半导体物理与器件1.1――第四章

半导体物理与器件第四章平衡半导体半导体中的载流子掺杂原子与能级非本征半导体施主和受主的统计学分布电中性状态费米能级位置本章中利用前边所需的能带及统计理论，分析热平衡半导体中的载流子浓度及其能量状态与掺杂、温度等材料和环境因素的关系半导体物理与器件本章重点内容：载流子浓度材料环境纯净半导体杂质半导体温度…载流子许可状态多少载流子占据状态的几率半导体物理与器件平衡半导体平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡平衡态——不随时间变化（动态平衡的结果）费米能级是描述热平衡状态的重要参数平衡态是研究非平衡态的出发点EcEv产生复合ED○●○●半导体物理与器件§4.1半导体中的载流子载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或空位（空穴）载流子的定向运动形成电流；在半导体中有两种载流子：电子和空穴半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子的运动速度（定向的平均速度）在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子的浓度对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布函数半导体物理与器件半导体内的载流子：两种载流子：电子和空穴绝对零度时，无电子和空穴。（所有的电子处于价键之中）一定温度下，热激发导致部分价键断裂，电子能量增加，脱离固定晶格原子的束缚，跃迁至导带，成为导带电子，同时留下价带空穴。电子：导带电子；空穴：价带空穴；半导体物理与器件导带电子和价带空穴的浓度n0和p0方程电子浓度根据状态密度和分布函数的定义，我们知道电子浓度的能量分布为：则整个导带范围内的电子浓度为：cFnEgEfE'0ccEcFEngEfEdE对应于该能量的状态密度对应于该能量的占据几率半导体物理与器件空穴浓度某一能量值的空穴浓度为：则整个导带范围内的空穴浓度为：1vFpEgEfE'01vvEvFEpgEfEdE对应于该能量的状态密度对应于该能量的空位几率半导体物理与器件将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到'3/2*034211expccEncEFmnEEdEEEhkT'3/2*034211expvvEpvEFmpEEdEEEhkT状态密度函数波尔兹曼近似费米分布函数半导体物理与器件对于本征半导体，费米能级位于禁带中心（附近）费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等如果电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。对于普通的半导体（Si）来说，禁带宽度的一半，远大于kT（~21kT），从而导带电子和价带空穴的分布可用波尔兹曼近似来代替fF(E)=0半导体物理与器件因而可化简为：为了方便计算，变量代换：3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkTcEEkT3/2*1/203042expexpncFmkTEEndhkT积分项被称为伽马函数/2半导体物理与器件因而：其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019):3/2*0222expexpcFncFcEEmkTnhkTEENkT3/2*222ncmkTNh半导体物理与器件相应的计算表明空穴浓度：其中Nv为价带的有效状态密度例4.13/2*0222expexppFvFvvmkTEEphkTEENkT3/2*222pvmkTNh半导体物理与器件有效状态密度和有效质量有关在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位置密切相关指数项里的分子总为负数，这保证了指数项小于1，对应于载流子浓度小于状态密度的事实0expcFcEEnNkT0expFvvEEpNkT常温下（300K）：半导体物理与器件计算过程中近似假设的合理性波尔兹曼近似的合理性：EF一般位于禁带中，和导带底和价带顶的距离都比较远在状态密度的推导过程中我们使用的E-k关系（抛物线近似）实际上只在能带极值附近成立将积分范围从导带顶Ec’（价带底Ev’）推广到了正无穷大∞（负无穷大-∞），这样做是否合适？这样做的合理性在于：导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底（价带顶）附近；数学上，指数衰减更快，高阶无穷小半导体物理与器件影响n0和p0的因素mn*和mp*的影响—材料的影响温度的影响NC、NV～Tf(EC)、f(EV)～T例4.2P80说明3/2*222pvkTmNh3/2*222nckTmNh2/32/3TNTNVCT↑，NC、NV↑expexpcFFvEEkTEEkTT↑，几率↑半导体物理与器件EF位置的影响EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高，对应ND（施主杂质浓度）较高；EF→Ev，EF-Ev↓，po↑—EF越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高），对应NA（受主杂质浓度）较高。EF偏离本征费米能级EFi的距离，决定着材料的非本征程度的大小。对于非本征半导体，no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。半导体物理与器件当温度一定时，n0、p0之积与EF无关;这表明：导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。00/expexpexpgcFFvcvEkTcvcvcvEEEEnpNNkTkTEENNNNekT本征半导体：n0=p0=ni，（ni本征载流子浓度）n型半导体：n0p0p型半导体：n0p0200inpn非简并半导体的载流子浓度乘积只与本征材料有关半导体物理与器件本征载流子浓度本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半导体中，载流子主要来源于本征激发。本征半导体中导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi，称为本征载流子浓度，用ni来表示本征激发的过程同时产生一个电子和一个空穴本征半导体的费米能级称为本征费米能级EFi。在本征半导体中，电中性条件：可见本征载流子浓度只和材料、温度、禁带宽度Eg有关。/200gEkTiiicvnpnnnNNeoopn半导体物理与器件本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低/200gEkTiiicvnpnnnNNe禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低半导体物理与器件本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系计算出的硅材料本征载流子浓度与实测的本征载流子浓度有偏离，这是因为我们使用的有效质量等参数是在低温下测出的，而随着温度变化E-k关系可能变化，因而理论值与实际值有偏差。表4.2例4.3，E4.3-4.5TkETAngi12ln23lnT↑，lnT↑，1/T↓，ni↑半导体物理与器件本征费米能级位置由本征半导体的电中性条件：oopnexpCFFvCvEEEENNkTkTkTEENkTEENVFVFCClnlnln22CVVFCEENkTEN**3lnln24pVmidgapmidgapCnmNkTEEkTNm半导体物理与器件当空穴有效质量大时，相对应价带有效状态密度大，因而费米能级向导带偏移以保证导带电子与价带空穴相等。相反亦然****,,pnFmidgappnFmidgapmmEEmmEE50meVEg(Si)：1.12eVfF(E)=0由于kT是个很小的能量值（常温下），对于常见的半导体（Si、Ge、GaAs）来说，其禁带能量要远大于kT，从而使得费米能级相对于禁带中央的偏移总是很小（几十meV）（例4.4、E4.6）半导体物理与器件掺杂原子存在方式及导电类型硅中的施主杂质与受主杂质替位式掺杂“施主”——捐献电子“受主”——没收电子掺杂原子与能级完美半导体晶体中只有非常少量的电子和空穴，通过掺杂可使得其浓度发生十几个数量级的变化半导体物理与器件电子导电与空穴导电——N型与P型半导体电场作用导带电子电流电场作用价带电子电流价带空穴电流空穴概念的引入不仅仅是字面上的方便，而实际上带来的是数学处理上的方便。电子与空穴在电场下的移动半导体物理与器件本征激发下的导带电子与空穴由热或光作用造成的价带电子跃迁至导带而形成导带电子和价带空穴的过程称为本征激发。显然：本征激发同时形成导带电子和价带空穴，而杂质电离只贡献单一载流子E本征激发水平“只”与热有关，因而本征载流子浓度是温度的函数。本征激发与杂质电离的区别半导体物理与器件疑难问题：电子和空穴怎么可以同时存在？能带角度的解释：电子和空穴存在于不同的能带中。导带和价带之间存在着本征激发与复合的动态平衡。因而电子和空穴同时存在。本征激发与热扰动有关，因而在一定的温度下，总是存在着一定数量的电子和空穴。由于整体上呈现电中性的半导体材料中正电荷与负电荷分离存在，所以半导体又可被称为固态等离子体。热平衡疑难问题：电子与空穴共存？半导体物理与器件直观解释：本征电子与空穴密度ni=pi～1.5×1010，体原子密度：5×1022。平均约每3333333333333个原子中有一对导带电子和价带空穴。几率！施主掺杂5×1016，大约每1000000个原子中有一个电子，每3333333333333个原子中的电子数是3333333个。这会导致空穴存在的几率大大减小。事实上，其几率成为了原来的1/3333333。这导致空穴浓度下降为1.5e10×1/3333333=0.45e4。重要结论：0.45e4×5e16=2.25e20=(1.5e10)2半导体物理中最重要的公式之一：200iiinpnpn疑难问题：电子与空穴共存？半导体物理与器件为什么要掺杂？半导体的导电性强烈地随掺杂而变化硅中的施主杂质与受主杂质能级EcEvEdEcEvEd施主杂质电离，n型半导体受主杂质电离，p型半导体半导体物理与器件电离能：ΔED=EC–ED；ΔEA=EA–EVP86页给出了采用玻尔等氢原子模型近似计算出的电离能。表明施主杂质在硅和锗中的电离能大约为几十个meV。玻尔半径为晶格常数的四倍。常温下，这些杂质处于完全电离状态半导体物理与器件III-V族半导体中的替位式杂质II族元素（Be、Mg、Zn）,受主杂质VI族元素（S、Se、Te），施主杂质IV族元素？两性杂质常规：C、受主杂质，Si施主杂质半导体物理与器件右表所示为几种常见杂质在砷化镓材料中的杂质离化能。由表中数据可见，在正常的室温条件下，这些杂质在砷化镓材料中都处于完全电离状态。半导体物理与器件本征半导体在应用上的限制本征半导体的纯度对于硅，常温下本征载流子浓度~1010cm-3。为达到本征条件，要求施主杂质（受主杂质）的浓度小于本征载流子浓度（考虑完全电离）。则知道杂质浓度ND（NA）1010cm-3，则要求硅材料的纯度大于（1-1010/1023）=99.99999999999%本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：Si:T↑，8Kni↑一倍；Ge:T↑，12Kni↑一倍本征半导体的电导率不能控制半导体物理与器件§4.3非本征半导体非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子（施主或受主），从而热平衡电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的半导体材料。掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布。费米能级偏离禁带中心位置（本征费米能级位置）。掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心（施主离子），而不产生空穴（实际上空穴减少），因而电子浓度会超过空