材料力学B第9章压杆稳定

DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第九章压杆稳定第九章压杆稳定材料力学压杆9.1压杆稳定的概念第九章压杆稳定材料力学压杆工程实例第九章压杆稳定材料力学桁架压杆工程实例第九章压杆稳定材料力学工程实例第九章压杆稳定材料力学压杆失稳失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。第九章压杆稳定材料力学稳定平衡处于平衡形态压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷后曲线恢复成原来的直线平衡形态。FPFPFPFcr第九章压杆稳定材料力学不稳定平衡当载荷大于一定值时压杆受到横向干扰力作用时变成曲线杆，卸除扰动载荷后，曲线不能恢复成原来的直线形态而保持曲线形态的平衡。FPFPFPFcr临界压力：使压杆由直线稳定平衡过渡到不稳定平衡的极限压力值。记为Fcr。第九章压杆稳定材料力学失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。第九章压杆稳定材料力学假定FpFcr,根据局部平衡条件：M(x)=-FPw(x)22d()dwMxEIx0dd222wkxwEIFkP29.2两端铰支细长压杆的临界压力第九章压杆稳定材料力学该微分方程的通解为w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=00dd222wkxwEIFkP2sin0kl00Bw0sinklAlw若A=0，则有0w因此只有第九章压杆稳定材料力学保持曲线平衡的压力值临界载荷为上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。sin0klπ,12klnn,,2PFkEI22Pcr2πnEIFl2Pcr2πEIFl第九章压杆稳定材料力学失稳的挠曲线函数为πsinnxwxAl这里A是待定常数。第九章压杆稳定材料力学前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界载荷的大小。两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力第九章压杆稳定材料力学两端铰支第九章压杆稳定材料力学一端固定一端自由第九章压杆稳定材料力学两端固定第九章压杆稳定材料力学一端固定一端铰支第九章压杆稳定材料力学不同支座条件普适的欧拉方程这里μl是有效长度.μ称作长度因数.2Pcr2πEIFl第九章压杆稳定材料力学0.5l不同约束条件下细长压杆的欧拉方程支座形式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由两端固定但可横向移动失稳时变形的曲线FpcrABlFPcrμ22EIl22(0.7)EIl22(0.5)EIl22(2)EIl22EIl=10.7=0.5=2=1FPcrABlFPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFpcrFPcrl2llC—挠曲线拐点第九章压杆稳定材料力学临界应力从前面的讨论可知PcrcrFA若则定义2Pcr2EIFlPcrcrpFA9.4欧拉公式的适用范围经验公式第九章压杆稳定材料力学问题?欧拉公式可用于计算图中各杆的临界载荷吗?4根杆的材料和直径相同。所有的杆都会发生失稳吗?第九章压杆稳定材料力学PcrcrFA22EIAl/22EIAl222iEl22Eli22EIiAli惯性半径柔度或长细比根据细长比划分压杆类型第九章压杆稳定材料力学li长细比给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载荷的综合影响。根据长细比将压杆分成三类.柔度或长细比第九章压杆稳定材料力学压杆分类大柔度杆当≥p杆件会发生弹性失稳.crp中柔度杆当s≤≤p杆件会发生非弹性失稳。crp小柔度杆当s杆件会发生屈服现象.crs第九章压杆稳定材料力学三类压杆的临界应力公式大柔度杆222Pcrcr2ππEIFEAA中柔度杆crab小柔度杆crs极限载荷crPcrFA第九章压杆稳定材料力学临界应力总图（大柔度杆）（中柔度杆）（小柔度杆）P2PπE＝bass－＝IiAlicrPcrFA第九章压杆稳定材料力学1安全因数法nwnst工作安全因数crwWn这里临界应力crPcrFAWWFA工作应力9.5压杆的稳定校核第九章压杆稳定材料力学从相关的工程规范、手册中可以找到。2折减因数法j称为折减因数。][jAP使用该公式校核和设计压杆的方法称为折减因数法。第九章压杆稳定材料力学2Pcr2EIFl我们将杆件分成三类，分别是细长杆、中长杆和短粗杆，三者之中细长杆是最容易失稳的。细长杆的临界载荷公式为它与有效长度、约束条件、截面几何形式和材料有关。因此如果想提高压杆的稳定性，应该关注这些因素。9.6提高压杆稳定性的措施第九章压杆稳定材料力学2Pcr2EIFl压杆的合理设计：（1）合理选择截面形状。（2）合理选择约束和杆长。（3）合理选择材料。第九章压杆稳定材料力学减小长度、增强约束第九章压杆稳定材料力学本章完