工程制图 基本立体及其表面交线

《制图》教材Ｐ69§4-2立体的表面取点§4-3平面与立体相交—截交线§4-1基本体的三视图§4-4立体与立体相交—相贯线§4-5基本体三维造型本章小结返总目录§4-1基本体的三视图概念本章目录一、画基本体三视图的方法步骤二、平面基本体三、回转基本体1常见的基本几何体平面基本体曲面基本体本节目录基本体概念2立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。1.确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。2.画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。3.再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。一、画基本体三视图的方法步骤4.视图完成后，应擦去作图辅助线。本节目录3开始画三视图！在图示位置时,五棱柱的上下两底面为水平面,在俯视图中反映实形（五边形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。⑵五棱柱的三视图⑴棱柱的组成由上下两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱二、平面基本体a0a0a0(１)布图:选点ＡＯ画图参考基准，画出其三个投影图。(２)画出反映立体主要形状特征的俯视图。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。三视图概念动画演示本节目录4棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为正垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。2.棱锥⑵三棱锥的三视图⑴棱锥的组成由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCSaaasb(c)ssb开始画三视图！(１)布图:选点Ａ为画图参考基准，画出其三个投影图。(２)画出反映底面实形的底面及锥顶S的水平投影。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。三视图概念动画演示本节目录5在图示位置时，圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面是水平面，水平投影为反映实形的圆。圆柱面的俯视图积聚成一个圆；在另两个视图上分别是两个矩形。三、回转基本体1.圆柱体⑵圆柱体的三视图⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断⑴圆柱体的组成其中:圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线.A1AOO1d″d0″(d′(d0′))d(d0)b′b0′b(b0)b″b0″a(a0)a0′a′a″a0″c′c0′c(c0)(c″(c0″))开始画三视图！(１)布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。(２)画出反映立体主要形状特征的俯视图。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(１)ＡＡＯ、ＣＣＯ为对Ｖ面的转向轮廓线，它前边的点可见。(２)ＢＢＯ、ＤＤＯ为对Ｗ面的转向轮廓线，它左边的点可见。转向轮廓线概念三视图概念圆柱体由圆柱面和两个底面组成。动画演示本节目录6⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影。⑴圆锥体的组成2.圆锥体⑵圆锥体的三视图其中：圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。圆锥体由圆锥面和底面组成。s●s●s●aa′a″b′bb″cc′（c″）开始画三视图！(１)布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。(２)画出反映立体主要形状特征的俯视图。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。d（d′）d″轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(１)SＡ、SＣ为对Ｖ面的转向轮廓线，它前边的点可见。(２)SＢ、SＤ为对Ｗ面的转向轮廓线，它左边的点可见。O1OSA转向轮廓线概念三视图概念本节目录7三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。3.圆球其中：球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑴圆球体的形成OO1开始画三视图！(１)布图:选三个圆的对称中心线作为画图的参考基准；(２)画出球体的主视图——圆；(３)画出球体的俯视图——圆；(４)画出球体的左视图——圆；轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(1)最大的正平圆Ａ为对Ｖ面的转向轮廓线，它前边的点可见。(2)最大的水平圆Ｂ为对Ｈ面的转向轮廓线，它上边的点可见。(3)最大的侧平圆Ｃ为对Ｗ面的转向轮廓线，它左边的点可见。a′aa″c″cc′bb′b″球体的表面是球面。转向轮廓线概念三视图概念动画演示本节目录8图示位置的圆环，是圆心为Ｏ的正平圆绕一铅垂线旋转而成的，圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆（纬圆）。靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面称外环面。4.圆环⑵圆环的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑴圆环体的形成其中：环面是圆母线绕圆所在平面上，且在圆外的一直线为轴旋转而成。开始画三视图！轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(1)前半外环面的投影可见，后半外环面和内环面的投影不可见；(2)上半外、内环面的投影的投影可见，下半环面的投影不可见；(3)左半外环面的投影可见，右半外环面和内环面的投影不可见；圆环体的表面是环面。转向轮廓线概念三视图概念本节目录9§4-2立体表面的取点一、立体表面取点的方法步骤本章目录二、积聚性法表面取点三、辅助线法表面取点10一、立体表面取点的方法步骤1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在立体上的位置；2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。★辅助线应为直线或平行某投影面的圆。★先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。本节目录11点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。1.棱柱表面上取点二、积聚性法例4-7已知五棱柱表面上点的正面投影，求作另两投影。f(e)ffee第一步:由题给投影可看出,点F在铅垂棱面AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.第二步:利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到F、E的水平投影f、e.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影f、e。即所谓“二求三”。如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。aaaaaa本节目录122.圆柱表面上取点第一步:①由题给投影可看出,点A在铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D在上平面上.第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，得到A、B的水平投影a、b.②利用点C在转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c.③利用上水平面的积聚性得到D的正面投影d′.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b、c′和d″。即所谓“二求三”。例4-8已知圆柱表面上点的一个投影，求作另两投影。dca(b)cb(b″)d′d″ac′a″本节目录131.棱锥表面上取点三、辅助线法如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。第一步:由题给投影可看出,点D位于前棱面SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性.第二步:在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得F、E的水平投影d、e.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影d、e。即所谓“二求三”。例4-9已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。d(e)方法一：过锥顶作辅助直线1(2)21eed(e)方法二：作底边平行线为辅助线dg′gd(e)方法三：任作一直线为辅助线m′n′mnnkkkkk本节目录14方法一：素线法2.圆锥表面取点例4-10已知圆锥表面上点A的正面投影，求作另两投影。a第一步:由题给投影可确定点A位于圆锥的前表面上，并在右表面上,圆锥没有积聚性。第二步:在圆锥上过一点可做出一条直素线，也做出一个纬圆，求得A的水平投影a。第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求得侧面投影a。即所谓“二求三”。1a1(a)a方法二:纬圆法●a(a)动画演示动画演示本节目录153.圆球表面取点第一步:由题给投影可看出:①点A在球的前上半部②点B在V面转向轮廓线上(下边)③点C在H面转向轮廓线上(右边)。第二步:①利用在球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a②利用点B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b′③利用点C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c。第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b和c′，即所谓“二求三”。例4-11已知球表面上点A、B、C的一个投影，求作另两投影。abca(c)——在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。方法：在球的表面作平行投影面的圆动画演示(b)本节目录16例4-12已知圆环面上点A、B的一个投影，求它们的另一投影。ab()4.圆环表面取点第一步:由题给投影可看出:①点A在外环面的前上半部②点B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。第二步:在题给环面上只能做水平圆为辅助线①利用在环面上做水平圆辅助线得到A水平投影a,②利用在环面上做水平圆辅助线得到B的正面投影b′。a(b)方法：在球的表面作平行投影面的圆动画演示本节目录17本节目录18课后作业：《习题集》:Ｐ12返总目录19§4-3平面与立体相交—截交线一、截交线的概念本章目录二、截交线的求法三、平面与平面立体相交四、平面与曲面立体相交五、平面与复合回转体相交201.概念:用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。一、截交线的概念动画演示本节目录212.截交线的性质：(1)截交线是一个或几个封闭的平面图形。(2)截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。(截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。)(3)截交线是截平面与立体表面的共有线。——求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干共有点的投影。截交线截交线本节目录22(2)分析截交线的投影情况(1)求截交线上的特殊位置上的点（二）作图步骤：(2)求截交线上的一般位置上的点(3)判断可见性并光滑连接(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影二、截交线的求法(1)分析截交线的空间形状（一）形体分析通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交线的一个投影。因此，求截交线的过程就是立体表面取点的过程。在截交线有积聚性的投影图中，先标注出这些所求点的一个投影；而后在立体表面上取点,求另外