材料力学之四大基本变形

四大基本变形复习1.轴向拉伸与压缩2.剪切3.扭转4.弯曲PPPP杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的。1.轴向拉压受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动1.轴力：拉正压负。轴力图2.横截面上的应力：NFNAA或=3.变形公式：NFlNlllEAEA或4.强度条件：max[]5.材料的力学性能：~曲线两个强度指标，两个塑性指标轴向拉压小结例1-1图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。30ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2xy0X0F30cosF210Y0Q60cosF1KN20Q2F1KN32.17F321F1230ABCQF1F2xyKN20Q2F1KN32.17F321F12BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：MPa200mm100KN20AFAN211111AB杆：MPa6.86mm200KN32.17AFAN222222例1-2：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△lCL2TU10解:212322302518.75NNNNAKlNlEANlEANlEA111222333187502101002002404002502001249222......0272.mm(缩短）例1-3：图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝1.5。试校核杆的强度。解：杆件横截面上的正应力为NA224()FDd3224(2010)[(0.020)(0.015)]Nmm81.4510Pa145MPa材料的许用压力为[]ssn6235101.5Pa81.5610Pa156MPa工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。2.剪切剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面工程上往往采用实用计算的方法AF可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。许用剪应力上式称为剪切强度条件其中，F为剪切力——剪切面上内力的合力A为剪切面面积1、剪切强度的工程计算2、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为挤压应力bs与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上bsbsbsAP挤压力挤压面面积许用挤压应力例图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP构件受力和变形分析：假设下板具有足够的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉最大拉力为P位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆强度计算：MPa125101680100080tdbPANbtd铆钉受剪切工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为P/4铆钉强度计算:MPa5.9916100080d4/P4dQ4222ABA'B'jgMnMnx受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动.扭转角:任意两截面间的相对角位移。轴：以扭转变形为主的杆件。返回3.扭转小结扭转圆轴的切应力计算公式：pIT最大切应力公式pWTmax扭转圆轴的横截面上切应力分布规律相对扭转角dxGITdpj单位长度相对扭转角)(mradpGITljpGITlj)(180180mpGITlj返回例3-1:传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩Nm4.7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6.11450069550nN9550mCC计算扭矩：AB段mAT1设为正的xxT10MX10ATm176.4ATmNmBC段T2设为正的2114.6TNmmcT20MX例3-2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。CL5TU11解：AApTI4410001540(10.5)326366.MPamaxpTW34100040(10.5)168488.MPaminmax.10204244MPa例3-3：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。解：jTlGIp()1max(2)pTW()()12得：maxppIGlWj618080100059010296.233.m我们只研究矩形截面梁的弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。返回4.弯曲截面法求剪力和弯矩xyP1P2RAyABRAxRBxP1RAyaaMQ对截面中心建立力矩平衡方程0M0xRaxPMAy1axPxRMAy1mm0Y01QPRAy1PRQAyRAx截面法：切、留、代、平zIMy横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上：ZmaxWMmaxZZyIWWZ称为抗弯截面模量，Z为中性轴.()ydddCL8TU3-2yzdxydyy一、变形几何关系IbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641,WbhZ26,WdZ332WDZ34321()（1）求支座反力lMRMlR,MlMRlRM,MAABBBA00000000（2）列剪力方程和弯矩方程000202:MxlMMxRMlMRQCBAA段)(lxa（3）画剪力图和弯矩图集中力偶使弯矩图突变集中力偶不使剪力图变化lbMM0maxxlMxRMlMRQACAA0101:段)0(ax例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核梁的强度。已知载荷集度q＝25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1＝45mm和y2＝95mm，惯性矩Iz＝8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]＝140MPa。解：1．危险截面与危险点判断梁的弯矩如图b所示，在横截面D与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。截面D与B的弯曲正应力分布分别如图c与d所示。截面D的a点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处则均受拉。,DBadMMyy由于，因此，即梁内的最大弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力σt,max究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。概言之，a,b,c三点处为可能最先发生破坏的部位，简称为危险点。ad2.强度校核3764(5.5610)(0.095)5.981059.88.8410DaazMyNmmPaMPaIm3764(5.5610)(0.045)2.831028.38.8410DbbzMyNmmPaMPaIm3764(3.1310)(0.095)3.361033.68.8410BcczMyNmmPaMPaIm由此得,max59.8MPa[]cac,max33.6MPa[]tct满足强度要求。例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。9kN4kNCz52881m1m1mABCDtzI2588.9kN4kNCz52881m1m1mM(kNm)25.kN105.kN25.4ABCDczI2552.tzI452czI488C截面：B截面：288.MPa170.MPa273.MPa461.MPa