第二讲 电子衍射原理

1第二讲电子衍射原理1.晶体学的预备知识2.电子的散射与衍射3.电子衍射谱的标定2预备讨论——电镜能为我们提供什么？电子衍射——揭示合金相的晶体结构形貌特征——固体中的界面、位错形貌晶体的原子结构——固体的原子结构3§1晶体学的预备知识掌握相当晶体学知识的重要性晶体学是关于晶体结构及其表征的知识晶体结构是电子显微分析的研究对象例如，晶体的衍射特征布拉格公式衍射斑点的分布与倒易点阵平面对应晶体学的必要知识二维晶体学：平面点阵（5）、平面点群（10）、平面群（17）三位晶体学：布拉菲点阵（17）及其相互间的变换关系、点群（32）、空间群（230）晶体结构的表征：晶面，晶面指数倒易点阵的知识：4二维晶体学平移对称性五种平面布拉菲点阵bvaur对应图类型惯用晶胞晶胞参数晶系点对称性(a)斜交点阵平行四边形ab,g90斜交1,2(b)简单矩形长方形ab,g=90矩形1m,2mm(c)有心矩形长方形ab,g=90矩形1m,2mm(d)正方点阵正方形a=b,g=90正方4,4m(e)六角点阵六方形a=b,g=60六方3,3m,6,6mm5二维晶体学点对称性点操作和点对称性：保证某一点或某些点不变的操作称之为点操作；对晶体实施的某些点操作后，晶体可以完全复原，这种特性称之为点对称性。点对称性类型：旋转对称性——旋转轴反映对称（镜像对称）——镜线平面点群：10种平面群微观对称操作——滑移反应平面群：点对称操作与点阵的结合,17种N12346a360(0)18012090606晶系和点阵符号点群平面群符号平面群序号完全的简短的斜交p12P1P211P1P212矩形p及cmP1m1P1g1C1m1PmPgCm3452mmP2mmP2mgP2ggC2mmPmmPmgPggCmm6789正方p4P4P4104mmP4mmP4gmP4mP4g1112六角p3mP3P3136P3m1P31mP3m1P31m14156mmP6P6mmP6P6m1617二维点阵、点群和平面群7m122mm33m44mm66mm十种平面点群8三维晶体学平移对称性321twtvtur9三维晶体学14种布拉菲点阵晶系点阵符号晶胞参数特征需注明的晶胞参数点对称性三斜Pabcabga,b,ca,b,g1单斜PCabca=g90,b90a,b,cb2/m正交PCIFabca=b=g90a,b,cmmm四方PIa=bca=b=g90a,c4/mmm立方PIFa=b=ca=b=g90am3m三角Ra=b=ca=b=g90aa六角Pa=bca=b=90,g120a,c6/mmmm310三维晶体学14种布拉菲点阵（I）11三维晶体学14种布拉菲点阵（II）12三维晶体学14种布拉菲点阵的推导13三维晶体学菱面体单胞的六角坐标描述优越性及注意事项简单化：2个直角将三角和六角统一起来多重胞：包含三个阵点出现消光14三维晶体学菱面体单胞的六角坐标描述变换关系三个阵点的位置:(000),(1/3,2/3,1/3),(1/3,2/3,2/3)aacos1a3ccos1a2a2H2H2H2H2H2H2H2Ha2c2a2c2cosca331aa15三维晶体学点群新对称元素引入1)反演（反映）(x,y,z)(-x,-y,-z)中心对称2)倒反轴——旋转反演轴32种点群空间群新对称元素引入1)滑移反映——平移对称和反应对称的合成对称操2)螺旋对称轴空间群230种16倒易点阵倒易点阵的概念倒易点阵的定义从几何上讲，每一个点阵（基矢为a,b,c）都对应一个倒易点阵：其中基矢为：倒易点阵的基矢与相应点阵的关系***hklclbkahrVbac,Vacb,Vcba***jiif,0jiif,1abbaiji*j*ji17倒易点阵倒易点阵的概念倒易点阵的意义几何意义：正点阵内的一组点阵平面对应于倒易点阵的一个阵点衍射物理：正点阵与倒易点阵互为傅立叶变换电子显微学的意义：电子衍射图相当于一个二维倒易点阵平面的投影，每一个衍射斑点对应于一个倒易点阵的阵点18倒易点阵广义倒易点阵——正点阵标量积和倒易点阵标量积...............cccbac...cbbbab...cabaaa...cba...cba...............cccbac...cbbbab...cabaaa...cba...cba************************11***********...............ccbcac...cbbbab...cabaaa...cba...cba...cba...cba***...cba...cba1***19晶系正点阵标量积矩阵倒点阵标量积矩阵三斜A=1-cos2a-cos2b-cos2g+2cosacosbcosg单斜三角B=sin2a-2cos2a+2cos3acbabcacbcabacab222coscoscoscoscoscosabagbgcsinbsinasin222222bccoscoscosaccoscoscosbccoscoscosabcoscoscosaccoscoscosabcoscoscosA1gagbbgaagbbgbabgagbaacba2220cosac00cosac0bbbbbbbbsinsinsinsin222222210cos010cos01cbaacacaaaaaaaaa222222222coscoscoscoscoscosaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaasinsinsin2222cos1coscos1coscos1coscos1coscos1coscos1cosB120六角正交四方立方00002022222aaaacaaaa222221000420243333cba222000000aaa222100010001aaa222000000caa222000000caa222100010001cba22210001000121倒易点阵倒易关系倒易关系的几何表示一组平面族，其中每个平面都是由三维点阵的阵点组成，它们等间距排列，相互平行，法线方向是r*,面间距为1/r.倒易点阵方向——密勒指数晶面指数(hkl)构成了倒易点阵的坐标分量。倒易点阵长度nrr*hklhklr1d22倒易点阵互为倒易关系倒易点阵的倒易面和正点阵的方向单胞体积uvw*uvwr1dV1V*ccbcaccbbbabcabaaaV21******************1*ccbcaccbbbabcabaaaV21gbagba222coscoscoscoscoscos21abcV23倒易点阵单胞的基本参数24单胞基本参数计算公式的推倒gbabgbasinsincoscoscossinsinbcabaaccbcbcos2*****)coscos(cosbcabaaabcacbaac2agb*********sinsinsinabcsinsinsinabcsinsinsinabcVV/sinV/sinabV/sincaV/sincbagbagbagbaagba*********sinsinc1sinsinc1csinsinb1sinsinb1bsinsina1sinsina1ababaagaggbgb***sinsinsinsinsinsinggbbaa25点阵方向与点阵平面的几何关系晶带定律晶体宏观对称性的描述1.镜面、晶棱2.晶带、晶带轴3.晶面夹角守恒定律晶带定律属于同一晶带轴[uvw]的所有晶面的面指数(hk1)满足晶带定律几何意义代表以rUVW为晶带轴的晶带点阵平面(hlk111)和(h2k212)属于同一[uvw]晶带的条件为:这也是常用的从两个点阵平面指数求晶带轴指数的一般公式0lwkvhu)khkh(:)hlhl(:)lklk(w:v:u12211221122126从两个点阵平面指数求晶带轴指数wvullkkhhllkkhh212121212121三个点阵平面属于同一晶带的条件0lkhlkhlkh333222111点阵方向与点阵平面的几何关系三个点阵方向在同一晶面内的条件0wvuwvuwvu33322211127点阵方向与点阵平面的几何关系点阵参数的计算公式点阵面间距lkhlkhlkhccbcaccbbbabcabaaalkh)clbkah()clbkah(rd11************************2*hkl2hklhh~d112hkl是点阵平面指数的列矩阵是点阵平面指数的行矩阵是倒易点阵标量积1h~h28点阵方向与点阵平面的几何关系点阵参数的计算公式点阵平面夹角2221111*2*1*2*2*2*1*1*1*2*1*2*1*2*1*2*1lkhlkhrr1)clbkah()clbkah(rr1rrrrr,rcoshh~rr1r,rcos1*2*1*2*1为两个晶面所对应的倒易矢量长度，即面间距倒数*2*1r,r29点阵方向与点阵平面的几何关系点阵参数的计算公式正点阵的点阵矢量长度正点阵的点阵矢量夹角212121uu~rr1r,rcosuu~d1r2*uvw2uvw30晶系点阵的晶面间距点阵的景面夹角立方四方正交六角单斜三斜)lkh(a1d122222*2*12212121rrallkkhhcos*2*1221221221rrcllbkkahhcos*2*1221212121212rrcllhkkh21kkhha34cos*2*1212122212212221rrsinaccoslhhlsincllbkksinahhcosbbbb222222cl)kh(a1d1222222clk1ahd1*2*122122121rrcllakkhhcosbbbb2222222222sinaccoshl2sinclbksinha1d1222222)(341clkhkhad布拉菲点阵平面的面间距、夹角的具体计算公式bagagbgbagbcoscos