第2章 预测分析方法

第2章预测分析方法授课教师：史胜安公共事业管理教研室2.1预测分析方法概述“凡事预则立，不预则废”“人无远虑，必有近忧”2.1.1预测的概念根据研究对象发展变化的实际数据和历史资料，运用现代化的科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物的未来一定时期内的可能变化情况进行推测、估计和分析。2.1.2预测的特点1.科学性2.近似性3.局限性2.1.3预测方法分类定性预测方法:依据人们对系统过去和现在的经验、判断和直觉进行预测时间序列预测方法：根据系统对象随时间变化的历史资料，只考虑系统变量随时间的发展变化规律，对其未来作出预测。因果关系预测方法：变量之间存在着某种前因后果关系，找出影响某种结果的一个或几个因素，建立起它们之间的数学模型，然后可以根据自变量变化预测结果变量的变化。定性预测方法德尔斐法主观概率法领先指标法…………定量预测方法时间序列分析因果关系分析移动平均法指数平滑法趋势外推法线性回归分析马尔可夫模型灰色系统模型2.1.4预测分析的步骤1.明确预测的目标2.收集、整理资料和数据3.建立预测模型4.模型参数估计5.模型检验6.预测实施与结果分析2.2定性预测方法——德尔斐法2.2.1概述德尔斐法是在20世纪40年代由O．赫尔姆和N．达尔克首创，由美国的兰德公司于1964年首先用于技术预测阿波罗神殿德尔菲法依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。这种方法具有广泛的代表性，较为可靠。2.2.2具体做法第一步：准备阶段成立预测领导小组选择专家组成员设计咨询表第二步：征询阶段第三步：统计结果最终处理阶段2.3时间序列预测2.3.1时间序列模型1.时间序列按时间顺序记录的一组观察数据2.时间序列模型寻找时间序列的内在规律，用来推测在同一问题，同样条件下的未来发展情况的预测模型3.模型的建立(1)长期趋势变动（T）(2)季节性变动（S）(3)周期性变动（循环变动）（C）(4)不规则变动（I）加法模型Y=T+S+C+I乘法模型Y=T·S·C·I2.3.2常用的时间序列方法1、简单平均法将过去n个时期实际观察数据相加而求其平均值，作为下一个时期的预测值。niinxnx111ˆ例：某厂1-6月份销售该厂生产的产品分别为70吨、55吨、60吨、44吨、45吨和50吨，试预测7月份该产品的销售量。解：)(546/)504544605570(ˆ7吨x2、加权平均法根据每个时期实际观察值的重要程度，分别给予不同的权数，并求出每个数据与其权数乘积之和，再用权数之和去除它，求得下期的预测值。niiniiinffxx111ˆ例：某厂1-6月份销售该厂生产的产品分别为70吨、55吨、60吨、44吨、45吨和50吨，由于各种原因导致六个月对第七个月的影响程度不同，权数分别是：2、4、1、1、2、3，试预测7月份该产品的销售量。解：)(15.5413/)350245144160455270(ˆ7吨xmxxxxnmnmnn211ˆ)(33.463/)504544(ˆ7吨x例：某厂1-6月份销售该厂生产的产品分别为70吨、55吨、60吨、44吨、45吨和50吨，7月份销量与过去的3个月关系较大，试预测7月份该产品的销售量。解：3、移动平均法设是按某时间序列记录下来的数字序列，假定未来的状况与过去的m个时间单位数据有较大关系，而与更早的时间关系较小，可以忽略，则可用这m个时间单位数据的平均值作为下一个时间单位的预测值。nxxx,,,214、加权移动平均法miimnmnmnnffxfxfxx122111ˆ例：某厂1-6月份销售该厂生产的产品分别为70吨、55吨、60吨、44吨、45吨和50吨，过去3个月的权数分别是：1、2、3，试预测7月份该产品的销售量。解：)(33.476/)350245144(ˆ7吨x5、指数平滑法是采用一个平滑系数来调整实际数据的方法nnnxxxˆ)1(ˆ1——平滑系数[0,1]例：某厂生产的某种产品销售量如表所示，试预测2008年1月销售量。3.0取月份实际销售量预测销售量2007年3月502007年4月522007年5月472007年6月512007年7月492007年8月482007年9月512007年10月402007年11月482007年12月522008年1月——ixˆix=50=0.3×50+0.7×50=50=0.3×52+0.7×50=50.6=0.3×47+0.7×50.6=49.52=0.3×51+0.7×49.52=49.96=0.3×49+0.7×49.96=49.67=0.3×48+0.7×49.67=49.17=0.3×51+0.7×49.17=49.72=0.3×40+0.7×49.72=46.80=0.3×48+0.7×46.80=47.16=0.3×52+0.7×47.16=48.61另外，可用Excel分析工具进行分析2.4线性回归分析预测方法2.4.1相关分析2.4.1.1相关关系的概述关系：描述的是社会经济现象普遍存在的相互依存、相互制约的性质。1、函数关系2、相关关系2.4.1.2相关关系的分类1、从相关关系涉及的因素多少分：单相关和复相关2、从相关关系的方向分：正相关和负相关3、从相关关系的表现形式分：线性相关和非线性相关4、从相关程度分：完全相关、不完全相关和完全不相关2.4线性回归分析预测方法2.4.1相关分析2.4.1.3相关系数1、相关系数的计算yxxyr2))((12yyxxnxy2)(1xxnx2)(1yyny其中：所以有22)()())((yyxxyyxxr用Excel函数求解相关系数的方法:R=correl(X,Y)协方差的求法：covar(X,Y)均方差的求法：stdevp(X),stdevp(Y)所以，r=(covar(X,Y)/(stdevp(X)*stdevp(Y))例题：计算下列两组数据的相关系数甲：81015231116217乙：20114811951115X81015231116217Y20114811951115解法一:相关系数r=-0.02104CORREL(B3:J3,B4:J4)解法二:相关系数r=-0.02104解法三:甲平均数12.33333乙平均数10.44444再利用公式计算(COVAR(B3:J3,B4:J4))/(STDEVP(B3:J3)*STDEVP(B4:J4))2、相关程度的划分-1≤r0负相关0r≤1正相关r=0不相关r=0完全不相关0|r|≤0.3基本不相关0.3|r|≤0.5低度相关0.5|r|≤0.8显著相关0.8|r|1高度相关r=1完全相关2.4.2线性回归分析1、回归分析的意义2、直线回归方程的建立设直线回归方程为bxayˆa,b是待定系数对于给定的两组数据X、Y，如何确定a,b值？数学证明：符合“Y值离差平方和最小”的直线是最合适的0)(20)(2bxayxbfbxayaf22)()ˆ(bxayyy即最小2)(),(bxaybaf令求f(a,b)最小时，a,b取值分别对f(a,b)求a,b的偏导，并令其为零，有2xbxaxyxbnay22)(xnbxnaxynxbxnayx2xbxaxyxbnay解法一：nxbyaxxnyxxynb22)(注意：b跟r之间关系22)()(yyxxbr22)()(xxyyrbxyrb21,23,,1,0,1,,23,21nnnn2xbxaxyxbnay解法二：如果我们能使所有x值的和为零，则a,b值很容易就会求出。当n为奇数时，令最中间的数的x值为0，向两边每间隔1取一个值，则所有x值的和为0当n为偶数时，令最中间两个相邻的数x值为-1，+1，向两边每间隔2取一个值，则所有x值的和为0)1(),3(,,1,1,),3(),1(nnnn此时有：0x所以：2xxybnya例题：某工厂生产产品1~5月份实际销售额情况如下表所示，要求以此来预测6月份的销售额。（至少用两种方法）月份（x）销售额(万元）(y)123454853575458合计270某厂产品1~5月份实际销售额解法一：831585544573532481xy405027015yx552x225)(2x7.4755.2381.25105)(22nxbyaxxnyxxynb有回归方程为：y=47.7+2.1x当x=6时，有y6=47.7+2.1×6=60.3万元解法二：令则0x1.21021210)1()2(28254157053)1(48)2(54527022222　　　　　xxybnya有回归方程为：y=54+2.1x当x=3时，有y6=54+2.1×3=60.3万元解法三：利用Excel中函数求解Intercept(Y,X)计算截距aSlope(Y,X)计算斜率b解法四：利用Excel中“工具”菜单中的“数据分析”2.5灰色预测模型2.5.1白色、黑色和灰色系统1、白色系统：信息完全已知的系统。2、黑色系统：信息完全未知的系统。3、灰色系统：部分信息已知，部分信息未知。2.5.2灰色系统理论的提出邓聚龙，男，武汉华中科技大学控制科学与工程系统教授，研究方向：控制理论和模糊系统。1982年3月在国际期刊《SYSTEMSANDCONTROLLETTER》刊物上发表，题为“ControlProblemsofGreySystems”，引起了国际上的充分重视。2.5.3累加生成（AccumulatedGeneratingOperation）AGO)(,),2(),1(,,2,1)()0()0()0()0()0(nxxxnkkxx　　设有一组原始数列)0(x对原始数列中的数据按某种要求作数据处理，称为生成。)(,),2(),1(,,2,1)()1()1()1()1()1(nxxxnkkxx　　设有一组新数列)1(x若对于新数列中的每项数据值满足)1()1()1()1)()()0()1(1)0()1(kxxkixkxki　　　　　　　　　　　　　（则称)1(x是)0(x的一次累加生成数列，记为1-AGO。特点：（1）累加生成能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转化为非减的、递增的数列。（2）原始非负数列作1—AGO后得到的生成数列具有近似的指数规律。2.5.4灰色模型GM（1，1）的建立建立GM（1，1）模型的具体步骤：１、设原始序列为)0(x的原始数据序列)(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxx)(,),2(),1()1()1()1()1(nxxxx)0(x)1(x２、计算原始序列的1－AGO生成序列kiixkx1)0()1()()()1()1()0()1(xx（k≠1）（k=1）3、计算数据矩阵B和数据向量Yn。2)1()1()1()1()1()1()1(1)()1(211)3()2(211)2()1(21nnxnxxxxxB1)1()0()0()0()()3()2(nnxxxYn4、计算GM（1，1）微分方程参数uaˆ,ˆuaYnBBBATTˆˆ)(