习题及解答3解答(2)收敛域|z|2:n≥0时，c内有极点0.5、2n0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0；或者这样分析，c内有极点0.5、2、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。第二章Z变换及离散时间系统分析)2)(5.0()75()(zzzzzFnnnzFzFnx22213]2),([sRe]5.0),([sRe)(最后得到)(22213)(nunxnn数字信号处理习题及解答1设题图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算或工作：第三章信号的傅里叶变换)e(0jXππjd)e(X)e(jπX数字信号处理习题及解答1解答第三章信号的傅里叶变换(1)(2)π4π2)0(d)e(ππjxX(3)2)()1(e)()e(73jjπnnnnnxnxX6)()e(730jnnxX数字信号处理习题及解答2试求如下序列的傅里叶变换：(1)x1(n)=δ(n－3)（2）第三章信号的傅里叶变换)1(δ21)(δ)1(δ21)(2nnnnx数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变换(1)3jjj1ee)3(δ)e(nnnX(2)cos1)ee(211e211e21e)()e(jjjjj2j2nnnxX数字信号处理习题及解答2设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变换))()((21)(44enRnRnx))()((21)(44onRnRnxxe(n)和xo(n)的波形如图所示。数字信号处理习题及解答3已知x(n)=anu(n),0a1，分别求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)的傅里叶变换。第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答3解答第三章信号的傅里叶变换nnnxXjje)()e(因为xe(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的实部，xo(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的虚部乘以j，因此cos21cos1]e1e1e11[]e11[)]e([)](FT[2jjjejejeeaaaaaaRaRXRnxcos21sin]e1e1e11Im[j]e11Im[j]e(Im[j)]([FT2jjjjjaaaaaaaXnxo数字信号处理习题及解答4已知长度为N=10的两个有限长序列：做图表示x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)*x2(n)，循环卷积区间长度L=10。第三章信号的傅里叶变换950401)(1nnnx951401)(2nnnx≤≤≤≤≤≤≤≤数字信号处理习题及解答4解答x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)*x2(n)分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答5两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0n0,8≤ny(n)=0n0,20≤n对每个序列作20点DFT，即X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,…,19Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,…,19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么？第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答5解答如前所述，记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n)20y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中知道f(n)与fl(n)的关系为第三章信号的傅里叶变换mlnRmnfnf)()20()(20只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)7≤n≤19