第4章 时频分析与连续小波变换1

第4章时频分析与连续小波变换4.1非平稳信号与时频分析4.1.1非平稳信号的时变特征与傅里叶变换的局限性•时频特征与时频分析（1）鲸鱼鸣叫的声信号（2）滑动轴承的干摩擦信号•傅里叶变换的局限性例1：例2：4.2短时傅里叶变换STFT4.2.1定义式中：—时移步长；—窗函数；—积分核；—表示的复共轭。,(,)()()()()jtfFftgtedtftgtdt()gt()jtgte,()=gt,()gt()gt4.2.2STFT的时频特性及其局限性（1）窗口参数表示如果窗函数，且窗中（重）心22021()()()ttgtdttgtdtgt220211()()2()GdGdG2()()gtLR2.()()tgtLR窗半径1/21/222220021()()()()()gttgtdtttgtdtgt1/21/2222200211()()()()2()GGdGdG(2)Heisenberg不确定性不失一般性，设，，则00t0022222222'222'2221.().()2=().()11().()[(())()]2211=(())44gGtgtdtGdtgtdtgtddtgtgtdttgtdtgtdtdtgtdt1.2gG故（3）自适应时频窗特性4.3连续小（子）波变换4.3.1定义具有有限能量的函数的子波变换定义为以函数族为积分核的积分变换()ft,1(,)()()()()fabtbWabfttdtftdtaa式中2,,0,()()abRaftLR（4-1）,(,)=,fabWabf,1()()abtbtaa4.3.2小波函数的特征和基本要求与小波性能有关的几个问题（1）容许性条件的连续子波逆变换或原信号的重构由下式给出2,1()(,)()fabftaWabtdadbC2()Cd（4-2）满足此条件的子波称为容许小波。()ft（2）正则性条件频域表示()00,1,...,1kttdtkN0()0kkdd（4-3）（3）重构（建）核方程000000002,02,02000(,)()()1=((,)())()1=(,)[()()]=(,)(,,,)fabfababfababfWabfttdtaWabtdadbtdtCaWabttdtdadbCaWabKababdadb000000,,11(,,,)=()()=,ababababKababttdtCC重构核（4-4a）（4-4b）4.3子波变换的时频窗特性4.3.1时窗中心令半窗宽22,01()()abtbtttdttdtaa;;tbutaubdtadua2,0221,00()()()()=abtaubuduauudubuduatb2,1/21,00,[()()]ababtttdta4.3.2频窗中心半窗宽1,0,00aba1,0,aba4.4子波变换的工程理解1.系统响应将看成是输入某系统的信号，该系统的单位脉冲响应为()ft1()()athtaa()()()()()1=()()1=()()(,)aafytfthtfhtdtfdaatbftdtWabaa2.从滤波的观点看()()()aYFH()=()aHaa(0)()0tdt4.5子波变换与短时傅里叶变换的比较例：信号123123()cos(100)3cos(200)2cos(400)0.51.0,0.51.0fttttttt，0，0