材料力学B试题6弯曲变形

75Fll/3eMBCA弯曲变形1.已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为：(A)Me1/Me2=2；(B)Me1/Me2=3；(C)Me1/Me2=1/2；(D)Me1/Me2=1/3。答：(C)2.外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种：答：(B)3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：(A)EIxMxwqxFFxM)(dd,dd,dd22SS；(B)EIxMxwqxFFxM)(dd,dd,dd22SS；(C)EIxMxwqxFFxM)(dd,dd,dd22SS；(D)EIxMxwqxFFxM)(dd,dd,dd22SS。答：(B)4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图Me1Me2xlABwxq(x)EIFAFBaaaC直线(A)(B)(D)(C)76示，自由端的挠度EIlMEIFlwB232e3（↓）则截面C处挠度为：(A)2e3322323lEIMlEIF（↓）；(B)233223/323lEIFllEIF（↓）；(C)2e3322)3/(323lEIFlMlEIF（↓）；(D)2e3322)3/(323lEIFlMlEIF（↓）。答：(C)5.画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答：6.试画出图示梁的挠曲线大致形状。答：eMeMeMeMeMeM(a)(b)(c)(a)(b)(c)直线直线直线直线aaaaMeMeMeMx直线777.正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A)(a)＞(b)；(B)(a)＜(b)；(C)(a)=(b)；(D)不一定。答：(C)8.试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x=0,w1=0,1w=0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，32ww。9.试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。答：FzFz(a)(b)aaaFwx右w00w0w左wF2aaaa直线F7810.画出图示各梁的挠曲线大致形状。答：11.作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答：12.弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。llxwxl00ddΔ:提示AFBMDlllCe=FlABDlllCMe=FlF(b)(a)(b)(a)MxxMeMeM直线直线F2FDBCAl/2l/2l/2MFl/4Fl/2x拐点挠曲线aalaaqlqqMxMxq79证：令外伸端长度为a，内跨长度为2b，alb2，因对称性，由题意有：bballxxqqbxEIwxqaxxqEIwxxMEIwxl020202000d2d2d2d)(dΔ得a3+3a2b-2b3=0a3+a2b+2a2b-2b3=0a2+2ba-2b2=0ba)13(alb2a=0.211l即l-2a=0.577l证毕。13.等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w=-Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处wlx80应施加的载荷。解：EIAxwEIxM6)(FS(x)=-6EIAx=l，M=-6EIAlF=6EIA（↑），Me=6EIAl（）14.变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。解：xlhbhxbxI1212)()(303xhbqlxIxMwE306)()(CxhbqlwE2303DCxxhbqlEw330由边界条件0,wwlx得3043032,3hbqlDhbqlC3042hEbqlwA（↓），30338hEbqlC（）15.在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有EIqlR2/12故qREbhRqEIl623REhbhREIbhqlWMz26//6/2/2226F6Fllwql/3xlhb0b(x)b(x)BACqlRh8116.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解：30)(6)(xllqxMwEICxllqwEI40)(24DCxxllqEIw50)(120120,244030lqDlqC12024)(120403050lqxlqxllqEIwEIlqw3040max（↓）17.图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。解：FxFlwEI3,03FlDC362332FlxFxFlEIwEIFlwA33（↓）18.简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。解：2)(KxqxM二次积分BAxxKxM412)(x=0，M=0，B=0x=l，M=0，123KlAxKlxKxMwEI1212)(34AxlxBwq0lxqxq1)(0wFAEIBxlwAlBxEI2)(kxxq82CxKlxKwEI2352460DCxxKlxKEIw33672360x=0，w=0，D=0x=l，w=0，36045KlC)45(3605336xlxlxEIKw（↓）19.弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求：（1）梁与水平面的接触长度；（2）梁B端与水平面的垂直距离。解：(1)受力前C处曲率Kaa6)(11，弯矩M(a)1=0受力后C处曲率0)(12a，弯矩M(a)2=-F(l-a)1212)()()(1)(1aMaMaaEIalFKa)(6EIKFFla6(2)同理,受力前x1截面处0)(),(6dd)(111122111xMxaKxyxxax受力后x1截面处)()(,dd)(1121211221xbFxMxyxEIxbFxaKxy)()(6dd112112FABlC83积分二次DCxEIFxEIFbxKxKaxy132131211623C=0，D=0EIKFEIKlalb66231)6()(361EIKFEIEIKlyybxB20.图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为DCxBxAxqxEIw23424式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D，并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。解：x=0，w=0，D=0CBxAxqxwEI236230,0,0CwxAqxxFwEI6)(S12,0,2SqlAFlx0,wlx代入w方程242qlB21.已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为EIlqw384540，则图示受三角形分布载荷作用梁中点C的挠度为wC=。答：EIlq768540（↓）22.试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。解：22)2/(3)2/(3)2/(233aEIaFEIaFEIaFwAqABlql/2ql/2FxMSxql2/12ql2/12ql2/24q0BAlEICCFaaa/2AEIFBEIa/284EIFa48133（↓）23.试求图示梁BC段中点的挠度。解：EIaqEIaqaEIaqaw384)2(53)3(3)(21433EIqa8394（↓）24.已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。解：EIaalqEIalqEIlalqEIqlwC96)2(256)2(96)2(76853434EIalqa96)23(222（↓）25.已知梁的弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角。lq0AB已知:)(30)(244030EIlqwEIlqBBlq0AB解：EIlqEIlqEIlqwB12011308404040（↓）AqEIaBC3a2aEIEIDCqABEIl/2l/2aCqBEIl/2l/2aACq/2wC1Cq/2wC2Cq/2alqFB22C2|w|=|w|Bw=0C3Cq/2q/285EIlqEIlqEIlqB8246303030（）26.试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。解：EIlFlEIlFEIlFlEIlFwC3)2/)(8/(16)2/(16)2/)(8/(248)2/(223EIFllEIFlEIFllEIlFl38474643768546)2/)(8/(333（↓）27.试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。解：EIFlEIlFEIlFwwBBC483)4/(413414333（↓）28.已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为EIqlwC38454，用叠加法求图示梁中点C的挠度。解：EIlqEIlqwC76853842/54040（↓）Fl/4l/4l/4l/4EICDAB∞EI→∞EI→Fl/4l/4l/4l/4CABF/2F/2Fl/8Fl/8l/2EIFl/2ABl∞EI→CDl/2Fl/2ABlCDwBw=CwB4q0q02AEICBl/2l/2q0/2ACBl/2l/2wC13q0/2ACBl/2l/2w=0C23q0/28629.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求A端的转角θA。解：xEIlxqAd2d240EIlqxxEIlqlA10d2304020（）30.弯曲刚度为EI的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C的挠度wC。解：EIlqqEIlqqwC768)(53842/)(5421421（↓）31.如图所示两个转子，重量分别为P1和P2，安装在刚度分别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高，试求抬高的高度。解：121116EIlPB，222216EIlPC点A抬高的高度为2122213111616EIllPEIlPBAlx220)(lxqxq0qq1q2l/2l/2ACBl1/2l1/2l2/2l2/2P2P1ABCDA2A1AB,CDBC128732.图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为l，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2（t2＞t1），试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为httxwxl)(dddd1222由A处边界条件得2122)(xhttwl2122)(lhttwlBt而EIlFwBBFB33BBFBtwwlFMhlttEIFBAlB,2)(31233.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数分别为1l与2l，并且1l＞2l。试求温度升高t℃时在B端引起的挠