材料力学――5梁的弯曲应力

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

12§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面§5–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心§5–6考虑材料塑性时的极限弯矩第五章弯曲应力§5-1引言1、弯曲构件横截面上的(内力)应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如:某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):§5-2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。(一)变形几何规律:一、纯弯曲时梁横截面上的正应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM横截面上只有正应力。平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。(可由对称性及无限分割法证明)3.推论2.两个概念中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。中性轴:中性层与横截面的交线。A1B1O1O4.几何方程:(1)......yxabcdABdqxy11111OOBAABABBAx)))OO1)qqqyyddd)((二)物理关系:假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应力状态。(2)......sEyExxsxsx(三)静力学关系:0dddszAAAxESAyEAEyAN轴过形心中性)(0zSz0dd)d(syzAAAyEIAyzEAEyzzAM(对称面)MEIAyEAEyyAMzAAAzsdd)d(22zzEIM1……(3)EIz杆的抗弯刚度。(4)......zxIMys(四)最大正应力:zWMmaxs……(5)DdDda)1(3243maxaDyIWzz圆环bB)1(6332maxBHbhBHyIWzz回字框maxyIWzz抗弯截面模量。例1受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求:(1)1——1截面上1、2两点的正应力;(2)此截面上的最大正应力;(3)全梁的最大正应力;(4)已知E=200GPa,求1—1截面的曲率半径。Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120180zy解:画M图求截面弯矩kNm60)22(121xqxqLxM30Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120zykNm5.678/3608/22maxqLM451233m10832.5101218012012bhIz34m1048.62/zzIWMPa7.6110832.560605121zIyMss求应力18030MPa6.921048.66041max1zWMsm4.1941060832.520011MEIzMPa2.1041048.65.674maxmaxzWMs求曲率半径Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax1212018030§5-3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设:剪应力与剪力平行;矩中性轴等距离处,剪应力相等。2、研究方法:分离体平衡。在梁上取微段如图b;在微段上取一块如图c,平衡0)(112dxbNNXtdxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1t图a图b图cdxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1t图a图b图czzAzAIMSAyIMANdd1szzISMMN)d(2zzzzbIQSbISxMdd1t由剪应力互等zbIQSy1)(ttt)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScztt5.123maxAQ)4(222yhIQz矩tQt方向:与横截面上剪力方向相同;t大小:沿截面宽度均匀分布,沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。二、其它截面梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为:zzbIQS1t其中Q为截面剪力;Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩;2、几种常见截面的最大弯曲剪应力Iz为整个截面对z轴之惯性矩;b为y点处截面宽度。①工字钢截面:maxtmint;maxAQtf结论:翼缘部分tmax«腹板上的tmax,只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受(95~97%),且tmax≈tmin故工字钢最大剪应力Af—腹板的面积。;maxAQtf②圆截面:tt3434maxAQ③薄壁圆环:tt22maxAQ④槽钢:xyzPQRRzzbIQS,合力为腹板上;t。合力为翼缘上HzIQA;21t0)d(AxdAM力臂tRHheQeQeh§5-4梁的正应力和剪应力强度条件•梁的合理截面1、危险面与危险点分析:一般截面,最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上;最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。QtsssMt一、梁的正应力和剪应力强度条件2、正应力和剪应力强度条件:带翼缘的薄壁截面,最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同;还有一个可能危险的点,在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。(以后讲)ttzzIbSQmaxmaxmaxsszWMmaxmax3、强度条件应用:依此强度准则可进行三种强度计算:sMQtts4、需要校核剪应力的几种特殊情况:铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时,要校核剪应力。梁的跨度较短,M较小,而Q较大时,要校核剪应力。各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差,要校核剪应力。、校核强度:校核强度:设计截面尺寸:设计载荷:][];[maxmaxttss][maxsMWz)(][];[maxmaxMfPWMzs解:画内力图求危面内力例2矩形(bh=0.12m0.18m)截面木梁如图,[s]=7MPa,[t]=0.9MPa,试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL–+x求最大应力并校核强度应力之比7.1632maxmaxmaxhLQAWMztsq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL–+x][7MPa6.25MPa18.012.040506622maxmaxmaxssbhMWMz][0.9MPa0.375MPa18.012.054005.15.1maxmaxttAQy1y2GA1A2A3A4解:画弯矩图并求危面内力例3T字形截面的铸铁梁受力如图,铸铁的[sL]=30MPa,[sy]=60MPa,其截面形心位于C点,y1=52mm,y2=88mm,Iz=763cm4,试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理?kN5.10;kN5.2BARR)(kNm5.2下拉、上压CM(上拉、下压)kNm4BM4画危面应力分布图,找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM校核强度MPa2.2810763885.2822zCLAIyMsMPa2.2710763524813zBLAIyMsMPa2.4610763884824zByAIyMsLLss2.28maxyyss2.46maxT字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4二、梁的合理截面(一)矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著«营造法式»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著«自然哲学与机械技术讲义»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为刚度最大。时强度最大时,3;,2bhbhbhAQ3433.1mmaxtt3231DWz13221.186)(6zzWRbhWmmax5.1tt)2/(;,41221DRaaD时当强度:正应力:剪应力:1、在面积相等的情况下,选择抗弯模量大的截面sszWMttzzbIQS*其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaamtt2max143375.2)0.8-(132zzWDW1222167.1,4])8.0([4DDDDD时当1121212,24DaaD时当1312467.1646zzWabhWmtt5.1maxzD0.8Da12a1z)(=3.2mmaxfAQtt工字形截面与框形截面类似。1557.4zzWW1222222105.1,6.18.024DaaaD时当0.8a2a21.6a22a2z对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料,最好使用T字形类的截面,并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方,即:若抗拉能力弱,而梁的危险截面处又上侧受拉,则令中性轴靠近上端。如下图:2、根据材料特性选择截面形状sGz(二)采用变截面梁,如下图:最好是等强度梁,即][)()()(maxssxWxMx若为等强度矩形截面,则高为][)(6)(sbxMxh同时][)(5.1maxttxbhQ][5.1)(tbQxhPx§5-5非对称截面梁的平面弯曲•开口薄壁截面的弯曲中心轴过形心中性)(z0zS0dd)d(syzAAAyEIAyzEAEyzzAM0dd)d(szAAAESAyEAEyAN外力要与主轴共线。轴必须为截面主惯性轴、,0zyIyz几何方程与物理方程不变。PxyzOMEIAyEAEyyAMzAAAzsdd)d(22exdAMAx轴到杆轴的距离依此确定力臂,0)d(t依此确定正应力计算公式。剪应力研究方法与公式形式不变。弯曲中心(剪力中心):使杆不发生扭转的横向力作用点。(如前述坐标原点O)PxyzO槽钢:非对称截面梁发生平面弯曲的条件:外力必须作用在主惯性面内,中性轴为形心主轴,,若是横向力,还必须过弯曲中心。xyzPPsMQRRzzbIQS,合力为腹板上;t。合力为翼缘上HzIQA;21t0)d(AxdAM力臂tRHheQezzbIQSτ:求任意一点剪应力弯曲中心的确定:ACdAM力臂向形心简化)d(:t(1)双对称轴截面,弯心与形心重合。(2)反对称截面,弯心与反对称中心重合。(3)若截面由两个狭长矩形组成,弯心与两矩形长中线交点重合。(4)求弯心的普遍方法:yCeQMe:求弯心到形心距离CCCQyeCssss§5-6考虑材料塑性时的极限弯矩(一)物理关系为:sxss全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设。sssss理想弹塑性材料的s图ssss弹性极限分布图塑性极限分布图(二)静力学关系:)(依此确定中性轴的位置CSAA0)(dd)(dCSsAsAsAAAAAANSCssss)(轴的位置依此确定yCySySS0)(dd)()d(cySysAsAsAySSAzAzzAMLCssss(一)物理关系为:sxssyzxssMjx横截面图正应力分布图压拉ASASAzAyAyyAMdd)d(sssjxzzSMSS)(压拉syzxssMjx横截面图正应力分布图)(zzSjx

1 / 41
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功