工业设计机械基础课后习题解答

工业设计机械基础习题解答主编阮宝湘目录第一篇工程力学基础第一章工程力学的基本概念第二章产品与构件的静力分析第三章构件与产品的强度分析第四章构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题第二篇机械设计基础第六章机械零件基础第七章常用机构第八章机械传动基础第一章工程力学的基本概念11-6刚体在A、B两点分别受到F1、F2两力的作用，如图1-36所示，试用图示法画出F1、F2的合力R；若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？试将这个力加标在图上。1-7A、B两构件分别受F1、F2两力的作用如图1-37所示，且F1=F2，假设两构件间的接触面是光滑的，问：A、B两构件能否保持平衡？为什么？图1-37题1-7图答A、B两构件不能保持平衡。理由：A、B两构件接触面上的作用力必与接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。解合力R用蓝线画出如图；平衡力用红线画出如图。111–8指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。图1-38题1-8图解⑴图1-38aAB、AC均为二力构件，受力图如下。⑵图1-38b曲杆BC为二力构件，受力图如下。⑶图1-38c曲杆AC为二力构件，受力图如下。111–9检查图1-39的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。图1-39b中的接触面为光滑面）。图1-39题1-9图解在错误的力矢线旁打了“×”符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。111–10画出图1-40图中AB杆的受力图（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。图1-40题1-10图解⑴图1-40a⑵图1-40b⑶图1-40c⑷图1-40d111–11画出图1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G，各接触面均为光滑面。图1-41题1-11图解⑴图1-41a⑵图1-41b⑶图1-41c⑷图1-41d111–12画出图1-42a、b中各个杆件的受力图（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。图1-42题1-12图1-13固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A，如能直接判定其约束反力的方向（不计构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理）图1-43题1-13图解⑴图1-42a⑵图1-42b解⑴图1-43a111-14画出图1-44所示物系中各球体和杆的受力图。图1-44题1-14图⑵图1-43b⑶图1-43c∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力平衡汇交定理。⑵此为两端受拉的二力杆解⑴各球体受力图如右111-15重量为G的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有F力拉住，如图1-45所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小车的受力图。（提示：小车匀速运动表示处于平衡状态）图1-45题1-15图1-16分别画出图1-46中梁ABC、梁CD及组合梁ABCD整体的受力图。（提示：先分析CD梁，可确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出）图1-46题1-16图解小车受力图解⑴组合梁ABCD的受力图⑵CD梁的受力图需用三力平衡汇交定理确定NC的方向⑶ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上)第二章产品与构件的静力分析12-1图2-55中各力的大小均为1000N，求各力在x、y轴上的投影。解先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式﹙2-1﹚计算力在轴上的投影。力F1F2F3F4F5F6与x轴间的锐角α45°0°60°60°45°30°力的投影Fx＝±Fcosα707N-1000N500N-500N707N-866N力的投影Fy＝±Fsinα707N0-866N-866N707N500N2-2图2-56中各力的大小为F1＝10N，F2＝6N，F3＝8N，F4＝12N，试求合力的大小和方向。解1）求各力在图示x轴和y轴上的投影F1x＝10N×cos0°＝10NF1y＝10N×sin0°＝0F2x＝6N×cos90°＝0F2y＝6N×sin0°＝6NF3X＝-8N×cos45°＝-5.657NF3y＝8N×sin45°＝5.657NF4x＝-12N×cos30°＝-10.392NF4y＝-12N×sin30°＝-6N2）求各力投影的代数和Rx＝ΣFx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝-6.047NRy＝ΣFy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝5.657N3）根据式（2-4）求出合力R的大小和方向N28.8N657.5047.62222YXRRR合力R的大小图2-56题2-2图图2-55题2-1图11合力R与x轴所形成的锐角09.43047.6657.5arctanarctanXYRR由于Rx＜0，Ry＞0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。2-3图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）＝60N·m，F1＝10N，F2＝40N，杆AB长2m，求力F2和杆AB间的夹角α。图2-57题2-3图解根据力矩的定义，用式（2-5）计算MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2）＝F1×2m＋F2×（2m×sinα）＝（10N×2m）＋（40N×2m×sinα）＝20N·m＋（80N·m）sinα代入已知值MA（R）＝60N·m得到sinα＝0.5，即α＝30°。2-4提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G＝5kN，横杆AB与立柱间夹角为60°时，试计算：1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？图2-58题2-4图解1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。此时MC（F）＝Mc（G），即F×3m×sin60°＝5kN×1m×sin60°,移项得F＝5kN／3＝1.67kN。2）当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。此时F′×3m＝5kN×1m×sin60°＝5kN×1m×0.866,移项得F′＝（5kN×1×0.866）／3＝1.44kN。112-5图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1＝F1′＝200N，F2＝F2′＝600N，M＝－100N·m，求合力偶矩。图2-59题2-5图解由式（2-7）得：力偶（F1，F1′）的力偶矩M1＝F1×1m＝200N×1m＝200N·m力偶（F2，F2′）的力偶矩M2＝F2×0.25m／sin30°＝600N×0.5m＝300N·m由式（2-8）：M合＝M1＋M2＋M＝（200＋300－100）N·m＝500N·m合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。2-6试将图2-60中平面力系向O点简化。图2-60题2-6图解1）求主矢量R′设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为Ｆ1x、Ｆ2x、Ｆ3x，在y轴的投影为Ｆ1y、Ｆ2y、Ｆ3y，则Ｆ1x＝400N，Ｆ2x＝0，N400N500344223xFＦ1y＝0，Ｆ2y＝-100N，N300N500343223xFRx′＝Ｆ1x＋Ｆ2x＋Ｆ3x＝400N＋0＋﹙－400N﹚＝0，Ry′＝Ｆ1y＋Ｆ2y＋Ｆ3y＝0＋﹙－100N﹚＋300N＝200N主矢量R′在x、y轴的投影主矢量R′的大小NRRRYX20020002222主矢量R′与x轴的夹角0200arctanXYRRθ＝90°。∵RY′为正值，为0，可见主矢量R′指向正上方。12）求主矩Mo′Mo′＝－﹙400N×0.8m﹚－﹙100N×2m﹚＋﹙400N×0﹚＋300N×﹙2m＋0.6m﹚＝260N·m主矩为正值，逆时针转向。2-7某机盖重G＝20kN，吊装状态如图2-60所示，角度α＝20°，β＝30°，试求拉杆AB和AC所受的拉力。图2-61题2-7图解AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系，在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：∑Fx＝0，FACsinβ－FABsinα＝0（1）∑Fy＝0，FACcosβ＋FABcosα－G＝0（2）由（1）﹑（2）得到FAC＝(sin20°／sin30°)FAB（3）将（3）代入（2）得：GFAB20cos30cos30sin20sin代入数据即得：FAB＝13.05kN，FAC＝8.93kN。2-8夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d＝120mm，压强p＝60×103Pa，试求在位置α＝30°时产生的夹紧力P。图2-62题2-8图解1）求杆AD对铰链A的压力FAD汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：∑Fx＝0，FACcos30°－FADcos0°＝0（1）∑Fy＝0，FAB－FACsin30°－FADsin30°＝0（2）由压力缸中的压力知：FAB＝p﹙πd2／4﹚＝0.68kN（3）联解可得：FAD＝FAC＝＝0.68kN。112）由滑块D的平衡条件求夹紧力F∑Fx＝0，FADsin30°－F＝0（4）由（4）得到夹紧力F＝0.34kN。2-9起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G＝1000N的载荷，已知α＝30°，横梁AB的长度为l，不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。图2-63题2-9图解1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：∑F＝0，FAB－TBCcos30°＝0（1）∑F＝0，TBCsin30°－G＝0（2）由（2），得钢索BC所受的拉力TBC＝﹙G／sin30°﹚＝2000N（3）由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力FAB＝TBCcos30°＝1732N2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：∑MA（F）＝0TC×lsinα－G×0.8l＝0（1）∑MB（F）＝0G﹙l－0.8l﹚－FAYl＝0（2）∑Fx＝0，FAx－TBCcos30°＝0（3）由（1），得钢索BC所受的拉力TBC＝﹙0.8G／sin30°﹚＝1600N由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力FAY＝0.2G＝200N由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力Fax＝TBCcos30°＝1386N。112-10水平梁AB长l，其上作用着力偶矩为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。图2-64题2-10图解1）图2-64a情况反力方向用红色表示∵支座A、B的约束反力FA＝FB，设F＝FA＝FB，由平衡方程∑M＝0Fl－M＝0，得到FA＝FB＝F＝M／l2）图2-64b情况反力方向用红色表示∵支座A、B的约束反力FA＝FB，设F＝FA＝FB，由平衡方程∑M＝0Flcosα－M＝0，得到FA＝FB＝F＝M／﹙lcosα﹚2-11梁的载荷情况如图2-65所示，已知F＝450N，q＝10N/cm，M＝300N·m，a＝50cm，求梁的支座反力。解各图的支座反力已用红色线条标出，然后①取梁为分离体，列平衡方程，②求解并代入数据，即得结果。图2-65题2-11图111）图2-65a情况∑MA（F）＝0，(FB×3a)－Fa－M＝0（1）∑Fy＝0，FB－F－FA＝0（2）由（2）：FB＝F＋FA（3）联解得：FA＝(M－2Fa)／3a＝(30000N·cm－2×450N×50cm)／(3×50cm)＝－100N（4）将（4）代入（3）得：FB＝350N。2）图2-65b情况∑MA（F）＝0，(FB×2a)－Fa－qa(2a＋0.5a)＝0（1）∑Fy＝0，FB－F＋FA－qa＝0（2）由（1）：FB＝(F＋2.5qa)／2＝850N（3）将（3）代入（2）得：FA＝100N。3）图2-65c情况∑MA（F）＝0，(FB×3a)－(2qa×a)－(F×2a)＝0（1）∑Fy＝0，FA＋FB－F－2qa＝0（2）由（1）：FB＝(2F＋2qa)／3＝633N（3）将