概率分布与数理统计(西安通信学院数学教研室)

一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布三、小结第三节条件分布问题一、离散型随机变量的条件分布.,,,,他们都有自己的分布机变量都是随和则记此人的体重和身高和用分别从其中随机挑选一个人考虑一大群人YXYX.,m6.1m5.1分布的在这个限制下求到取值从现在如果限制XY.,}{},{}{,0}{,,),(的条件分布律条件下随机变量为在则称若的对于固定是二维离散型随机变量　设XyYppyYPyYxXPyYxXPyYPjYXjjijjjijij.,}{},{}{,0}{,的条件分布律条件下随机变量为在则称若对于固定的YxXppxXPyYxXPxXyYPxXPiiiijijiiji.,2,1,ji其中定义XY3210010.0020.0030.0840.0002.0008.0010.0060.0001.0004.0005.0010.0210900.0080.0020.0013.0032.0045.0910.0000.1}{iXP}{jYP:),(.,.2,3.,具有分布律资料知据积累的数目表示焊点焊接得不良的以目数表示螺栓紧固得不良的以处焊点焊接其二是只螺栓其一是紧固由机器人完成的一辆汽车有两道工序是在一汽车工厂中YXYX例1.,0)2(;,1)1(的条件分布律的条件下求在的条件分布律的条件下求在XYYX解}1{}0,1{}10{XPYXPXYP,045.0030.0}1{}1,1{}11{XPYXPXYP,045.0010.0}1{}2,1{}12{XPYXPXYP,045.0005.0由上述分布律的表格可得的条件分布律为的条件下即在YX,1kY}1{XkYP210919296的条件分布律为的条件下同理可得在XY,0kX}0{YkXP32109019029039084例2一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p1),射击到击中目标两次为止.设以X表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行的的射击次数.试求X和Y的联合分布律及条件分布律.解有时取且取由题意知,nYmX)1()1()1(},{pppppnYmXP个)2(n的联合分布律为和即得YX,},{22nqpnYmXP.1,,2,1;,3,2,1nmnpq其中现在求条件分布律．由于1},{}{mnnYmXPmXP122mnnqp122mnnqpqqpm112,1mpq,,2,1m11},{}{nmnYmXPnYP1122nmnqp,)1(22nqpn.,3,2n},{nYmXP},{mXnYP,,3,2时所以当n2222)1(nnqpnqp}{},{nYPnYmXP,11n,1,,2,1时当nm}{},{mXPnYmXP122mnqpqp,1mnpq.,2,1mmn}{nYmXP}{mXnYP定义二、连续型随机变量的条件分布.)(),()(,)(),(,0)(,).(),(),,(),(yfyxfyxfXyYyfyxfyfyyfYYXyxfYXYYYYYX记为的条件概率密度的条件下为在则称对于固定的若的边缘概率密度为关于的概率密度为设二维随机变量.d)(),(}{)(),(}{,,d)(),(d)(xyfyxfyYxXPyxFyxFyYxXPXyYxyfyxfxyxfxYYXYXxxYYX即或记为的条件分布函数条件下的为在称的条件概率密度为的条件下同理定义在YxX.d)(),(}{)(yxfyxfxXyYPxyFyXXY答.}{)(,,yYxXPyxFYX　　　　即另一个随机变量的分布的条件下机变量取某个确定值条件分布是指在一个随?)(yxFYX件分布函数的定义来直接定义条为什么不能用条件概率请同学们思考.,).(}{会出现分母为零用条件概率来定义时故直接连续型时一定为零可能为零由于yYP.,,确定的数取值是作为条件的随机变量的在条件分布中因此.d])(),([d)()(xYxYXYXxyfyxfxyxfyxF.d])(),([d)()(yXyXYXYyxfyxfyxyfxyF说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布条件分布函数与条件密度函数的关系边缘分布条件分布联合分布).(,1),(.,0,),(,1),(),(.,22yxfyxYXGyxAyxfYXAGYX件概率密度求条上服从均匀分布在圆域设其它具有概率密度维随机变量若二其面积为是平面上的有界区域设解的概率密度为由题意知随机变量),(YX,,0,1,π1),(22其它yxyxf例3又知边缘概率密度为xyxfyfYd),()(.,0,11,1π2dπ121122其他yyxyy有时于是当,11y.,0,11,1211)π2(π1)(2222其他yxyyyyxfYX).(.)1,(,)10(,)1,0(yfYxYxxXXY的概率密度求值上随机地取在区间数时当观察到上随机地取值在区间设数解具有概率密度由题意知X.,0,10,1)(其它xxfX),10(xx对于任意给定的值,的条件下在xX的条件概率密度为Y.,0,10,11)(其它yxxxyfXY例4的联合概率密度为和因此YX)()(),(xfxyfyxfXXY.,0,10,11其它yxx的边缘概率密度故得YxyxfyfYd),()(.,0,10),1ln(d110其它yyyxx三、小结,}{},{}{,),2,1,(,),(.1jijjjijijijppyYPyYxXPyYxXPXyYjipYX的条件分布律为条件下随机变量在给定为其联合分布律是二维离散型随机变量设.,2,1,ji其中,}{},{}{iijijiijippxXPyYxXPxXyYPYxX的条件分布律为条件下随机变量在给定.d])(),([d)()(xYxYXYXxyfyxfxyxfyxF.d])(),([d)()(yXyXYXYyxfyxfyxyfxyF则有是二维连续型随机变量设,),(.2YX