第二讲 狭义相对论

2020/1/191第二讲狭义相对论大学物理专题讲座主讲人冯杰2020/1/192第二讲狭义相对论2.1牛顿相对性原理伽利略变换1、表述对于任何惯性系，牛顿定律都成立对于不同的惯性系，力学基本定律的形式是一样的在任何惯性系观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演化——力学相对性原理牛顿的绝对时空观——时间和空间是分离的。牛顿力学的相对性原理,在宏观、低速的范围内,是与实验结果相一致的。但在高速运动情况下则不适用。.2、意义一、牛顿相对性原理2020/1/193二、伽利略变换ttzzyyvtxx1、坐标变换S’系相对于S系以匀速v沿x轴运动t’=t=0，O’与O重合2020/1/1942、速度变换vxxuuyyuuzzuuS’系相对于S系以匀速v沿x轴运动t’=t=0，O’与O重合2020/1/1953、加速度变换S’系相对于S系以匀速v沿x轴运动t’=t=0，O’与O重合zzaayyaaxxaaaaamFamF在两相互作匀速直线运动的惯性系中,牛顿运动定律具有相同的形式.2020/1/1961、对电磁现象的研究表明——与经典力学四对矛盾（1）电磁感应的相对性；（2）电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换；（3）迈克尔逊—莫雷“光以太”实验的零结果；（4）实验发现：电子的惯性质量随其运动速度的增加而变大;2、真空中的光速?vccx'xy'yvo'oz'z'ssc三、牛顿相对性原理—伽利略变换的问题cc-v?ccv?3、追光速4、迎光速真空中的光速2020/1/1972.2爱因斯坦相对性原理伽利略变换不论光源或观测者的运动状态如何，观测者测得的光速都等于c.1、相对性原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.2、光速不变原理一狭义相对论的基本原理实验表明：真空中的光速与光源（光行差实验）或观测者的运动状态（迈克尔逊—莫雷实验）无关!2020/1/198★伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符！★狭义相对论的基本原理与实验事实相符合!二、两条基本原理是狭义相对论的基础?vcc即追光、或迎光，其光速不满足★关键概念：相对性和间隔不变性2020/1/1992.3同时性的相对性与时间延缓一、同时性的相对性1、静S系中观测，事件1先发生，闪光先到达A点；光同时到达A和B不,光先到达A动系静系注意：在同一惯性系中仍然存在统一的“同时性”；2020/1/19102、时间的量度是相对的★S′系相对于S系的速度越大，在S系中所测得的沿相对速度方向配置的两个事件之间的时间间隔越长；★对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样两个事件之间的时间间隔是不同的——S系认为动系S'后方的事件A'先发生；★即，时间的量度是相对的。光同时到达A和B不,光先到达A动系静系2020/1/19112212212121)()(cvxxcvtttt2221vtxctvc由得当时，有12tt01)(2212212cvxxcvtt★同时性不同时的简单证明：2020/1/19123、沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的——无论动系还是静系！S′系：光同时到达A和BS系：光同时到达A和B2020/1/1913二、时间延缓2dtc1、动S′系A′有一闪光光源，发光和接收的时间间隔在S′系中测量发光和接收的时间间隔★固有时：同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔★固有时最短；★得固有时：2020/1/19142、静系S中测量动A′发光和接收的时间间隔在S系中测量同一发光和接收的时间间隔22211dtcuc2222()2luttdcc22()2utld★动A′移动★光速不变★解得运动时间2020/1/1915★运动钟的固有时间隔3、时间延缓2dtc★静系钟的运动时间间隔22211dtcuc★动S′的时间延缓——动S′系钟的固有时间变慢了即，运动的一秒(固有时)相当于静止同步钟的好几秒！221ttuc或221tuct★在S系和S′系都是惯性系的情况下，时间延缓是相对的。2020/1/1916xyz4、孪生子佯缪运动的一秒相当于静止同步钟的好几秒2020/1/1917三、孪生子佯缪与孪生子效应1、孪生子佯缪2、孪生子效应在惯性参照系中，时间延缓是一种相对效应，孪生子兄弟一样年龄！在非惯性参照系中，时间延缓是一种绝对效应，孪生子兄弟的年龄不一样！2020/1/1918如果飞船返回地球，则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，广义相对论指出：加速场中的时间延缓是一种绝对效应。计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为孪生子效应。时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬（twinparadox）。2020/1/19191971年，美国空军用两组Cs（铯）原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了203±10ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184±23ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。2020/1/1920童年、少年、青年和老年的爱因斯坦2020/1/19211、假设有三个参考系，系A为地球静系，系B为高速动系，系C为静系，但与A、B相距30光年★系B没有运动之前，三个系都是静系(惯性系)，（假设）可以校准时间，假设三个参考系有三个同龄的少年;A、B、C三个系的钟，开始的时间是同步的2020/1/19222、系B开始加速，A、C二个系时间仍然同步(静系)，但是，系B与A、C二个系时间不会同步了;B加速，A、C时间同步，但B与A、C时间不同步2020/1/19230At2221vtxctvc由得29.7ct年★设系B（S′系）在系B自己的很短时间内加速到速度为v=0.995c时，则，从系B（S′系）的角度看，A、C二个系（都是静S系）的时间分别是：22200,;01AAAAAAvtxctxttvc及由得：★因为系B火箭（S′系）加速时间很短，火箭运动距离有限所以，A、B系（都是静K系）的时间都近似为零，即系A看B火箭的时间：AtB看A2020/1/1924222030,;1cccccvtxctxtvc及光年由得：222223029.7cccxvvvtxyearyearccvc★因为系B火箭（S′系）加速时间很短，火箭运动距离有限，所以，A、B系（都是静K系）的时间都近似为零：★即S′系（动系B火箭）某一时刻对应与S系（A、C二个静系）的不同刻：0At29.7ct年0Bt系C看B火箭的时间：ctB看C2020/1/19253、即S′系（动系B火箭）某一个时刻对应于S系（A、C二个静系）的不同时刻：222(1)1AABvtxctvc★系B（S′系）某时刻对应于A系（静S系）的时刻是：★系B（S′系）某时刻对应于C系（静S系）的时刻是：222(2)1CCBvtxctvc★应当有（1）=（2）！2020/1/19262()CACAvttxxc★从系B（S′系）的某时刻考察，前方远处C系（静S系）的钟必比后方近处B系（静S系）的钟超前，22222211AACCBvvtxtxcctvcvc★B的速度v越大，前方远处C系（静S系）的钟必比后方近处B系火箭（静S系）的钟超前越多，CCxt越大，也越大2020/1/19272()CACAvttxxc★B的速度v越大，前方远处C系（静S系）的钟必比后方近处B系（静S系）的钟超前越多，如图所示。C系（前方静S系）的钟超前A系（后静S系）的钟2020/1/19284、当动系B（S′系）到达C系附近时，系B的钟已经到3年，系C的钟已经到30年，系A的钟如何？★从A系—C系考察，系A的钟也已经过了30年=29.7年+0.3年，因为A系—C系是静系，是同步的，如图所示。从A系—C系考察，A系、C系同步2020/1/1929★为什么LAC=30光年，系B火箭的钟只过了3年？因为从系B看来：L′AC要缩短10倍，如图所示。从A系—C系考察30光年，B系只有3光年2020/1/1930★从B系火箭(动S′系)系考察，系A的钟只过了0.3年，因系B系只过了3年(B系自己的钟)，如图所示。从B系考察，A系作匀速运动，A系钟也慢。时间延缓是相对的2020/1/19315、当动系B（S′系）到达C系附近时，从系C看，应当是系B的钟到了3年，系C的钟已经到了30年从B系—C系考察，B系3年、C系30年2020/1/1932★从B系—C系考察，当B系加速后，虽然有30光年要走，但由于B系加速后是匀速运动，所以从系B看，C系动，30光年缩短为3光年。所以系B钟走了3年。（注意：光年是距离！年是时间！）从B系—C系考察，B系3年、C系30年2020/1/1933★虽然从系B看，C系动，30光年缩短为3光年，即系B钟走3年，系B看C动，C只需走0.3光年，所以，系B看C的钟已经到了30年。（而C看B动，动B钟走3年，C自己已经走了30光年了。）从B系—C系考察，B系3年、C系30年2020/1/19346、当动系B（S′系）在C系附近掉头一原速率飞回地球时，系B的速度有+v过渡到-v，地球A的钟已经指示59.7年了★由于掉头时间不长，系B火箭的钟还是指示3年，附近系C的钟还是指示30年，而地球A的钟已经指示59.7年了，为什么？2020/1/1935★当系B掉头完成后，从系B的考察，地球系A在系B的运动前方，系A应当比系C的钟要超前29.7年，而此刻动系B认为C系的钟指示30年，所以，地球A钟应当比系B的钟超前29.7年！动系B：地球A的钟已经指示59.7年了2020/1/1936★系B火箭在掉头的过程中，从系B的考察，地球系A钟的超前时间是从0.3年变到59.7年！★即，一直从系B的考察，相当于系B到达C时，A钟为0.3年。减速时，A钟超前C钟29.7（此时A钟已经是29.7+0.3=30），系B加速时A钟又超前C钟29.7年，总超前时间是2×29.7年=59.4年！其物理意义是：从0.3年变到59.7年！★从系B的考察，系B往返各3年，共6年；此过程（系B火箭加速之后与掉头之前3年，系B火箭掉头加速之后3年，）系B看地球系A钟只走0.6年，所以，地球系A钟一共走59.4+0.6年=60年。7、从动系B火箭（S′系）来计算地球A系的时间★所以，在非惯性参照系中，时间延缓是一种绝对效应，孪生子兄弟的年龄不一样！2020/1/1937★地球系A钟0.3年的来历：因为在系B火箭加速之后与掉头之前，B系与A系是相互匀速运动，时间延缓是相对的！所以，系B火箭到达C系时，系C火箭走3年，地球系A走0.3年！★从静系A的考察，系B火箭的掉头是减速与加速过程，是绝对动系，使地球系A钟快了30+29.7年；此后，系B火箭匀速走3年(系B时间)，地球系A钟只走0.3年，共59.7+0.3年=60年。与系B火箭计算结果相同。8、从静系A地球（S系）来计算地球A系的时间★地球系A钟59.7年的来历：因为在系B掉头加速之后，A系要比C系超前29.7年(因为在B系看，B系返回，A系只需要时间0.3年)，而此刻C系要比B系超前30年，所以，地球系A钟要超前（快）30+29.7年=59.7年！★或者：从静系A的考察，AC之距30光年，光子火箭B往返一个来回，当然需要60年！——时间延缓的绝对效应源于火箭B的减速、加速与掉头——非惯性系！2020/1/19382.4长度收缩的物理意义一、测长和原长11,xt22,tx11,tx22,txSuSxxOOAB★长度的测量和同时性的概念密切相关！在S系中运动杆AB的长度，是同时刻测量（t1=t2）杆的A端和B端的位置x1和x2，并