第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法山东大学电气工程学院课程内容•第一节电力网络方程•第二节功率方程及其迭代解法•第三节牛顿——拉夫逊法潮流计算•第四节PQ分解法潮流计算•由前三章内容及电路知识，可知潮流计算的一般步骤：（求解节点电压和支路功率）–Step1：计算各元件参数及等值电路–Step2：由实际接线方式将各元件联接形成电网的等值电路–Step3：由电路知识写出相应的网络方程，如节点电压方程：YUI这个方程为已知节点导纳矩阵[Y]，节点注入电流及待求量节点电压的线性方程。–Step4：线性代数求解，得出，进而就可以求出各支路的电流。YUIIUU问题•已知的不是，而是节点的注入功率[S]，•但是•这个方程是关于的非线性代数方程。I****SSIYUUUU因而第四章的内容包括：•1、网络方程（复习）；•2、功率方程（潮流基本方程）的形成及节点的分类；•3、三种潮流计算方法–高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、PQ分解法，迭代求解非线性方程组。课程内容•第一节电力网络方程•第二节功率方程及其迭代解法•第三节牛顿——拉夫逊法潮流计算•第四节PQ分解法潮流计算一、两种网络方程•1、什么是电力网络方程？–电力网络方程是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程。–节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程•2、节点电压方程、回路电流方程•3、电力系统计算通常采用节点电压方程•原因：–1、独立的回路电流方程数往往多于独立的节点电压方程数；–2、潮流计算需要求解的是各节点的电压•4、重点介绍节点电压方程，回路电流方程参考书113~114页上的内容。U二、节点电压方程•1、一般形式–运用节点导纳矩阵建立的节点电压方程：–[Y]为节点导纳矩阵–为节点电压的列向量–为节点注入电流的列向量YUIUIZIU或•假设系统有n个节点（除参考节点外），将导纳矩阵[Y]展开得：111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYUIYYYYUIYYYYUIYYYYUI说明•（1）节点注入电流可理解为各节点电源电流和负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正，则负荷的负荷节点注入电流为负。•（2）节点电压指各节点对地的电压。2、节点导纳矩阵[Y]的形成及元素定义•（1）对角元素Yii（自导纳）–自导纳Yii在数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。0jiiiiU,jiYI/U1U3U2U1231I2I图4-1电力系统等值网络图4-2节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定1231I2I12y23y31y10y20y30y3I2U122222202123(0)()UUYIUyyy•（2）非对角元素Yji（互导纳）–互导纳Yji数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。–Yji等于Yij。如果节点i、j之间没有直接联系，则互导纳Yji=Yij=0。(0,)()jjijiUjiYIU•互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。随着网络节点数的增加，非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也愈来愈高。1U3U2U1231I2I图4-1电力系统等值网络图4-2节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定1231I2I12y23y31y10y20y30y3I2U（3）节点导纳矩阵[Y]的形成•阶数、非零元素个数、数值、对称性•（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中出参考节点（大地）外的节点数n。•（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零对角元素个数就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。•（3）节点导纳矩阵的对角元素Yii等于所有与节点i相连的支路导纳之和。•（4）节点导纳矩阵的非对角元素Yij等于连接节点i、j支路导纳的负值。•（5）由于Yij=Yji，所以节点导纳矩阵一般是对称矩阵。例题：121I2I12y23y34y10y40y3I2U34535y25y1U3U4U5U1210121122334500000yyyUIUIUIUU121I2I12y23y34y10y40y3I2U34535y25y1U3U4U5U12101211121223252325223345000000yyyUIyyyyyyUIUIUU121I2I12y23y34y10y40y3I2U34535y25y1U3U4U5U121012111212232523252223233435343533450000000yyyUIyyyyyyUIyyyyyyUIUU121I2I12y23y34y10y40y3I2U34535y25y1U3U4U5U1210121112122325232522232334353435333434404545000000000yyyUIyyyyyyUIyyyyyyUIyyyyUU121I2I12y23y34y10y40y3I2U34535y25y1U3U4U5U121012111212232523252223233435343533343440454253545253550000000000yyyUIyyyyyyUIyyyyyyUIyyyyUyyyyyU•例题4-1：课后自己完成。（4）节点导纳矩阵的求解•首先，将式左右两边同乘以，有：•然后，消元法解线性方程组。YUI1UYI1Y（5）节点导纳矩阵的修改•（1）/（2）若在节点i、j之间增加（去掉）yij,则：–自导纳Yii、Yjj均加上（减去）yij；–互导纳Yij、Yji均减去（加上）yij。•（3）若节点i、j之间导纳由yij变为yij´，则–自导纳Yii、Yjj均先减去yij后加上yij´；–互导纳Yij、Yji均先加上yij后减去yij´。•（4）原网络节点i处引出一导纳为yij的支路。–导纳矩阵增加一行，其对角元为yij，非对角元为-yij；–原导纳矩阵第i行对角元增加yij，增加非对角元-yij。•（5）原网络节点i、j之间变压器变比由k*变为k*´–相当于先切除变比为k*的变压器支路，然后增加变比为k*´的变压器支路。课程内容•第一节电力网络方程•第二节功率方程及其迭代解法•第三节牛顿——拉夫逊法潮流计算•第四节PQ分解法潮流计算一、功率方程•1、功率方程的一般形式•由•有•[S]为节点注入功率。**,YUIISU**YUSU在第i行展开(i=1,2,3…n)•根据节点电压的两种表达形式，将功率方程的实虚部展开后，得到两种坐标形式的功率方程。*1jniiijjiiPQYUU*1jniiiiiijjiijiPQYUYUU*1jniijjiiiUYUPQ*21jniiiiijjiiijiYUUYUPQ**1jniijijiijUYUPQ(1)直角坐标形式•将•代入，得jjjijijijiiijjjYGBUefUef1(j)(j)(j)jniiijijjjiijefGBefPQ**1jniijjiijUYUPQ•将实虚部展开，得11()()()()niijjijjiijjijjijniijjijjiijjijjijeGeBffGfBePfGeBfeGfBeQp.130,(4-38)(2)极坐标形式•将•代入，得j*jjijijijijiijjYGBUUeUUe**1jniijijiijUYUPQjj1(j)jjiniijijjiijUeGBUePQ•定义节点电压相角差为，则上式可转化为•将实虚部展开，得11cossinsincosniijijijijijjniijijijijijjPUUGδBδQUUGδBδijij1(j)(cosjsin)jnijijijijijjjjUUGBPQp.132,(4-45)例题•p.123-p.124，图4-9简单系统的功率方程式。•课后自学。二、系统变量及约束条件•负荷消耗的有功、无功功率：PL、QL•不可控变量或扰动变量，d•电源发出的有功、无功功率：PG、QG•控制变量，u•母线或节点电压的大小和相位角：U、δ•状态变量（受控制变量控制的因变量），x电力系统运行必须满足的不等式及等式约束•对控制变量的约束：•对状态变量的约束：•功率平衡：发电=负荷+损耗minmaxminmax;GiGiGiGiGiGiPPPQQQminmaxmaxiiiijijUUU00GiLiGiLiPPPQQQ3、节点的分类•假设系统有n个节点，功率方程数为2n。其中，•已知或给定：–导纳矩阵Y；给定n个节点（对）扰动变量PLi、QLi；–给定一个节点（平衡节点）的Ui和δi，其PGi、QGi不定•待求：–n-1个节点电压（2n-2个变量）•待定：–（n-1）对控制变量PGi、QGi（2n-2个变量）•因此，必须给定2n-2个变量，才能求解方程。三类节点•PQ节点–给定节点注入功率Pi、Qi–待求是节点电压的大小Ui和相位角δi。•按给定有功、无功功率发电的发电厂母线和没有电源的变电所母线都可作为PQ节点。•PV节点–节点的注入有功功率Pi和节点电压的大小Ui是给定的–待求的则是等值电源的无功功率QGi和节点电压的相位角δi•有一定无功功率储备的发电厂和一定无功功率电源的变电所母线都可选为PV节点。•平衡节点（slackbus，松弛母线）–节点电压的大小和相位角是给定的–待求的是节点等值电源功率PGs、QGs•平衡节点和网络的损耗功率密切相关，实际中担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选为平衡节点。潮流计算中为什么要设置平衡节点？!!!•平衡节点的作用：（p.125）–（1）作为全网络的参考节点，。因为在功率方程中，母线或节点电压的相位角是以相对值（而不是绝对值）出现的。–（2）起功率平衡的作用，使系统满足等式约束。•潮流计算时一般（至少）只设一个平衡节点。0,1.0iiU二、高斯—赛德尔迭代法•又被称之为直接迭代求解•例子：•迭代格式：2232()3203223xxfxxxxxxx(1)()23kkxx•对于电力系统功率方程的求解：•迭代格式为:*BBBBSYUU*1jniiiiiijjjijiPjQYUYUU(1)