2010级研究生广义测量平差试题

2010级研究生广义测量平差试题一、论述题（共4小题，80分，每小20分）1、试从数学模型与求解过程两个方面说明经典测量平差在应用中有那些基本假设，现代测量平差是如何突破这些假设的。答题要点：1）参数为非随机参数；采用极大验后估计（或最小方差估计、线性最小方差估计、广义最小二乘原理）（4分）2）平差系统为静态系统：采用卡尔曼滤波；（4分）3）有足够的起算数据：采用秩亏自由网平差；（4分）4）观测值函数独立（或协因数阵非奇异）：用Q定权；（4分）5）观测误差为偶然误差：粗差探测、稳健估计，系统误差未考虑；（4分）2、在参数与观测值的联合概率密度函数（不限于正态分布）已知的条件下求解参数的估值，给出你会首先考虑选用的两种估计方法并说明原因。答题要点：如果服从正态分布可采用极大验后估计、最小方差估计、线性最小方差估计、广义最小二乘法，这些方法都是等价的（10分）。如果不服从正态分布，可采用最小方差估计（精度最高），线性最小方差估计或广义最小二乘估计（计算简便）（10分）。3、为什么要对测量平差的随机模型进行验后估计？试从误差模型上说明赫尔墨特方差分量估计与二次无偏方差分量估计的区别与联系。答题要点：平差前参数或观测值方差未知，可能定权不合理，导致平差结果不好。平差随机模型验后估计就是解决这个问题（5分）。赫尔墨特方差分量估计是将观测值分成独立的若干类（5分），二次无偏方差分量估计是将误差因素分成独立的若干类（5分），后一种方法隐含前一种方法（5分）。4、简述卡尔曼滤波的数学模型与卡尔曼滤波的计算过程。答题要点：1）卡尔曼滤波的数学模型包括状态方程、观测方程及上述方程中所涉及到的随机变量的数学期望、方差及协方差（有数学表达式给10分，无表达式给8分）；2）卡尔曼滤波是先忽略动态噪声，由起始状态通过状态方程对状态参数进行一步预测（5分）；3）将预测值作为观测值与观测方程一起按广义最小二乘原理平差，从而对预测状态进行修正。把修正后的状态作为下一次预测的起始值，以次类推（5分）。二、分析题（共2小题，20分，每小题10分）1、对无起算数据的控制网按下述两种方案进行平差：1）假设必要的起算数据，作经典自由网平差；2）作重心基准的秩亏自由网平差。试问在分别得到平差结果后（指参数、观测值改正数、单位权方差因子、参数的协因数阵），如何对其进行比较评价。答题要点：1）两种方案计算的改正数、单位权方差因子相同（5分）；2）第一种方案的参数协因数阵的迹大于等于第二种方案的结果（2分）；3）两种方案计算的参数的比较无意义，但通过基准变换（或相似变换）可将其转换到同一基准下进行比较（3分）。2、设取角度观测的方差为单位权方差因子，对某导线网进行平差。若平差后发现单位权方差因子的估值偏大，试问可能导致这一现象的原因有那些，应分别采取什么措施改进。答题要点：单位权方差因子偏大说明平差模型与实际问题不一致。此时可能的原因有：1）观测值中有粗差（可进行粗差定位与剔除，或用稳健估计的方法平差）（2分）；2）观测值中有系统误差（设法对观测值进行补偿或修正）（2分）；3）定权不合理（进行方差分量估计，修正观测值的权）（5）；4）观测条件不符合要求（返工重测）（1分）。