半导体物理与器件 第四章1

半导体物理与器件第四章平衡半导体求解半导体中两种载流子浓度的方法半导体掺杂带来的影响本征和非本征半导体载流子的浓度与能量、温度之间函数关系的统计规律两种载流子浓度与掺杂之间的函数关系费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度之间的函数关系半导体物理与器件平衡半导体平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡平衡态——不随时间变化（动态平衡的结果）费米能级是描述热平衡状态的重要参数平衡态是研究非平衡态的出发点半导体物理与器件§4.1半导体中的载流子载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或（空穴）载流子的定向运动形成电流；在半导体中有两种载流子：电子和空穴半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子的运动速度（定向的平均速度）在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子的浓度对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布函数半导体物理与器件导带电子和价带空穴的浓度n0和p0方程电子浓度根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量值的电子浓度为：则整个导带范围内的电子浓度为：cFnEgEfE'0ccEcFEngEfEdE对应于该能量的状态密度对应于该能量的占据几率半导体物理与器件空穴浓度某一能量值的空穴浓度为：则整个导带范围内的空穴浓度为：1cFpEgEfE'01vvEcFEpgEfEdE对应于该能量的状态密度对应于该能量的空位几率半导体物理与器件将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到'3/2*034211expccEncEFmnEEdEEEhkT'3/2*034211expvvEpvEFmpEEdEEEhkT状态密度函数波尔兹曼近似费米分布函数半导体物理与器件对于本征半导体，费米能级位于禁带中心（附近）费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等如果电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。对于普通的半导体（Si）来说，禁带宽度的一半，远大于kT（~21kT)，从而导带电子和价带空穴的分布可用波尔兹曼近似来代替fF(E)=0半导体物理与器件因而可化简为：为了方便计算，变量代换：3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkTcEEkT3/2*1/203042expexpncFmkTEEndhkT积分项被称为伽马函数/2半导体物理与器件因而：其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019):3/2*0222expexpcFncFcEEmkTnhkTEENkT3/2*222ncmkTNh半导体物理与器件相应的计算表明空穴浓度：其中Nv为价带的有效状态密度3/2*0222expexppFvFvvmkTEEphkTEENkT3/2*222pvmkTNh半导体物理与器件有效状态密度和有效质量有关在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位置密切相关指数项里的分子总为负数，这保证了指数项小于1，对应于载流子浓度小于状态密度的事实0expcFcEEnNkT0expFvvEEpNkT常温下（300K）：半导体物理与器件计算过程中近似假设的合理性波尔兹曼近似的合理性：EF一般位于禁带中，和导带底和价带顶的距离都比较远在状态密度的推导过程中我们使用的E-k关系（抛物线近似）实际上只在能带极值附近成立将积分范围从导带顶Ec’（价带底Ev’）推广到了正无穷大∞（负无穷大-∞），这样做是否合适？这样做的合理性在于：导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底（价带顶）附近半导体物理与器件影响n0和p0的因素mn*和mp*的影响—材料的影响温度的影响NC、NV～Tf(EC)、f(EV)～T3/2*222pvkTmNh3/2*222nckTmNh2/32/3TNTNVCT↑，NC、NV↑expexpcFFvEEkTEEkTT↑，几率↑半导体物理与器件EF位置的影响EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高，对应ND（施主杂质浓度）较高；EF→Ev，EF-Ev↓，po↑—EF越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高），对应NA（受主杂质浓度）较高。no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。半导体物理与器件当温度一定时，n0、p0之积与EF无关;这表明：导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。00/expexpexpgcFFvcvEkTcvcvcvEEEEnpNNkTkTEENNNNekT本征半导体：n0=p0=ni，（ni本征载流子浓度）n型半导体：n0p0p型半导体：n0p0200inpn非简并半导体的载流子浓度乘积只与本征材料有关半导体物理与器件本征载流子浓度本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半导体中，载流子主要来源于本征激发。本征半导体中导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi，称为本征载流子浓度，用ni来表示本征激发的过程同时产生一个电子和一个空穴本征半导体的费米能级称为本征费米能级EFi。在本征半导体中，电中性条件：可见本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg有关。/200gEkTiiicvnpnnnNNeoopn半导体物理与器件本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低/200gEkTiiicvnpnnnNNe禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低半导体物理与器件本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系计算出的硅材料本征载流子浓度与实测的本征载流子浓度有偏离，这是因为我们使用的有效质量等参数是在低温下测出的，而随着温度变化E-k关系可能变化，因而理论值与实际值有偏差。例4.3，E4.3-4.5TkETAngi12ln23lnT↑，lnT↑，1/T↓，ni↑半导体物理与器件本征费米能级位置由本征半导体的电中性条件：oopnexpCFFvCvEEEENNkTkTkTEENkTEENVFVFCClnlnln22CVVFCEENkTEN**3lnln24pVmidgapmidgapCnmNkTEEkTNm半导体物理与器件当空穴有效质量大时，相对应价带有效状态密度大，因而费米能级向导带偏移以保证导带电子与价带空穴相等。相反亦然由于kT是个很小的能量值（常温下），对于常见的半导体（Si、Ge、GaAs）来说，其禁带能量要远大于kT，从而使得费米能级相对于禁带中央的偏移总是很小（几十meV）（例4.4、E4.6）****,,pnFmidgappnFmidgapmmEEmmEE50meVEg(Si)：1.12eV半导体物理与器件§4.2掺杂原子与能级为什么要掺杂？半导体的导电性强烈地随掺杂而变化硅中的施主杂质与受主杂质半导体物理与器件电离能：ΔED=EC–ED；ΔEA=EA–EVP86页给出了采用玻尔等氢原子模型近似计算出的电离能。表明施主杂质在硅和锗中的电离能大约为几十个meV。玻尔半径为晶格常数的四倍。常温下，这些杂质处于完全电离状态EcEvEdEcEvEd施主杂质电离，n型半导体受主杂质电离，p型半导体半导体物理与器件III-V族半导体中的替位式杂质III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子对于III－V族化合物半导体材料来说，其掺杂的情况比较复杂。以砷化镓材料为例，通常II价元素的杂质（例如Be、Mg、Zn等）在砷化镓材料中往往取代镓原子的位置，因而表现为受主特性，而VI价元素的杂质（例如S、Se、Te等）在砷化镓材料中则往往取代砷原子的位置，因而表现为施主特性。至于IV价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材料中则既可以取代镓原子的位置，表现出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表现出受主特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。实验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。半导体物理与器件右表所示为几种常见杂质在砷化镓材料中的杂质离化能。由表中数据可见，在正常的室温条件下，这些杂质在砷化镓材料中都处于完全电离状态。半导体物理与器件本征半导体在应用上的限制本征半导体的纯度对于硅，常温下本征载流子浓度~1010cm-3。为达到本征条件，要求施主杂质（受主杂质）的浓度小于本征载流子浓度（考虑完全电离）。则知道杂质浓度ND（NA）1010cm-3，则要求硅材料的纯度大于（1×1010/1023）=99.99999999999%本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：Si:T↑，8Kni↑一倍；Ge:T↑，12Kni↑一倍本征半导体的电导率不能控制