08990217 徐杭 电子教案 对数函数及其性质

对数函数及其性质(一)徐杭世界第八大奇迹复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。据说爱因斯坦也曾说过，复利是宇宙中最强大的力量之一。复利引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，设本利和为x，试写出本利和x随存期y变化的函数解析式.1.根据对数的定义，将这个指数式写成对数式的形式。yx0225.12.若要使得本利和为原来的1.0225倍，要存多少期？(1.0225)3倍呢？本利和x1.0225(1.0225)3存期y131.0225logyx对数函数的定义),0()1,0(logaaxya且x一般地，我们把函数叫做对数函数（logarithmicfunction），其中是自变量，函数的定义域为。（1）在对数函数的定义中，为什么要限定底数a＞0且a≠1?（对数的定义：当a＞0且a≠1时，……）（2）为什么对数函数的定义域是（0，+∞）?（对数的定义里要求真数大于零。）研究函数性质请大家画和图象，然后观察其特点。2logyx12logyxy=log2xoyxoyxx1/41/811/2428-3203y-2-11…………oyxy=log1/2xoyxx1/41/811/24283-20-3y21-1…………oyxa=2a=1/2选取底数a(a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？4logyx3logyx13logyx14logyx，，02logyx13logyx14logyx4logyx42-2-4-553logyx12logyx特征：底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。1234554321-1-2-3-41234554321-1-2-3-4X=1)1(logaxyaX=1)10(logaxya:101)1,0(log两种情形下的图像如下及在一般地，对数函数aaaaxya当x=1时,y=0;当x1时,y0;当0x1时,y0当x=1时,y=0;当x1时,y0;当0x1时,y0图象特征函数性质图象都在__轴的右侧这些图象都经过______点a1，当x∈(0,1)时图象在x轴的____方；x∈(1,+∞)时图象在x轴的____方;0a1,正好相反从左向右看:a1时图象________;0a1时图象_________;yx01㈠㈡a10a1y(1,0)下上逐渐上升逐渐下降定义域:(0,＋∞）;值域:Rloga1=0当a1时，x∈(0,1)时，y0x∈(1,+∞)时,y0当0a1时,正好相反当a1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数;当0a1时,y=logax在(0,＋∞）是减函数；图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)(4)0x1时,y0;x1时,y0。(4)0x1时,y0;x1时,y0。(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数23(1)l1og.yx求下列函数的定义域例0xx定义域：xya4log2定义域：4xx12,33定义域：30.521.log2.log(31)13.logyxyxyx01xxx定义域：且1xx定义域：思考？？练习1.求下列函数的定义域：练习2.设函数23logyx(2)若该函数的定义域为[1,3],求该函数的值域.(1)求该函数的定义域.1.解:要使函数有意义,则:02x0x即得：故函数的定义域为0xx小结:求形如的函数定义域要考虑)(logxfya0)(xf2.解:91312xx那么:9loglog1log3233x即:20y故该函数的值域为20yy思考？？212.lo3g2.yxxa练习已知函数（1）若该函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若该函数的值域为R，求a的取值范围。(1,)(,1]总结（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象；（3）对数函数的性质。课后作业1.看书P70—P72，梳理对数函数的定义、图象、性质等知识点.2.作业本P38~P40，对数函数及其性质（一）