5坐标系统与直线方向

Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu第五章：坐标系统与直线定向（一讲课）（30Slides）《工程测量》课程教案西南交通大学土木工程学院测量工程系刘国祥（Dr.,Prof.）Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu坐标系统(CoordinateSystem)大地测量中，一个空间点使用下列之一的坐标系统来表达–三维笛卡尔坐标系(3DCartesiancoordinates)(X,Y,Z)–大地坐标系(Geodeticcoordinates)(ΦP,λP,H)–直角坐标系(Rectangularcoordinates)(E,N,H)–极坐标系(Polarcoordinates)(D,θ,H)工程测量中，经常采用直角坐标系Ellipsoidand3DCartesianCoordinateSystemCartesiancoordinatesystemGroundpointGeocenterabSemi-minoraxisSemi-majoraxisSouthpoleNorthpoleDefinitionofellipsoid3DCartesianCoordinates—GeodeticCoordinates三维坐标——(大地经度，大地纬度,大地高)NormaldirectionDept.SE,SWJTUCopyrightG.X.LiuRectangularCoordinateSystemyPxPP(xP,yP)OriginofsystemxaxisyaxisxP0,yP0Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.LiuPolarCoordinateSystemxDθOy大地坐标——三维坐标——直角坐标我国采用高斯投影，或叫横圆柱墨卡托投影（TransverseMercator,TM）TM投影为保角映射将局部地球表面投影到一个平面上，形成平面直角坐标系。实际上有一套严密的数学公式，来描述大地坐标（三维坐标）与平面直角坐标的互换关系。TopographyofChina–UniversalTransverseMapping(UTM)ProjectionUTM投影Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu测量要素之一——直线的方向为了确定地面点的平面位置，不但要已知直线的长度，并且要已知直线的方向。直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向的测量也是基本的测量工作。确定直线方向首先要有一个共同的基本方向，此外要有一定的方法来确定直线与基本方向之间的角度关系。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu直线定向的目的A(XA,YA)B(XB,YB)XDABΔXABΔYABaABABABAABABABABAABABaDYYYYaDXXXXsincosDept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu直线定向的基本方向作为直线定向用的基本方向有下列三种：真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu一、真子午线方向过地球上某点及地球的北极和南极的半个大圆称为该点的真子午线。真子午线方向指出地面上某点的真北和真南方向。地球上各点的真子午线都向两极收敛而会集于两极，在经度不同的点上，真子午线方向互不平行。子午线收敛角520626'3438,6371tantan或kmRRSRBDBDS两点真子午线方向间的夹角称为子午线收敛角。子午线收敛角随纬度的增大而增大，并与两点间的距离成正比。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu二、磁子午线方向过地球上某点及地球南北磁极的半个大圆称为该点的磁子午线。所以自由旋转的磁针静止下来所指的方向，就是磁子午线方向。磁子午线方向可用罗盘来确定。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu磁偏角地磁的两极与地球的两极并不一致，北磁极约位于西经100.0°，北纬76.1°；南磁极约位于东经139.4°，南纬65.8°。同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不一致，其夹角称为磁偏角，用符号δ表示。磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东偏，δ定为“+”，在西时为西偏，δ定为“－”。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu北极磁北极Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu磁偏角（续）磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁偏角的变化约在+6°(西北地区)到-10°(东北地区)之间。由于地球磁极的位置不断变动，且磁针受局部吸引等影响，所以磁子午线方向不宜作为精确定向的基本方向。但简便，所以在独立的小区域测量工作中仍可采用。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu三、坐标纵轴方向不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不平行的，这使直线方向的计算很不方便。采用坐标纵轴方向作为基本方向，这样各点的基本方向都是平行的，所以使方向的计算十分方便。通常取测区内某一特定的子午线方向作为坐标纵轴，在一定范围内部以坐标纵轴方向作为基本方向。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu三、坐标纵轴方向（续）图5-3中以过O点的真子午线方向作为坐标纵轴，所以任意点A或B的真子午线方向与坐标纵轴方向间的夹角就是任意点与O点间的子午线收敛角γ，当坐标纵轴方向的北端偏向真子午线方向以东时，γ定为“+”，偏向西时γ定为“－”。Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu直线方位角的定义方位角：由基本方向的指北端起，按顺时针方向量到直线的水平角为该直线的方位角(whole-circlebearing)（0º~360º）真方位角：如果以真子午线方向作为基本方向，那么得出的方位角称真方位角。磁方位角：如果以磁子午线方向为基本方向，则其方位角称为磁方位角。坐标方位角：如果以坐标纵轴方向为基本方向，则其方位角称为坐标方位角。NE1234AO12A3A4AO1、O2、O3和O4的方位角分别为A1、A2、A3和A4Dept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu各种方位角间的关系真方位角与磁方位角的关系真方位角与坐标方位角的关系mababAAmababaADept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu象限角直线与基本方向构成的锐角。由基本方向的指北端或指南端开始向东或向西计量，角值自0~90º。NE1234AO12A3A4A1234NE38°SE42°SW53°NW61°RRRRIIIIVIIIDept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu直线的正反方位角直线的正方位角与直线的反方位角：一条直线有正反两个方向，在起点量得的直线方向为直线的正方向，相应的方位角为正方位角；反之，在终点量得的直线方向为直线的反方向，相应的方位角为反方位角。N,XFEαAEFEFNXAFEαFEγF180FEEFFAA真方位坐标方位180FEEFDept.SE,SWJTUCopyrightG.X.Liu坐标方位角的应用A(XA,YA)B(XB,YB)XDABΔXABΔYABaABABABAABABABABAABABaDYYYYaDXXXXsincos