第4章 控制系统的频域分析法

武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法第四章控制系统的频域分析法吴华春[e-mail]机电工程学院武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法4.0概述时域分析①信号不只和时间有关，还和频率有关；则信号随着不同频率是如何变化？x(t)=50*sin(2*pi*50*t)+100*sin(2*pi*120*t);武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法时域分析②时域内要解微分方程，而频域内变成了求解代数方程；③系统响应性能不满足工程要求时，如何调整系统？④系统无法解析建模时，不能研究系统性能？频率频域电压时域时间时间、频率和幅度的三维坐标武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法频域分析频域分析：以输入信号的频率为变量，在频域内研究系统结构参数与性能关系的一种方法。②系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来；①无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向。频域分析的优点：③可由微分方程或传递函数求得，也易于实验分析;④可方便设计出能有效抑制噪声的系统。武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法教学重点：频率特性的基本概念，表达方法，频率特性的绘制，系统稳定性的判断及相对稳定性的衡量。教学难点：开环幅相频率特性图的画法，闭环频率特性的求法，频率特性和时间响应的关系1、理解频率特性的概念；熟练掌握Nyquist图和Bode图的一般绘制方法；熟记典型环节的频率特性曲线。2、熟练运用Nyquist判据判断系统的稳定性；熟练运用Bode图分析系统性能。3、掌握闭环频率特性的概念，频域中的性能指标，稳定裕度的概念。4、了解最小相位系统与非最小相位系统的概念；并能用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。5、掌握用频率特性实验法辩识系统的传递函数。教学目的：武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法4.1频率特性的基本概念1.频率特性当正弦输入xi(t)=Arsint时，系统的输出？武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法解：电路的传递函数为：RCTTssG,11)(tAtxrisin)(设输入信号为：则系统输出为：22222222222222222222223212211111111111111)(sTssTTTATsTTAsTAsTTATsTTAscscTscsATssXrrrrrro武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法求出待定系数，拉氏逆变换、整理后有：)arctansin(111)(22122TtTAeTTAtxrtTro第一项是瞬态响应，随时间增加会衰减为0；第二项是稳态响应。幅值比：22011)()(TAAArTtxtxioarctan)()()(相位差：稳态响应武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法频率响应当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。（稳定的系统对正弦输入的稳态响应）。)arctansin(11)(22TtTAtxro系统的频率响应武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法频率特性：在正弦信号作用下，线性系统输入量的频率由0变化到时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。)()()()()(AeAjGj武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。频率特性与传递函数的关系为：jssGjG|)()(幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：)(cos)()(AU实频特性)(sin)()(AV虚频特性)()()(22VUA幅频特性)()()(1UVtg相频特性下面来证明这种关系。武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为xi(t)和xo(t)，系统的传递函数为G(s)。))...()(()()()()(21niopspspssNsXsXsG式中，为极点。njpj,...,2,1,若：))(()(,sin)(22jsjsAsAsXtAtxii则则：jskjskpskpskpskjsjsApspspssNpspspssXsNsXccnnnnio2122112121...))(())...()(()())...()(()()()(2.频率特性和传递函数的关系武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法拉氏反变换为：tjctjctpntptpoekekekekektxn2121...)(21若系统稳定，则极点都在s左半平面。当，即稳态时：0,...,0,021tptptpneeettjctjcsekektc21)(式中，分别为：21,cckkjjAGjsjsjsAsGjssXkjjAGjsjsjsAsGjssXkjsjsocjsjsoc2)())(()()(|))((2)())(()()(|))((21武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法而)()()()()(|)(||)()()(|)(||)()(jjGjjsjjGjjseAejGsGjGeAejGsGjG)(2)(1)(2,)(2jcjceAjAkeAjAk))(sin()(2)()())(())((21tAAjeeAAekektctjtjtjctjcs上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了倍，相位移动了。和都是频率的函数。|)(|)(jGA)()(jG)(A)(武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。线性系统00.511.522.53-5-4-3-2-1012345输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅值u(t)y(t)yss(t)红—输入，蓝—全响应，黑—稳态响应)3020cos(2)(ttu武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法[结论]：当传递函数中的复变量s用代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。j到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数脉冲函数jsdtdsdtdj)}({tgL)}({1sGL武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法3.频率特性的求取方法一：由频率特性概念知，频率特性G(jω)是传递函数的一种特例，即将传递函数中的复变量s换成纯虚数jω就得到系统的频率特性。G(jω)=G(s)js例：已知系统的传递函数为，求频率特性。1)(TsKsGTjarctgeTKTjKjG2)(11)(2222111)(TTKjTKTjKjG解：令s=jω得系统的频率特性或武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法3.频率特性的求取方法二：根据系统的频率响应求取，稳态响应的幅值比、相位差。例：已知系统的传递函数为，求频率特性。1)(TsKsG幅值比：22011)()(TAAArTtxtxioarctan)()()(相位差：频率特性武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法幅频特性:相频特性:实频特性:虚频特性:幅频特性和相频特性随ω变化的曲线如图所示。2)(1)(TKATarctg)(221)(TKU221)(TKTV武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法3.频率特性的求取方法三：试验方法，在不知系统数学模型情况下，只有通过试验求取系统的频率特性。这正是频率特性的一个极为重要的作用。武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)|s=jω频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法4.频率特性图奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图、幅相频率特性图）)()()()()()()](Im[)](Re[)(jjGjeAejGjVUjGjjGjG)()()()()()(22UVarctgVUA其中，U()、V()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法在复平面上，随（0~）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。易知，向量G(j)的长度等于A(j)（|G(j)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()（G(j)）。武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology控制工程基础第四章控制系统的频域分析法波德(Bode)图（对数频率特性图）对数幅频特性图横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率(rad/s或Hz)纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20倍，即：L()=20logA()单位—分贝（dB）频率比decoct|)j(G|