固体光学-晶体光学5

前面讨论的是晶体不受外场(电场、应力(应变)场、磁场、温场)的作用，只受到传统光源发出的光照射时晶体的光学性质。事实上，外场作用对晶体的光学性质有很大的影响。在1815年布鲁斯持就曾提出在应力作用下胶状物通光可观察到从无双折射到有双折射现象。1875年克尔(Kerr)就发现对光学各向同性介质（玻璃、硝基苯溶液)施加电场时，会出现与各向异性的晶体类似的双折射现象。以后又发现玻璃和立方晶系晶体或单轴品体在其它外场作用下具有双抽晶体的光学性质等等。从而出现了所谓的电光效应、弹光效应．磁光、热光、光折变等效应。一、电光效应的基本原理在外加电场的作用下，晶体折射率发生变化的现象称为电光效应。电光效应的产生是由外加低频电场作用时改变了介质内电子极化引起的，在没加低频电场时，以传统光照射晶体，光波电场(E()＜6×102V/m)与晶体介质作用将产生光频电位移D()晶体在受到光照的同时，也受到外电场(低频或直流)的作用，则其非线性极化强度为kjijkiEEP,,202若只考虑二次非线性极化有：其中：则有：式中0为末加外场时的介电常数，上式说明加上外场后，介电常数的变化与外场E()成线性关系.对于非磁性晶体介质，则有E200Ennn2021外加电场E()引起晶体折射率发生线性的变化即产生线性电光效应：晶体中光波的E矢量和D矢量之间关系满足:菲涅尔椭球：折射率椭球：假设某晶体在没加外电场时，光率体为：加外电场E()后，光率体变为:1jiijxx其中：描述电光效应可用光率体的变化来直观地表示：dndndnnndd33221121折射率的改变：Enn2321线性电光效应：二、线性电光效应的一般描述1892年，普克尔首先提出了有些晶体的折射率(或逆介电张量)的变化仅与外加低频电场E()成正比的关系。这就是所谓的普克尔效应，也称线性电光效应，或一次电光效应。由于是二阶张量，E是一阶张量(矢量)，故ijk形成三阶张量。当直角坐标系选在与晶体对称轴一致时,0ij只有三个主分量，切向分量全为零:外加低频电场E()后，描述线性电光效应的可写为:其矩阵形式为：矩阵展开得：由于外加低频电场压E()的作用，光率体系数变为：其方程变为：外加电场E()的作用，使光率体的形状和取向都发生了改变，即改变了晶体光学性质。三、结构对称性对电光系数的影响由于是三阶张量，所以只能在20种没有对称中心的晶类(432除外)的压电晶体中可能有线性电光效应；在11种具有对称中心以及432晶类的晶体中不可能具有线性电光效应。考虑到ijk的前两个下标具有对称性，将其简化下标后，线性电光系数(ijk)由原来的27个减至18个分量。再根据诺埃曼原理，在压电晶体中各晶类结构对称性对(ijk)的影响，(ijk)的独立分量还将进一步减少.各晶类线性电光系数(ijk)矩阵形式(右下角数字为独立分量数)四、KDP晶体线性电光效应KDP型晶体属于42m晶类，是单铀晶体。没加低频电场时光率体是一个以x3轴(光轴)为旋转轴的旋转椭球体，其方程为外加低频电场E()＝(E1，E2，E3)时，由线性电光效应得:上式表明，由于线性电光效应，KDP晶体的由原来单轴晶变成双轴晶。KDP型晶体由63和41两个系数表示的效应。也就是沿平行x3(原光轴)方向或垂直x3方向外加电场产生的线性电光效应。下面分别介绍之。1、63纵向效应在垂直KDP晶体的z—切片方向通光并加电场，即K/E/x3，光率体发生畸变的现象称为63的纵向效应。没加电场时沿垂直KDP晶体z—切片通光不发生双折射。光率体中心截面是一个以n0为半径的圆。若再沿K方向加电场，即E＝(0，0，E3):加电场E3后光率体不但形状发生了变化，面且使x1和x2轴绕x3轴转了一个角度，解久期方程将上式主轴化：由于沿主轴方向感生矢量与作用矢量平行线性齐次方程组，它具有非零解的条件是系数行列式为零：可以证明，’，’’，’’’就是加电场E3后新光率体的三个主值’，’’，’’’。如果沿新光率体三个主轴方向取坐标轴为X1，X2，X3，则主轴化新光率体方程为:畸变后的光率体主折射率为上式说明加电场E3后使KDP晶体的光率体由原来的旋转椭球体变成双轴晶体的三轴椭球体。进一步可以证明加电场E3后使光率体主轴x1和x2绕x3轴转过45o角。将’＝01十63代入方程组。解得主轴坐标系X1轴在旧坐标系三个轴上投影分量X1’＝X’2，X’3=0(见图所示)。因此，新X1轴相对旧轴x1、x2、x3的方向余弦为:同理得到主轴坐标系X2相对于x1、x2、x3的方向余弦(l2，m2，k2)=X3相对于x1、x2、x3的方向余弦：由此得到主轴X1、X2、X3相对于没加电场E3时的三个旧轴x1、x2、x3的方向余弦距阵：主轴坐标系Xi轴在旧坐标系三个轴上投影分量图画出了加E3前垂直x3的光率体中心截面是以n0为半径的圆(实线)及加E3后发生畸变的光率体垂直x3的中心截面，对KDP晶体z-切片沿x3方向通光情况下，没加电场(E3＝0)时，位相差＝0；如果外加电场E30时，通过z-切片后，二线偏振光产生位相延迟：纵向效应产生的位相延迟与Z—切片的厚度d无关。当纵向电压V3达到某一数值时，使63的纵向效应产生的位相延迟恰好是＝，这个纵向电压称为半波电压V。即:线性电光效应系数63越大，所需半波电压V越低。由此可通过测量半波电压的值来测量晶体的电光系数63。end第二部分：电光效应1、63横向电光效应2、41纵向电光效应、横向电光效应。3、二次电光效应一、63横向电光效应在垂直KDP晶体Z-45o切片施加电场E＝(o，o，E3)，沿[110]方向通光(KE)．光率体发生畸变的现象称为63的横向效应。与纵向效应类似，63横向效应仍然是使原来单相晶体的旋转椭球体绕x3轴转45o变成双轴晶体的三轴椭球，经主轴化后，三个主折射率山n’1,n’2,n’3与63纵向效应的相同。在外加电场E3前后，垂直x3轴的光率体中心截面变化与63纵向效应也完全相同(见图)Z-45o切K在63的横向效应中沿Z-45。切片的长度l[110]方向通光就是使K//x’1如图所示。此时在晶体中产生的振动方向互相垂直的二线偏振光折射率为n’2和n’3，过晶片后其位相延迟为:第一项表示自然双折射(no-ne)所引起的位相延迟，不随外加电场而变；第二项是由于外加电场E3引起的位相延迟，它不仅与外加电场有关，而且也与KDP晶体的尺寸l/d(纵横比)有关。这是63纵向效应的位相延迟不具备的特点，由此可通过改变l/d来降低63的横向效应的半波电压。在63的横向效应中电场和光传播方向是互相垂直的，避开了63纵向效应中电极选择的难题。但是由于63横向效应中的位相延迟与晶体的自然双折射率有关，易受温度影响。在工程技术中为了消除这种温度影响而常采用两种补偿办法。1、一种是两块长度l相同，厚度d相等，即规格相同的两块晶体，使其光轴互成90o串联而成;2、另一种是两块规格相同的晶体构x3和x’1都反平行，中间放置—个/2波片。（a）所示装置中通光和加电压情况，由第I块晶体产生的位相差：从第II块晶体产生的位相差这里由于第I块晶体电场沿+x3方向而第II块晶体电场沿-x3方向，故总的位相差：补偿办法将自然双折射率(no-ne)消除。只要保持两块晶体的温度相等(或同步变化)就可避免温度对位相差的影响。补偿后的半波电压：采用这种补偿办法时，晶体长度要严格相等。例如，对于＝0.6328um的光而言，在l＝l1-l2=0.1mm，温度变化T＝1oC时，位相差＝0.6o，所以对晶体加工精度要求很高，否则误差很大。二、41的纵向效应和横向效应沿KDP晶体的x1方向和沿x2方向加电场是等效的，均可得到与41有关的光率体变化现假设沿x2方向加电场E=(0，E2，0):外加电场E2后，KDP晶体的光率体方程变为:进行主轴化，三个主系数为主轴化后光率体方程变为:相应的主折射率为：光率体绕x2轴转过的角度为KDP晶体在E＝(0，E2．0)外电场作用下产生关于41的线性电光效应使光率体由原来单轴晶体的旋转椭球体变成双轴晶的三轴椭球体。与此同时光率体的x1,x3轴绕x2转动一个小角〔如图)。下面分析在电场E2作用下KDP晶体变成双轴晶的两光轴c1和c2。没加电场E2时，x3为KDP单轴晶体的光轴。加电场E2，取垂直x3的中心截面(x3=0)为:上式表示的中心截面仍是一个圆，所以旧x3轴仍是双轴晶体的一个光轴c1。另一个光轴c2也在新坐标系x’1x’3面内且与c1以新x’3镜像对称，由此光轴c2也可以确定。41的纵向效应是沿垂直Y-切片通光并加电场E2，K//E2//x2产生的线性电光效应。实验和理论都证明该效应由电场引起的位相差很小，要获得此效应需要很高的电压，因此此纵向效应不适用。41的横向效应是在Y-45。切片上沿x1(或x3)成45。方向通光，沿x2方向加电场E2(即电场与通光方向垂直)引起的线性电光效应。此时在晶体的二线偏振光个一束沿x2方向振动、折射率为n0；另一束在x1x3面内且与x1(或x3)成45。方向振动，折射率为n’3()其值:由此4l横向效应产生的两光波的位相差为：相应的半波电压为改变晶体的纵横比(d/l)可以适当降低半波电压，很有实际意义。常利用KDP晶体的41横向效应制成横向调制器。在实际应用KDP晶体的41横向效应时应注意以下几个问题：(1)不可以沿x1或x3方向通光。如果沿x3方向通光，垂直x3方向的光率体中心截面为不含E2的圆：如果沿x1方向通光，垂直x1方向的光率体中心截面为不含量E2的椭圆：由此可知，沿为x3或x1方向通光，外加电场E2不能引起这两个中心截面的变化，无法利用这两个中心截面讨论其电光效应的有关问题。(2)入射光必须严格的沿与x1和x3成45o方向传播，稍微偏离就会使双折射率产生很大的变化。(3)温度变化对自然双折射率有较大的影响。如对l=5cm的KDP晶体，温度变化T＝0.1℃时，就可产生位相差变化。(4)通光方向既不平行x1也不平行x3，所以晶体中双折射的两光线是离散的，不能产生干涉.如果将两块同等规格的晶体排列，中间插入/2波片，进行双折射补偿，则上述问题大部分可以得到解决。三、二次电光效应上式表示介质在外电场平方项的作用下光率体发生变化的现象，称为二次电光效应，也称克尔效应。下式是用极化场表示的克尔效应，有时称为二次极光效应。二者均是描述同一物理现象的两种不同形式。其中hijkl或gijkl)称为二次电光(或极光)系数，在介电张量主轴坐标系中，hijkl或gijkl存在如下关系：二次电光效应就可用简化下标形式表示四、光学均质体在外场作用下折射率的变化立方晶系的各晶类晶体和非晶体在没有外电场作用时均为光学均质体，不产生双折射现象。此类介质在结构上都不属于非中心对称晶类，故在外电场作用下不可能具有线性电光效应，但可以有二次电光效应。下面以KTaO3晶体(属m3m晶类)和各向同性介质为例，分别叙述二次电光效应引起的折射率变化。1．m3m晶类的二次电光效应m3m晶类的(hmn)矩阵由表查得在没加外电场时，KTaO3的光率体为球体，假设沿x1轴方向外加电场E=(E1，o，o)，得到mn的各分量为:旋转椭球体：KTaO3的光学匀质体在外电场置E1作用下变为各向异性的单铀晶体。其光铀沿x1方向，主折射率为:若沿x2(或x3)方向通光，可产生横向效应的位相差:要想测得h44，可将电场加在[110]方向，沿[001]方向通光，可推算出测量h44的公式。2．各向同性介质的二次电光效应各向同性介质的(hmn)矩阵形式:故各向同性介质的(hmn)矩阵只有两个独立分量h11和h12。若沿x3方向外加电场E＝(o，o，E3)，与上例类似，各向同性介质变成了具有单轴晶体的光