2019年全国卷3文数解析版

12019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】由题意得，11Bxx，则1,0,1AB．故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2iz，则z（）A.1iB.1+iC.1iD.1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.16B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想2解题．5.函数()2sinsin2fxxx在0,2的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】令()0fx，得sin0x或cos1x，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由()2sinsin22sin2sincos2sin(1cos)0fxxxxxxxx，得sin0x或cos1x，0,2x，02x、或．()fx在0,2的零点个数是3．．故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则2311114211115,34aaqaqaqaqaqa，解得11,2aq，2314aaq，故选C．【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A.,1aebB.,1aebC.1,1aebD.1,1aeb【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：/ln1,xyaex/11|12xkyaeae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选D．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面,ABCDM是线段ED的中点，则（）3A.BMEN，且直线,BMEN是相交直线B.BMEN，且直线,BMEN是相交直线C.BMEN，且直线,BMEN是异面直线D.BMEN，且直线,BMEN是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE∵，N为BD中点M为DE中点，BM，EN共面相交，选项C，D为错．作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F．连BF，平面CDE平面ABCD．,EOCDEO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCE，MFB与EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,012EONEN，2395324,2724244MFBFBM．BMEN，故选B．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（）4A.4122B.5122C.6122D.7122【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】11.0,01,0.01?2xSSx不成立1101,0.01?24Sx不成立611101,0.00781250.01?22128Sx成立输出767111112121122212S，故选D．【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F是双曲线22:145xyC的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF的面积为（）A.32B.52C.72D.92【答案】B【解析】【分析】设00,Pxy，因为=OPOF再结合双曲线方程可解出0y，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点00,Pxy，则2200145xy①．又453OPOF，22009xy②．由①②得20259y，即053y，0115532232OPFSOFy．故选B．【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620xyxy…表示的平面区域为D，命题:(,),29pxyDxy…；命题:(,),212qxyDxy„.给出了四个命题：①pq；②pq；③pq；④pq，这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.①③B.①②C.②③D.③④【答案】A【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.5【详解】如图，平面区域D为阴影部分，由2,6yxxy得2,4xy即A（2，4），直线29xy与直线212xy均过区域D，则p真q假，有p假q真，所以①③真②④假．故选A．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A.233251log224fffB.233281log224fffC.23325122log4fffD.23325122log4fff【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log,2,24fff，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】fx是R的偶函数，331loglog44ff．3023log4122，又fx在(0，+∞)单调递减，23323log422fff，23323122log4fff，故选C．6【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,ab___________.【答案】210【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：222228262cos,1022(8)6ababab．【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S___________.【答案】100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】详解：317125,613aadaad得11,2ad101109109101012100.22Sad【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12FF，为椭圆22:+13620xyC的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.【答案】3,15【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出12MFMF、，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.【详解】由已知可得2222236,36,16,4abcabc，11228MFFFc．122212,4MFMFaMF．设点M的坐标为0000,0,0xyxy，则121200142MFFSFFyy△，又122201482415,44152MFFSy△，解得015y，2201513620x，解得03x（03x舍去），7M\的坐标为3,15．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCDABCD挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,,,EFGH分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=,AA=，3D打印所用原料密度为30.9/gcm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.【答案】118．8【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH的底面积为2146423122cm，其高为点O到底面11BBCC的距离为3cm，则此四棱锥的体积为211123123Vcm．又长方体1111ABCDABCD的体积为22466144Vcm，所以该模型体积为22114412132VVVcm，其质量为0.9132118.8g．【点睛】此题牵涉到的是3D打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作