材料力学――拉压杆件

材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-4材料拉伸时的力学性能§2-5材料压缩时的力学性能§2-7失效、安全因素和强度计算§2-8轴向拉伸或压缩时变形§2-9轴向拉伸或压缩的应变能§2-10拉伸、压超静定问题§2-11温度应力和装配应力§2-12应力集中的概念§2-13剪切和挤压实用计算材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例1．概念材料力学2020年1月19日星期日轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。FFFF第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切2．实例材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。1．内力材料力学2020年1月19日星期日F原有内力材料力学中的内力F第二章拉伸、压缩与剪切F+F‘F'附加内力材料力学2020年1月19日星期日SFX=0：FN-F=0；FN=F2．截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡第二章拉伸、压缩与剪切轴力的符号？材料力学2020年1月19日星期日轴力的正负规定:FN0FNFNFN0FNFNx第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3．轴力图——FN(x)的图象表示。FNx+意义第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日150kN100kN50kNFN+-例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日5kN8kN4kN1kNO例2-2-2：作图示杆的轴力图。第二章拉伸、压缩与剪切FNx2kN3kN5kN1kN++–材料力学2020年1月19日星期日解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qqLxO2021d)(kxxkxxFxN-=-=2max21)(kLxFN-=例2-2-3：图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN(x)xq(x)FNxO–22kL第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日PFNPFN强度内力应力4．应力第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日FAM全应力（总应力）：AFAFpAddΔΔlim0Δ==第二章拉伸、压缩与剪切应力的概念：截面上某点的内力集度。材料力学2020年1月19日星期日全应力分解为：pMAFAFNNAddΔΔlim0Δ==AFAFSSAddΔΔlim0Δ==垂直于截面的应力称为“正应力”:位于截面内的应力称为“剪应力”:第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日拉（压）杆横截面上的应力第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日变形前1）变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。受载后PPd´a´c´b´拉（压）杆横截面上的应力第二章拉伸、压缩与剪切abcd材料力学2020年1月19日星期日2）拉伸应力：FNFAFN=轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3）危险截面及最大工作应力：))()(max(maxxAxFN=第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日4）圣维南（Saint-Venant）原理：第二章拉伸、压缩与剪切100N1mm厚度为1mm100N50N1mm厚度为1mm50N100MPa1mm厚度为1mm100MPa50N50N材料力学2020年1月19日星期日1039814335第二章拉伸、压缩与剪切100N1mm厚度为1mm100N68633-160材料力学2020年1月19日星期日101.799.516729第二章拉伸、压缩与剪切85533-24450N1mm50N50N50N材料力学2020年1月19日星期日100MPa1mm厚度为1mm100MPa第二章拉伸、压缩与剪切100MPa100MPa100MPa材料力学2020年1月19日星期日4）圣维南（Saint-Venant）原理：如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日50MPa523541050MPa191204106002333N32322N211N1========AFAFAF例2-3-1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1N===FFF+第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日例2-3-2：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC=0yFkN3.281=NF解：1、计算各杆件的轴力。kN202-=NF=0xF45°045cos21=+NNFF045sin1=-FFN12BF1NF2NFxy45°第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日2、计算各杆件的应力。MPa90204103.2823111===AFNMPa8915102023222-=-==AFNFABC45°12FBF1NF2NFxy45°第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日例2-3-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为max=2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力MPa87.024010502311N1-=-==AFMPa1.1370101502322N2-=-==AF第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日例2-3-4：试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日2RNFF=pbddpbF==)sind2(π0RMPa405220022)2(1====pdpbdb解：第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力变形假设：平面假设仍成立。推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同。pFFFNF材料力学2020年1月19日星期日pcoscos0==AFp2coscos==p2sin2sin0==p①全应力：②正应力：③切应力：1）α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2第二章拉伸、压缩与剪切正应力和切应力的正负规定：)(+)(+)(-)(-FNFpFF材料力学2020年1月19日星期日MPa7.632/4.1272/0max===MPa5.95)60cos1(24.127)2cos1(20=+=+=MPa2.5560sin24.1272sin20===MPa4.1271014.310000420===AP例2-3-1直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切§2-4材料拉伸时的力学性能力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题材料力学2020年1月19日星期日一试件和实验条件常温、静载第二章拉伸、压缩与剪切§2-4材料拉伸时的力学性能国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切1．低碳钢拉伸时的力学性能材料力学2020年1月19日星期日oabcef明显的四个阶段1、弹性阶段ob—P比例极限E=—e弹性极限tan==E2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）—s屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限—b4、局部变形阶段efPesb第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日两个塑性指标:%100001-=lll断后伸长率断面收缩率%100010-=AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢的%3020—%60为塑性材料0第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2、过弹性范围卸载、再加载ddghf即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日注意：1.低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。2.低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。3.超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日4.伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。思考：低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l=10d和l=5d），试问所得伸长率10和5哪一个大？第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日o对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。%2.02.0第二章拉伸、压缩与剪切2．其它塑性材料拉伸时的力学性能材料力学2020年1月19日星期日伸长率√√×局部变形阶段√√√强化阶段×××屈服阶段√√√弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料%5%5%5第二章拉伸、压缩与剪切材料力学2020年1月19日星期日ob①b—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且b很低。第二章拉伸、压缩与剪切3．铸铁拉伸时的力学性能材料力学2020年1月19日星期日第二章拉伸、压缩与剪切§2-5材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载材料力学2020