材料力学-2-拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

2020年1月19日课堂教学软件(2)NanjingUniversityofTechnology材料力学第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算材料力学拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面的了解。第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算斜拉桥承受拉力的钢缆第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算轴力与轴力图拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的变形分析结论与讨论拉、压杆件横截面上的应力拉伸与压缩时材料的力学性能第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算+当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”（normalforce）用FN表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagramofnormalforces）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。FNFN－轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算绘制轴力图的方法与步骤如下：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算CAB直杆A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F1＝5kN，F2＝10kN。F1F2ll试画出：杆件的轴力图。例题1轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算CABF1F2llCABllF1F2FA解：1.确定A处的约束力A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。0xF求得FA＝5kN由平衡方程轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算解：2.确定控制面3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。CABF1F2llCABllF1F2FA在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面都是控制面。BB'轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'CABllF1F2FNA0xFkN512NFFFA－＝轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'0xFCBlF1F2BkN512NFFFB－＝FNB''轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'FNB'0xFClF2B'kN102NFFB＝轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'FNC0xFClF2kN102NFFC＝轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算4.建立FN-x坐标系，画轴力图FN-x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。将所求得的各控制面上的轴力标在FN-x坐标系中，得到a、b、b´和c四点。因为在A、B之间以及B´、C之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或B）截面以及C（或B´）截面相同。这表明a点与b点之间以及c点与b´点之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFNB''CBlF1F2BFNB'ClF2B'FNCClF2b5b'10c105a轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算根据以上分析，绘制轴力图的方法确定约束力；根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。轴力与轴力图第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为NFA其中FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横截面面积。拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算例题2变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算解：1．作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD＝－2FP＝－120kNFNDE＝FNEB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算2．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223N＝－＝－＝－＝－ADADAFAD横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CN＝＝＝＝－BCBAFBCMPa120max＝＝＝BCAD拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算例题3三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25．4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yF拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算其中负号表示压力。解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yFkN4031N1022222PN..FFBD－kN4031N10222PN..FFCD2．计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：MPa0624π21NN.dFAFBDBDBDx－MPa7592NN.AFAFCDCDCDx拉、压杆件横截面上的应力第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算强度条件、安全因数与许用应力三类强度计算问题应用举例拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算强度条件、安全因数与许用应力拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算所谓强度设计(strengthdesign)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：max拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算max这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，又称为强度设计准则(criterionforstrengthdesign)。其中[σ]称为许用应力(allowablestress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定n0＝式中为材料的极限应力或危险应力(criticalstress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。0拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算强度计算的依据是强度条件或强度设计准则。据此，可以解决三类强度问题。拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算三类强度计算问题拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算强度校核已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。max?拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算强度设计已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。maxNFANFA拉、压杆件的强度设计第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算确定许可载荷(allowableload)根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进