重庆大学硕士研究生数理统计课外大作业

2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业重庆大学硕士研究生“数理统计”课外作业学生：学号：201510****专业：动力工程专业重庆大学动力工程学院二O一五年十二月2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业学号201510*******姓名****学院****学院专业****专业成绩一元线性回归分析在风力发电中的应用摘要：能源短缺和环境恶化日益严重，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，风力发电的装机容量也越来越大。风力机是风力发电机组重要的组成部分，实现风能向机械能的转化，机械能再通过直流发电机转发为电能，其中直流发电机输出的直流电压和风速紧密相关。本文以课题研究中测得的实验数据为基础，对风力发电直流电输出和风速的线性相关关系进行计算分析，运用数理统计中一元线性回归分析及假设检验的相关知识，采用EXCEL软件进行辅助计算，最终得到了风力发电的直流电输出和风速的线性关系显著，对以后的课题研究具有一定的借鉴作用。1问题提出与分析在能源短缺和环境趋向恶化的今天，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，也越来越多地被应用到风力发电中。风力机和发电机是风力发电机组中将风能转化为电能的重要装置，它们不仅直接关系到输出电能的质量和效率，也影响着整电量输出和风速的相关性。风力机是风力发电机组重要的组成部分，其实现了风动能到风轮机轴机械能的转化，机械能通过直流电动机转发为电能，其中直流电动机产生的直流电压和风力紧密相关。风力发电的设计和评价和电量输出与风速的关系密不可分，其中对于数学知识要求很高。本文以课题研究中实验测得的数据为基础，对风力发电直流电输出和风速是否存在线性关系进行分析，运用数理统计中一元线性回归及非参数检验的相关知识，结合EXCEL软件进行辅助计算分析，最终得到了风力发电的直流电输出和风速关系，为以后科研工作和风力发电的应用具有指导意义。综上所述，对风力发电的直流电输出和风速的研究，具有理论与实践的重要意义。2数据描述2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业本文以风力发电的直流输出和风速的关系为研究对象，采用实验中观察得出的直流电输出和风速的部分数值进行计算分析，风力发电的直流电输出y（单位：MW）和风速x（单位：nmile/h）的数据如表1所示。表1风力发电的直流电输出和风速值观察值风速x直流电输出y15.001.58226.001.82233.401.05742.700.500510.002.23669.702.38679.552.29483.050.55898.152.166106.201.866112.900.653126.351.930134.601.562145.801.737157.402.088163.601.137177.852.197188.802.112197.001.800205.451.501219.102.3032210.202.310234.101.194243.951.144252.450.2133模型建立正如数据描述中所展现的，针对风力发电的直流电输出y和风速x之间是否存在线性相关关系，需要在计算分析中得到求证。为得出正确的相关关系，本文先2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业用EXCEL绘制数据散点图，由散点图的发布，假设合适的相关关系式，便于后续计算分析。在将有关数据输入到工作表的基础上，绘制散点图步骤：1）拖动鼠标选定数值区域，该区域不包括数据的标志。2）执行菜单命令[插入][图表]，进入图表向导。3）选择“图表类型”为“散点图”，然后单击[下一步]按钮。4）EXCEL自动将前面所选的数值区的地址放入图表的数据区内，同时自动将排在前面一列的数据作为X，排在后面的一列数据作为Y。5）填写图表标题为“风力发电直流电输出与风速相关图”，X轴坐标名称为“风速”，Y轴坐标名称为“风力发电的直流电输出”，单击[下一步]按钮。6）选择图表输出的位置，单击[完成]按钮，得到的结果如下图1所示。风力发电直流输出和风速相关图00.511.522.53024681012风速风力发电直流输出系列1线性(系列1)图1风力发电直流电输出与风速相关图根据散点图和趋势线，可以很明显地得出直流电输出y和风速x之间存在线性相关关系，根据这个结论进行统计分析。（1）提出统计假设：原假设H0：风力发电的直流电输出y和风速x之间无线性相关关系；备择假设H1：风力发电的直流电输出y和风速x之间有线性相关关系。（2）模型建立：设风力发电的直流电输出y和风速x之间的回归直线，假定这组数据满足一元线性回归模型：一元线性模型：0120,yxN（3）模型求解及模型检验：利用最小二乘估计方法求解模型：2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业11niixxn(1)11niiyyn(2)221nxxiilxnx(3)1nxyiiilxynxy(4)221nyyiilyny(5)1ˆxyxxll(6)01ˆˆyx(7)22221ˆETRyyxxSSSll(8)回归直线为：01ˆˆˆyx(9)以上求解步骤可以得出，不论Y与X是否有线性相关关系，只要给出一组不完全相同的数据就能得到一条样本线性回归直线。因此，使用样本回归直线之前需要对Y与X之间的线性相关关系、样本的回归直线拟合效果进行检验。从线性回归模型可见，若1越大，Y随X的变化的趋势越明显，当10时，则认为Y与X之间有线性相关关系。问题归结为统计假设H0：β1=0，H1：β1≠0若拒绝H0，则认为为Y与X之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；若接受H0，则认为Y与X之间无线性相关关系，所求的样本回归直线无意义。常用的检验方法分为以下三种：F检验法、t检验法和r检验法。1）F检验法由参数估计量和样本回归直线的性质得出，1ˆ是β1的无偏估计，当H0成立时，拒绝域形式为2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业21ˆc(10)满足211ˆ0Pc(11)在H0成立下有22122ˆ1,222xxREElSFFnSnSn(12)通过求解上式，可得临界值21ˆ1,2xxFncl(13)2）t检验法由参数估计量和样本回归直线的性质得出：11ˆ22xxEnlTtnS(14)当H0成立时11ˆ0Pc(15)通过求解上式，可得临界值12ˆ2xxctnl(16)拒绝域为1ˆc(17)3）r检验法采用样本相关系数11ˆ22xxEnlRtnS(18)作为假设检验量，拒绝域02Krrn(19)2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业检验统计量R的样本值r满足2222yyRTxxyylSrSll(20)（4）线性回归的应用—预测风力发电主要取决于自然风力的风速和稳定性，所以在风力设计和安装之前，需要根据当地气象部门提供的风力统计信息，对风力发电效果进行设计和评估。上文分析得出了风力发电电量输出和风速的关系，应在以上分析的基础上根据当地的风力情况进行基本预测，预测分为点预测和区间预测，本文只进行点预测，即预测在一定风速下的电量输出。点预测指对给定的X=x0，预测对应的随机变量Y0的值。本文的预测主要依靠EXCEl完成，具体数值详见数据计算部分。4计算方法设计和计算机实现一元线性回归可以实现的计算机软件很多，包括Matlab，SPSS，EXCEL，EVIEWS等，本文主要考虑到计算分析简单以及与采用教材计算方法形成对比，采用EXCEL软件进行计算求解，得出风力发电的直流电输出y和风速x之间的线性相关关系。将有关数据的工作表的基础上，做线性回归分析的具体步骤：（1）在工作表内，执行菜单命令[工具][数据分析]，进入数据分析向导。（2）选择“分析工具”为“回归”，然后单击[确定]按钮。（3）拖动鼠标选定Y值和X值对应的数值区域，然后单击[确定]按钮。（4）EXCEL自动将前面所选的数值进行回归分析，结果如附录所示。从分析结果可以得出，线性回归直线为0.147193460.2391995ˆ21yx2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业风力发电直流输出和风速关系00.511.522.53051015风速X直流输出YY预测Y线性(Y)线性(预测Y)图2风力发电直流电输出和风速关系回归分析图利用Excel编辑上文所示的计算公式，计算相关参数的值如下表2所示：表2回归计算分析相关参数计算值参数xyxxlyylxyl1ˆ0ˆ2ES数值6.1321.614153.69.97236.730.2390.1471.187表2所示结果和软件回归分析的计算得结果相同，得出的方程具有一致性，这说明计算方法和软件算法思路一直，且计算比较准确，没有出现计算错误。从数据分析图中可以看出二者具有线性相关关系。根据推测进行相应的回归直线的显著性检验，最终得到相应结果。软件对数据进行回归分析得出的相关系数R2=0.880991204，本文选择r检验进行线性回归假设检验，α=0.5，则拒绝域02Krrn(21)查相关系数临界值表得0.052230.401rnr|r|=0.903808315在拒绝域内，故认为风力发电直流电输出和风速之间的线性关系显著。5主要结论2015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业通过对风力发电直流电输出和风速之间是否存在线性关系进行计算分析与假设检验，最终得到以下主要结论：1.针对风力发电直流电输出和风速之间是否存在线性关系进行分析：分别用最小二乘法和EXCEL对数据进行回归分析，得出的回归方程完全一致，关系模型为：0.147193460.2391995ˆ21yx。可见，风力发电直流电输出和风速呈正比，在不考虑其他因素的情况下，可认为，风速越高越好。2.对风力发电直流电输出和风速之间的线性关系是否显著进行的假设检验：通过统计分析，得到样本相关系数的二次方根|r|=0.903808315。由于n=25,所以在α=0.5时，拒绝域为020.401Krrn可见，落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为风力发电直流电输出和风速之间的线性关系显著。3.预测风力发电直流输出主要取决于自然风力的风速和稳定性，需要根据当地气象部门提供的风力统计信息，对风力发电直流输出进行预测。本文在线性回归分析的基础上对的风力情况进行基本预测，预测在一定风速下的电量输出，并给出了和实际实验数据的残差值，结果如下表3所示。表3风力发电直流输出预测值观测值风速x直流输出预测Y残差15.001.3431544350.23884556526.001.582346630.2396533733.400.9604469230.09655307742.700.793012386-0.293012386510.002.539115411-0.30311541169.702.467357752-0.08135775279.552.431478923-0.13747892383.050.876729655-0.31872965598.152.096609850.06939015106.201.6301850690.2358149312015-2016学年第一学期研究生数理统计课程课外作业112.900.840850826-0.187850826126.351.6660638990.263936101134.601.2474775570.314522443145.801.5345081910.202491809157.401.9172157030.170784297163.601.0082853620.128714638177.852.0248521910.172147809188.802