半导体物理北交经典课件考研必备-第一章能带理论

第一章半导体中的电子状态半导体的晶格结构和结合性质半导体中电子状态和能带半导体中电子的运动和有效质量半导体中载流子的产生及导电机构半导体的能带结构1、金刚石型结构和共价键化学键:构成晶体的结合力.共价键:由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无电负性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起.§1·1半导体的晶体结构和结合性质共价键的特点饱和性方向性正四面体结构金刚石型结构的晶胞Ge:a=5.43089埃Si:a=5.65754埃金刚石型结构{100}面上的投影：金刚石结构的半导体：金刚石、硅、锗2、闪锌矿结构和混合键材料:Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体例:ZnS、ZnSe、GaAs、GaP化学键:共价键+离子键(共价键占优势）闪锌矿结构的结晶学原胞极性半导体沿着[111]方向看，（111）面以双原子层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来。立方对称性3、纤锌矿型结构材料:Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体例:ZnS、ZnSe、CdS、CdSe化学键:共价键+离子键(离子键占优势）(001)面是两类原子各自组成的六方排列的双原子层按ABABA…顺序堆积4、氯化钠型结构不以四面体结构结晶材料:IV-Ⅵ族二元化合物半导体例:硫化铅、硒化铅、碲化铅等§1.2半导体中电子的状态与能带的形成研究固态晶体中电子的能量状态的方法单电子近似假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动，该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。单电子近似能带论用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。一.能带论的定性叙述1.孤立原子中的电子状态主量子数n:1,2,3,…，决定能量的主要因素角量子数l：0，1，2，…（n－1），决定角动量，对能量有一定影响磁量子数ml：0，±1，±2，…±l，决定L的空间取向，引起磁场中的能级分裂自旋量子数ms：±1/2，产生能级精细结构2.晶体中的电子（1）电子的共有化运动在晶体中，电子由一个原子转移到相邻的原子去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。2p2p2p2p3s3s3s3s●○○○○○○○○○○○○○○电子共有化运动示意图(2)能级分裂a.s能级设有A、B两个原子孤立时,波函数（描述微观粒子的状态）为A和B,不重叠.简并度=状态/能级数=2/1=2孤立原子的能级A.B两原子相互靠近,电子波函数应是A和B的线形叠加:1=A+B→E12=A-B→E2四个原子的能级的分裂●当有N个原子时：相互靠近组成晶体后：相互中间隔的很远时：是N度简并的。它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近的能级－－准连续能级，简并消失。这N个能级组成一个能带，称为允带。N1022~1023/cm3组成晶体后，p能级分裂成3N个级。一个p能级对应三个状态，三度简并；N个孤立原子→3N度简并。b.p能级（l=1,ml=0,1）c.d能级（l=2,ml=0,1,2）d能级，N个原子组成晶体后，d能级分裂成5N个能级。允带{能带原子级能{禁带{禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图dps能量Es能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成能带窄；p、d能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽。实际晶体的能带不一定同孤立原子的某个能级相当。金刚石型结构价电子的能带对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子空带，即导带满带，即价带波函数：描述微观粒子的状态)()()](8[2222rErrVdrdmh薛定谔方程：决定粒子变化的方程二、半导体中电子的状态和能带1.自由电子ikxAex)(2kA其波矢,*2电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。)()(82222xExdxdmh微观粒子具有波粒二象性由粒子性022002121mVmEmpVp由德布罗意关系kphhE02202,mkhEmhkV波矢k描述自由电子的运动状态。2.晶体中的电子一维理想晶格（1）一维理想晶格的势场和电子能量E（ｋ）孤立原子的势场是：N个原子有规则的沿x轴方向排列：xva晶体的势能曲线)()()(2222xExxVdxdm)()(xuexkikx)()(naxuxukk电子的运动方程（薛定谔方程）为)()(naxVxV:布洛赫定理其中：布洛赫函数uk(x),是一个具有晶格周期的周期函数,n为任意整数,a为晶格周期.ankxuxukkkk2,)()(其波矢分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。3.布里渊区与能带简约布里渊区能带时，)210(2,,,nank能量不连续，形成允带和禁带。允带出现在以下几个区（布里渊区）中：第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区aka2121akaaka121,211akaaka231,123-π/1E（k）0π/1k}允带}允带}允带自由电子称第一布里渊区为简约布里渊区禁带出现在布里渊区边界（k=n/2a）上。每一布里渊区对应于每一能带。E(k)是k的周期性函数)()(ankEkE布里渊区的特征：（1）每隔1/a的k表示的是同一个电子态；（2）波矢k只能取一系列分立的值，对有限晶体，每个k占有的线度为1/L；E（k）-k的对应意义：（1）一个k值与一个能级（能量状态）相对应；（2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级；（3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故每个能带中最多可容纳2N个电子。能带的宽窄由晶体的性质决定,与晶体中含的原子数目无关,但每个能带中所含的能级数目与晶体中的原子数有关。注意:电子刚好填满最后一个带电子填充允许带时,可能出现:最后一个带仅仅是部分被电子占有→导体→绝缘体和半导体3s2p2s1s11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s11.导体的能带三、导体、绝缘体和半导体的能带2.绝缘体和半导体的能带6#C电子组态是:1s22s22p22p2s1s（1）满带中的电子不导电I（k）=-I（-k）即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消。（2）对部分填充的能带，将产生宏观电流。Eg电子能量EcEvgCVEEE能带图可简化成:禁带宽度导带导带半满带禁带价带禁带价带满带绝缘体、半导体和导体的能带示意图绝缘体半导体导体绝缘体的能带宽度：6~7ev半导体的能带宽度：1~3ev常温下：Si：Eg=1.12eVGe:Eg=0.67eVGaAs:Eg=1.43eV本征激发当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程。激发后：空的量子态（空穴）价带电子激发前：导带电子空穴将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。空穴的主要特征：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、EP=-EnD、mP*=-mn*因此，在半导体中存在两种载流子：（1）电子；（2）空穴；而在本征半导体中，n=p。空穴与导电电子§1.2半导体中电子的运动－－有效质量从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度V,它的能量E和动量P分别为:一、自由空间的电子2021VmEVP0m从波动性出发,电子的运动看成频率为、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程.德布罗意关系1.能量E(k)自由电子E与k的关系Ek00222)(21mkhVmEoEhvkphomkhhdkdEdkdEhmkhmpVoo1对E(k)微分,得到当有外力F作用于电子时,在dt时间内,电子位移了ds距离,那么外力对电子所作的功等于能量的变化,即:2.速度V(k)3.加速度aFVdtFdsdEdkdEhFFVdtdE1dtdkdkdEdtdEooomFaamdtVmddtkhdFdtdkdtdkhF)()(dkkdEhV)(10,0VdkdE二、半导体中的电子：晶体中作共有化运动的电子平均速度:1.速度V设导带底或价带顶位于k=0,则以一维情况为例：设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：0()(0)()kKdEEkEdk02221()......2kdEkdk202221)0()(kkEEkEkdd为得导带底或价带顶附近令)(,11*0222kEmdkEdhk*2221)0()(mkhEkE得到能带极值附近电子的速度为*1mhkEhkVddm*为导带底或价带顶电子的有效质量导带底价带顶电子的m*0;电子的m*0;)()(kEkE(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系.(2)正负K态电子的运动速度大小相等,符号相反.)()(1)()(1)(kdkkdEhkdkdEhkVV(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关.内层:能带窄,E(k)的变化比较慢,V(k)小.外层:能带宽,E(k)的变化比较陡,V(k)大.2.加速度设E(k)在k=k0处取得极值222222222()()()()1()()(211()()()()22oooooookxkyxykzkxzxkykzyzEEEkEkkkkkEEkkkkEEkkkkxokxxkEhm)(222*yokyykEhm)(222*令))()()((2)()(*2*2*22zzyyxxomkmkmkhkEkE*****)(1)(zzzyyyxxxxxxxxmFamFamFtkhmmkhttVa称m*为电子的有效质量F外=m*aF外+F内=m0a概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。有效质量的意义22dkEd22dkEd三.m*的特点1.决定于材料2.与电子的运动方向有关3.与能带的宽窄有关内层:带窄,小,m*大.外层:带宽,大,m*小.因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。dkdVhdkdEhdkdhdkdEdkdhdkEdhm12222*4.对于带顶和带底的电子,有效质量恒定在导带底电子的有效质量为正恒量;在价带顶电子的有效质量为负恒量;22dkEd22dkEd0,m*0。0,m*0。5.m*有正负之分当E(k)曲线开口向上时,当E(k)曲线开口向下时,导带底价带顶电子的m*0;电子的m*0;能量、速度和有效质量与波矢的关系0m*0Ek-1/2a正有效质量负有效质量01/2aV§1.3半导体中载流子的产生及导电机构一、载流子的产生及导电机构满带：电子数=状态数不满带：价带：电子数空态数导带：电子数空态数1.满带对电流无贡献2.不满带对电流有贡献不满带中的电子电流○●ECEV电子少电子多导带价带设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据:EcEvE(ke)J表示该价带内中实际存在的电子引起的电流密度。○●设想有一个电子填充到空的ke态，这个电子引起的电流密度为（-q）V（ke）。在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即0)()(ekVqJ()eJqVk价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。称这个带正电的粒子为空穴。电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的准自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位半导体中的载流子：能够导电的自由粒子电子和空穴共同参与半导体的导电。二、半导体中的空穴1.空穴的波矢kp和速度空穴波矢kp假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为∑k满带时：∑k+ke=0∑k=－ke，而∑