2012届浙江省高考数学文二轮专题复习课件：第08课时 平面向量及其综合应用

专题二三角函数与平面向量11221221121212121()()1//0200.2,.xyxyxyxyxxyy．设，，，，则：；．平面向量基本定理如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数，，使1212ababababeeaaee11221212121222223()()||coscos.||4.||xyxyxxyybxxyyxyABCABACABABAB．设，，，，则；其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；在的方向上的投影．三点，，共线与共线；与共线的单位向量为ababababaaabaabb11221212222211225()()cos.||||0006||||||||||||(0)||||xyxyxxyyxyxy．平面向量数量积性质设，，，，则注意〈，〉为锐角且，不同向;〈，〉为直角；〈，〉为钝角且，不反向．.，同向时，当，中有时取等号；，反向时，abababababababababababababababababababa||||||(0).当,中有时取等号；，不共线时，bababababababab71))||||||||12()0334(ABACABACABACABACPGPAPBPCGAGBGCGABCPAPBPBPCPAPCPABCAB．三角形中向量性质．为的重心．为的垂心．222)(0)||||15||||sin||||2ABCACABCABACSABACAABACABAC对应的点所在直线过内心．1202AC1()()A1,2B0,1C0,2D5,2ABCBACABDBC如图所示，在中，，，【，是边上的一点包括端点，则的取值范围是　　．．】．例1．ADBC ABACADBC数积这两个数积来已知向量，的模和量，把用向量的模和量表示即可．1.三角形问题2 (01)(1)[(1)]()(1)BDBCBCACABADABBDABBCABACADBCABACACABACAB所以设，，，222(12).1414(1)(12)75.01.5,2ABACACABABACADBADBCDC又因为，，，故由于，故的取值范围故选是，用已知表示未知是解题的基本规律，在具有几何背景的向量问题中，充分利用向量的加减法则和平面向量的基本定理，把未知向量用已知向量表示出来实现问题的解决．A01B1C1D10(20111)ABCOCOABDOCxOAyOBxyxyxyxy如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则．．月柯．．【变式训练】桥中学模拟C10111.CADOBmOCmxyxymmm此题可巧解，可用特殊图形位置法求解，检验知是正确的．普通解法是：因为，因此，，故选，对于(1)，利用a·(b-2c)=0；对于(2)，利用|b+c|2=(b+c)2求最大值；对于(3)，要证a∥b，只需证x1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2))．(4cossin)(sin4cos)(cos4sin)2tan()||tantan16.2（1设向量，，，，，．若与垂直，求的值；求的最大）（2）（3）值；若，求证：【例】abcabcbca//b2.坐标问题(1)由于a与b-2c垂直，所以a·(b-2c)=a·b-2a·c=0，即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，所以tan(α+β)=2.(2)因为b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，所以|b+c|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β=17-30sinβcosβ=17-15sin2β.所以|b+c|2的最大值为32，所以|b+c|的最大值为.42(3)由tanβtanβ=16，得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα·4cosβ-sinαsinβ=0，所以a//b.此题主要考查向量的模、两向量平行和垂直的充要条件、向量的和、差、数乘、数量积等平面向量的基本概念和基本运算，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦公式、两角和的正弦与余弦公式，具有较强的综合性．解决这类综合性问题，除了正确理解和掌握相关的知识以外，还需要具有较强的运算求解能力和推理论证能力．熟练地掌握平面向量的四种运算、向量的模以及两向量平行与垂直的充要条件这些平面向量的核心内容，是解决这类问题的关键．2 4()A9B6C4(2011D33)FyxABCFAFBFCFAFBFC设为抛物线的焦点，、、是该抛物【线上的点，且满足++=0,则+月舟+．．变式训练】学模拟．山．中112233123123123()()()2022232336.2AxyBxyCxyppppxxxpxxxpFAFBFCxxxpB设，，，，，，，则，所以，因此答案22222221(0)1,0||||||3xyabFabOFlABlFOAOBABa已知椭圆的一个焦点是，为坐标原点．已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；设过点的直线交椭圆于、两点，若直线绕点任意转动【例】，恒有，（1）（2）求的取值范围．2221212||||||00OAOBABAOBOAOBxxyyabm把长度关系通过余弦定理，转化为为钝角，通过数量积，再转化为弦端点的坐标关系：，进而通过韦达定理转化为系数，，的不等关系．3.应用问题22221122222222222332||||12233141.43()()||||2||4(1)||||||.MNMNFbOFMNbabxyAxyBxyABxOAOBaABaaOAOBAB设、为短轴的两个三等分点．因为为正三角形，所以，即，解得，，因此，椭圆方程为设，，，．①当直线与轴重合时，，．（1）（2）因此，恒有2222222222222222121222222222212122121211()202.||||||0(1)ABxxyABxmyababmybmybabbmbabyyyyabmabmOAOBABAOBOAOBxxyyxxyymy②当直线不与轴重合时，设直线的方程为，代入，整理，得，所以，因为恒有，所以恒为钝角．即恒成立，因为12122222222222()10ymyymabbabaabm，222222222222222222222222222224422200003103535()221515()15(22)2abmmabbabamabmaabbmRmRabmaabbaabbaabaaaaaa又，所以对恒成立，即对恒成立．当时，的最小值为，所以，，，即，的取值范围为解得或舍去，即或舍去．合①②，综，．R向量与解析几何的综合题是高考命题的热点，解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化．常用技巧有两个：一是以向量的运算为切入点；二是结合向量的几何意义及曲线的有关定义作转化．2211(20111)43xFyOPPFPO是椭圆的左焦点，为坐标原点，点在月嵊州椭圆上，一中模拟则的取值范围【变式训练】是（）112221(2cossin)(30)(32cossin)(2cossin)23cos4cossin33(cos)3cos1,[0,4213]PFPFPOPFPO设，，，，，，，因为，所以．||.//0.11232ABCDABCDABCDABCDABCDABCD熟练掌握向量运算的几何意义、物理意义及向量的坐标运算，这是学好向量的根本．学会把平面中的平行、垂直、夹角、距离等从向量的角度认识，体会向量的工具性．要证，可转化为证要证，只要证存在实数，使要证（）（），只要证（）．．0.04.ABCABAC要证，，共线，只要证存在实数，使（）3体会本专题中的思想方法平面向量基本定理是本专题的理论基础，要学会选择一些向量为基底来表示其他向量；经常需要构造向量的等量关系，再两边点乘向量构造出实数方程，运用方程思想解题．另外数形结合思想，分类讨论思想在本专题都．有较多的应用．