(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)2.1

华翰教辅教辅旗舰：A→B表示________________________________，它有以下特点：(1)对应法则有__________．f：A→B与f：B→A________.(2)集合A中__________一个元素，在对应法则f下，在集合B中都有__________的元素与之对应．(3)集合B中的元素__________都有原象，象的集合C与集合B之间的关系是__________．(4)通常映射由__________部分组成．集合A到集合B的一个映射方向性不同任何唯一不一定C⊆B三华翰教辅教辅旗舰提示：一一映射的三个特点：①首先必须是映射；②对于A中的不同元素在B中有不同的象；③B中每个元素都有原象，这样的映射才叫做从A到B的一一映射．华翰教辅教辅旗舰．函数的概念函数是特殊的映射，它特殊在要求：____________________________．函数三要素通常指的是：_____________________________.两函数相同的充要条件是：___________________________．两函数值域不同时____________，两函数值域相同时函数__________相同．提示：对于y＝f(x)的理解应是：y＝f(x)不一定都是解析式的形式，它只表示函数的一种对应关系，可以用解析式也可以用表格或图象体现．集合A和集合B都是非空数集定义域定义域值域对应法则定义域相同且对应法则相同函数一定不同不一定华翰教辅教辅旗舰．分段函数如果一个函数在定义域的不同子集上对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数．分段函数是多个函数吗？__________________.4．复合函数如果y＝f(u)，u＝g(x)，那么函数____________叫做复合函数．其中y＝f(u)叫做外函数，u＝g(x)叫做内函数，其中内函数u＝g(x)的值域是外函数g＝f(u)的__________．不是y＝f[g(x)]定义域华翰教辅教辅旗舰＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由函数的定义可得①③正确．答案：B华翰教辅教辅旗舰．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为()A．6B．5C．4D．3解析：∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0得x＝0，π，2π；由2sinx＝1得x＝π6，5π6；由2sinx＝2得x＝π2.故A中最多有6个元素．答案：A华翰教辅教辅旗舰．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()解析：A项定义域为[－2,0]，D项值域不是[0,2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．答案：B华翰教辅教辅旗舰．(2010·湖北卷)已知函数f(x)＝log3x，x＞0，2x，x≤0，则ff19＝()A．4B.14C．－4D．－14解析：ff19＝flog319＝f(－2)＝2－2＝14.答案：B华翰教辅教辅旗舰．设(x，y)在映射f下的象是x＋y2，x－y2，则(－5,2)在f下的原象是__________．解析：由x＋y2＝－5，x－y2＝2，解得x＝－3，y＝－7.答案：(－3，－7)华翰教辅教辅旗舰．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如表所示：x123f(x)231x123g(x)132填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为x123g(f(x))华翰教辅教辅旗舰解析：g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1.答案：321华翰教辅教辅旗舰函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词．2．两个函数的定义域、值域、对应关系中有一个不同，则它们就表示不同的函数．3．映射具有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的．4．注意映射与函数的区别与联系．函数必是映射，而映射却不一定是函数，函数是特殊的映射.华翰教辅教辅旗舰(i＝1,2,3,4)中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1)M＝{直线Ax＋By＋C＝0}，N＝R，f1：求直线Ax＋By＋C＝0的斜率；(2)M＝{直线Ax＋By＋C＝0}，N＝{α|0≤α＜π}，f2：求直线Ax＋By＋C＝0的倾斜角；(3)当M＝N＝R，f3：求M中每个元素的正切；(4)M＝N＝{x|x≥0}，f4：求M中每个元素的算术平方根．华翰教辅教辅旗舰【解析】(1)当B＝0时，直线Ax＋C＝0的斜率不存在．此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了．(2)对于M中任一元素Ax＋By＋C＝0，该直线恒有唯一确定的倾斜角α，且α∈[0，π)，故f2是从M到N的映射．但由于M不是数集，从而f2不是从M到N的函数．(3)由于M中元素kπ＋π2(k∈Z)的正切无意义，即它在N中没有象．故f3不是从M到N的映射，自然也不是函数．(4)对于M中任一非负数，其算术平方根唯一确定，故f4是从M到N的映射．又M、N均为非空数集，所以f4是从M到N上的函数.华翰教辅教辅旗舰下列三组函数中，f(x)、g(x)是否为同一函数？(1)f(x)＝lgx，g(x)＝12lgx2；(2)f(x)＝x，g(x)＝x2；(3)f(x)＝x＋1－1＜x＜0x－10＜x＜1，g(x)＝f－1(x)．华翰教辅教辅旗舰【解析】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，定义域不相同，故f(x)与g(x)不是同一函数．(2)f(x)的值域为(－∞，＋∞)，g(x)的值域为[0，＋∞)，值域不相同，故f(x)、g(x)不是同一函数．(3)g(x)＝f－1(x)＝x－10＜x＜1x＋1－1＜x＜0f(x)与g(x)的对应法则、定义域、值域分别相同，故它们是同一函数．华翰教辅教辅旗舰(x)＝1＋1xx＞1x2＋1－1≤x≤12x＋3x＜－1(1)求f1－12－1，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝32，求a的值．华翰教辅教辅旗舰【解析】(1)f1－12－1＝f(－2)＝－22＋3.f{f[f(－2)]}＝f[f(－1)]＝f(2)＝32.(2)当3x－1＞1，即x＞23时，f(3x－1)＝1＋13x－1＝3x3x－1；当－1≤3x－1≤1，即0≤x≤23时，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；当3x－1＜－1，即x＜0时，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.华翰教辅教辅旗舰综上所述，f(3x－1)＝3x3x－1，x＞239x2－6x＋2，0≤x≤236x＋1.x＜0(3)∵f(a)＝32，∴1＋1a＝32a＞1或a2＋1＝32－1≤a≤1解得a＝2或a＝±22.华翰教辅教辅旗舰(x)＝2－x，x∈－∞，1]log81xx∈1，＋∞则满足f(x)＝14的x值为________．华翰教辅教辅旗舰【错解】令2－x＝14得x＝2，令log81x＝14，得x＝3，所以x＝2或3.【正解】令2－x＝14得x＝2，但此时x∈(－∞，1)应舍去，令log81x＝14得x＝3满足x∈(1，＋∞)，所以x＝3.【答案】3【错因】忽视了分段函数的定义域．THANKS