半导体物理北交经典课件考研必备-第三章

第三章热平衡态下半导体载流子的统计分布●热平衡●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算●本征半导体载流子浓度的计算●杂质半导体载流子浓度的计算●简并半导体载流子浓度的计算§3.1热平衡状态一、热平衡在一定的温度下，存在：产生载流子过程—电子从价带或杂质能级向导带跃迁复合过程—电子从导带回到价带或杂质能级上EcEv产生复合ED○●○●在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。二、热平衡时载流子浓度●允许电子存在的量子态是如何按能量分布的，或者说每一个能量E有多少允许电子存在的量子态？●电子是按什么规律分布在这些能量状态的？处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。数值保持一定，其浓度决定于：则在能量dE内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)假设：导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)—导带的状态密度整个导带的电子数N为：')()(ccEEcdEEgEfN式中Ec＇为导带顶的能量若晶体的体积为V，那么电子的浓度为：VdEEgEfVNnccEEc')()(空穴占据能量E的几率为：1－f(E)空穴的浓度p为：VdEEgEfpVVEEV')()(1式中Ev＇为价带底的能量gV(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数—价带的状态密度§3.2热平衡态时电子在量子态上的分布几率一、费米分布函数和费米能级1.在导带和价带电子占据能量E的量子态的几率11)(kTEEFeEf式中EF具有能量量纲，称为费米能级。没有被电子占有的几率为：11)(1kTEEFeEf—费米分布函数—空穴的费米分布函数能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子2.在杂质能级EA和ED电子占据ED的几率：1211)(kTEEDFDeEf空穴占据EA的几率：1211)(kTEEApFAeEf杂质能级最多只容纳一个某个自旋方向的电子。3.f(E)的特点(1)f(E)与温度T有关T=0KE＞EF：f(E)=0E＜EF：f(E)=1∴EF在禁带中11)(kTEEFeEf1211)(kTEEDFDeEfT＞0KE＞EF：f(E)＜1/2E＜EF：f(E)＞1/2E=EF：f(E)=1/2T↑E＞EF：f(E)↑E＜EF：f(E)↓T=0K1/2T2T1ET1T2FE)(Ef11)(kTEEFeEf例：量子态的能量E比EF高或低5kT当E－EF5kT时：f(E)0.007当E－EF－5kT时：f(E)0.993温度不很高时:能量大于EF的量子态基本没有被电子占据能量小于EF的量子态基本为电子所占据电子占据EF的概率在各种温度下总是1/2(2)f(E)与EF有关EF↑，f(E)↑，能带中的电子占有几率增加费米能级的位置标志着电子填充水平的高低。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）cEVEEFEFEFEF强p型p型本征n型强n型EiEF的意义:EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。二、玻尔兹曼分布1.电子的玻氏分布当E－EF＞＞kT时，kTEEFe＞＞111)(kTEEFeEf≈)()()(EfAeeBkTEkTEEF—玻尔兹曼分布例如：E－EF=5kT时，006693.01111)(5eeEfkTEEF006739.0)(5eEfB在室温时，kT=0.026eV0.56/0.026=21.6＞＞5本征Si:()(FiiEEE本征为禁带中心能级）1.12gEev0.56cFciEEEEev所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。2.空穴的玻氏分布11)(1kTEEFeEf11kTEEFe当EF－E＞＞kT时，kTEkTEEBeeEfF)(1E↑，空穴占有几率增加；EF↑，空穴占有几率下降，即电子填充水平增高。服从Boltzmann分布的电子系统非简并系统相应的半导体非简并半导体服从Fermi分布的电子系统简并系统相应的半导体简并半导体满足：FEEkTEkTF或E§3.3状态密度状态密度–能带中能量E－E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为：()dZgEdE=–即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目状态密度的计算–K空间的状态密度——k空间单位体积内的量子态数能量间隔dE对应的k空间体积能量间隔dE对应的量子态数dZ计算状态密度g(E)如何计算：xx+L一、理想晶体的k空间的状态密度1.一维晶体设它由N+1个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=a×N在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)LLkLnknnkLkLeeeeLxuxuLxuexueikNaikLLxikikxLxikikx4,2,02)2,1,0(21cos1)()()()()()(·····k-4/L-2/L02/L4/L2.三维晶体设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3电子的一个允许能量状态的代表点VLLL3)2(222K空间中的状态分布kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••ykkzky小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积电子的一个允许能量状态的代表点33)2()2(1VV单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积V/(2)3－－k空间的量子态（状态）密度考虑自旋，k空间的电子态密度为：2V/(2)3任意k空间体积V中所包含的电子态数为：V3)2(2VV波矢k～电子状态的关系能量E～电子状态的关系能量E~波矢k)(2)(222*2zyxnkkkmhEckE二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度1.极值点k0=0，E(k)为球形等能面(1)导带底334kV2/12*)(2hEckEmkn球所占的k空间的体积为：球形等能面的半径k设这个球内所包含的电子态数为Z(E)：Z(E)=2V/(2)3×V能量由E增加到E+dE，k空间体积增加：电子态数变化dZ(E)：kkVdd24kkVVVZddd2334)2(2)2(22/12/32*)()2(4)(EckEhmVdEdZEgncEEckEhmVEZndd2/12/32*)()2(4)(导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：2/12/32*)()2(4)(kEEhmVEgVpV状态密度与能量的关系(2)价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)gv(E)=gvh(E)+gvl(E)2/12/32*))(2(4EEhmVVhp2/12/32*))(2(4EEhmVVlp2/132/3*2/3*2/3)()(24EEhmmVVlphp对Si、Ge、GaAs材料：2/12/32)2(4)(EEhmVEgVdpV3/22/3*2/3*)()(lphpdpmmm令：称mdp为价带空穴的状态密度有效质量*2*2*222)(zzozyyoyxxoxmkkmkkmkkhEckE2/132/1***2/3)()(24)(EckEhmmmVSdEdZEgzyxc2.极值点ko≠0导带底附近的状态密度为：式中S为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：2/12/32)()2(4)(EckEhmVEgdnc3/1***3/2)(zyxdnmmmSm令：称mdn导带电子的状态密度有效质量由此可知：状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。§3.4热平衡时非简并半导体的载流子浓度no和po一、导带电子浓度no和价带空穴浓度po1.电子浓度no在能量E→E+dE间隔内的电子数dN为：dN=fB(E)gc(E)dEdEEckEhmVeNdncEEckTEEF2/12/32)()2(4整个导带的电子数N为：引入：kTEcEx利用积分公式：02/12dxexxkTEEcdnFehkTmVN2/3222∴电子浓度no：kTEEcdnoFehkTmVNn2/3222/电子占据导带底Ec的几率2/3222hkTmNcdnkTEEccoFeNn令：——导带的有效状态密度导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。2/3222hkTmNdpVkTEEVoVFeNp2.空穴浓度po价带中的空穴浓度为：其中——价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于Nv中有空穴占据的量子态数。Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019Ge1.04×10196.1×1018GaAs4.7×10177×1018在室温时：kTEEccoFeNnkTEEVoVFeNp二、影响no和po的因素1.mdn和mdp的影响—材料的影响2.温度的影响●NC、NV～T●f(EC)、f(EV)～T2/32/3TNTNVC2/3222hkTmNdpV2/3222hkTmNcdnNc、Nv～TT↑，NC、NV↑no、po↑kTEEkTEEVFFCee占据EC、EV的几率与T有关T，几率3.EF位置的影响●EF→EC，EC-EF↓，no↑—EF越高，电子的填充水平越高，对应ND较高；●EF→EV，EF-EV↓，po↑—EF越低，电子的填充水平越低，对应NA较低。no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。kTEdpdngemmhkT2/33224kTEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn0kTEdpdngemmT2/33浓度积nopo及影响因素三、载流子浓度积在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关本征半导体：no1，po1no1=po1=ni（ni本征载流子浓度）N型：no2，po2no2＞po2P型：no3，po3po3＞no321122303oooooinpnpnpn之积只与本征材料相关与非简并半导体的00pnoopnkTEEVkTEECvFFCeNeNkTEENkTEENVFVFCClnln§3.5本征半导体的费米能级和载流子浓度一、本征半导体的费米能级电中性条件CVVCFNNkTEEEln22CVVVCNNkTEEEln22CViNNkTEln2dndpCViFmmkTNNkTEEln43ln2Ei为禁带的中心能级，将NC、NV代入：（设EV=0）3ln0.314dpiFdnmEEkTkTmGe：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室温时，kT=0.026eVEF－Ei=－0.008eV(Eg)Ge=0.67eV∴EF≈Ei对Si、GaAs一样，EF≈Ei对InSb，Eg=0.17eV，EF≠Ei一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。kTEdpdnkTEdpdnkTEVCikTEVCiookTEVcogggggeTmmemmhkTeNNneNNnpneNNpn22/34/324/32/3222/120)(22二、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度niTkETAngi12ln23ln2.影响ni的因素(1)mdn、mdp、Eg——材料(2)T的影响T↑，l