材料力学-拉伸压缩、剪切

河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩材料力学第二章轴向拉伸与压缩剪切2020年1月19日河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉压的概念及实例目录§2-2内力计算§2-3拉压杆的应力§2-4拉压杆的变形计算§2-5拉（压）杆内的应变能§2-7强度条件§2-8应力集中的概念§2-6材料的基本力学性能河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩一、工程实例§2-1轴向拉压的概念及实例河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩§2.1轴向拉压的概念河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩三、变形特点沿轴向伸长或缩短二、受力特点外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸§2.1轴向拉压的概念河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩思考：下列杆件是不是拉压杆？FFqq§2.1轴向拉压的概念河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩mmFF一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面mm上的内力。§2–2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩1、截面法§2.2内力计算2、快速算法杆横截面上的轴力大小等于该截面左侧(或右侧)杆上所有轴向外力的代数和，其中外力背离该截面的轴向外力引起正轴力，反之外力指向该截面者引起负轴力。河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:求支座反力kN100202555400RRFx§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR101RFN)()(RFkNN101§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩求BC段内的轴力R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR20402RFN)()(RFkNN50402§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3020253NF)()kN(N53F§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4N420kNF§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN)(FkNNmax50F5010520++NKN§2.2内力计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩Ⅰ.应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。AFpm§2–3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。AFAFpAddlim0§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ.横截面上的正应力FFabcdFFabcdabcd§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩1.变形现象(1)横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcdabcd2.平面假设：变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩3.内力的分布FsFN均匀分布4.正应力公式AFNs()()()NFxxAxs对变截面杆，当截面变化缓慢时，杆件横截面上的正应力也近似为均匀分布，有：§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩例题2-3试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ段柱横截面上的正应力12ss所以，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力MPa87.0Pa1087.0)m24.0()m24.0(N10506311N1AFs(压应力)MPa1.1Pa101.1m37.0m37.0N101506322N2AFs(压应力)§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力][NssAFmaxmax强度条件的应用][maxNsFA(2)设计截面(1)强度校核][NσAFmaxAF][maxNs(3)确定许可荷载§2.3应力及强度条件河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩例题刚性杆ACB由圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=50kN，许用应力[s]=160MPa，试设计CD杆的直径。2aaFABDC§2.3应力及强度条件河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩2aaFABDCFNCDFACBY][NssAFCDCD由][/][Nss23FFACD得][/s2342Fdd=24.4mm取d=25mm解：求CD杆受力3075kN2ANCDMFF§2.3应力及强度条件河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩例题简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成，材料为Q235钢，许用应力[s]=170MPa，求许可荷载[F]。ABCF300§2.3应力及强度条件FAxyFN1FN2300解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示。河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN230003001FFFysinN0012cos30NNFFFx得到FFFF7321221.NN22mm62611028602143010217221086AA§2.3应力及强度条件河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩(2)求许可荷载(4)结论：许可荷载[F]=184.6kNAF][maxNsFFFF7321221.NN由AC杆由AB杆§2.3应力及强度条件262261m102860m102172AAkN24.36910170102172][][6611sAFNkN6.1842/][][11NFFkN20.48610170102860][][6622sAFNkN7.280732.1/][][22NFF河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩FkkFscoscosAFAFp二、斜截面上的应力1、斜截面上的应力FkkFαpα以表示斜截面k-k上的应力，于是有AFpcosAAFFp§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩沿截面法线方向的正应力s沿截面切线方向的剪应力t将应力pα分解为两个分量：2coscospsssinsin22pstpαFkkFFkkxnpαst§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩（1）α角2.符号的规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩.pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向nst§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩(1)当=00时，(2)=450时，(3)=-450时，(4)=900时，sssmax2sttmax2sttmin00ts,2coscospsssinsin22pstxnFkkst0t2ss讨论：§2.3拉压杆的应力河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩一、纵向变形2.纵向应变Δlllll1Δ1.纵向变形FFbb1ll1§2-4拉压杆的变形计算河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩3.胡克定律式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度.实验表明在此弹性范围内，正应力与线应变成正比。上式改写为sNFAΔllsE由EAlFlNΔ§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩二、横向变形三、泊松比称为泊松比2、横向应变bbbbbΔ11、横向变形1ΔbbbFFbb1ll1§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩例题2-5图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力smax(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F1FN1)(kNNN200111FFF§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR)(kNNN1502221FFFFRFN3)(kNNN50033FRF§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩(2)杆的最大正应力smaxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR)(MPa.N817611AFABs)(MPa.N67422AFBCs)(MPa.N511033AFDCssmax=176.8MPa发生在AB段.§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRm102.53Δ4-N111EAlFlABm101.42Δ4-N222EAlFlBCm101.58Δ4-N333EAlFlCD-0.3mmΔΔBCCDBllumm10-0.47ΔΔΔΔ4-CDBCABADllll§2.4拉压杆的变形河南理工大学土木工程学院第二章轴向拉伸和压缩例2-6如图，等直杆，自重集度为q，长度为l，容重为弹性模量为E，求：伸长l。lAxxN()Fx()NFxAx解：N020dd2ll