第四章 电磁波的传播

第四章电磁波的传播电磁场波动方程时谐电磁波平面电磁波第一节平面电磁波一、电磁场波动方程1.自由空间的麦克斯韦方程0DBEtBDHJt自由空间0J真空中00DBEtBDHt2.自由空间波动方程()()EBt22020()EJEttBEtDHJt200()()EEEJtt00DEBH2200020()JEEtt同理可得20220002()DHJtHHJEtBBJt2202BBJt激发波动的源22020()EJEttJ自由空间中依然可以存在电磁场,并以电磁波的形式传播.注意2220EEt2220BBt波动方程自由空间3.介质的色散介质的介电常数对于不同频率不同介质的磁导率对于不同频率不同对于一般非正弦变化的电场不成立1()(),EDE001c2220EEt2220BBt对于一定频率的电磁波满足波动方程：二、时谐电磁波1、时谐电磁波2、时谐波的麦克斯韦方程,itExtExe,itBxtBxe00DBEtBDHt000itDExeEx时谐波的麦克斯韦方程ititititBEtExeBxetExeiBxeExiHxEiHHiE0B0E222222()00EiHEEEEEEkE3、定频时谐电磁波基本方程——亥姆霍兹方程或0B0EiBE220EkEiEB220BkBkv每一个可能的波模即为方程的解EiH波矢量三、单色平面电磁波0,ikxtExtEe0,ikxtExtEe0ikxExEe1、平面电磁波的表示设波沿ｘ向传播，满足特解为：推广到一般情形2220dEkEdx00xEEikeXEekkn2、平面电磁波的特性krt2krtT2T（1）波的性质a.相位b.周期c.波长d.波速2k2kTk1等相面为平面（2）、电磁性质0EEk0ikxtikxtEeEikeEBi0[]ikxtEEeikEikxteEkBEBkBEEkEBEB1EvB,EBa、单色平面电磁波是横波沿向(右手螺旋定则)kBkb、c、同相电磁性质假定在某一时刻（），取的实部。波形图0ttBkEEB能量以波的形式传播出去222211221122BwEBBw3、平面电磁波的能量12wEDHB22BwESEH(1)、能量密度(2)、能流密度2EnEnEBEwSnvwn能流沿波传播的方向kBEnE反射定律和折射定律菲涅尔公式全反射第二节单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射2121ˆ()0ˆ()0nEEnHH21ttEE21ttHH一、反射和折射律1、介质面上的边值关系（时谐波）切向连续性0,02、反射、折射定律单色平面电磁波入射介质交界面上发生反射、折射()0()0()0ikxtikxtikxtEEeEEeEEe折射波入射波反射波1122kk②①EEEkkknzyx在界面上满足边界条件取界面为z=0,则上式对z=0,x,y取任意值均成立()()()000[]ikxtikxtikxtnEeEenEe000()ikxikxikxnEeEenEe()()()000xyxyxyikxkyikxkyikxkynEenEenEe须有指数完全相等，即xxxyyykkkkkkxxyyzzkkekeke如图取入射面为xz平面，则反射波和折射波均与入射波位于xz平面sinxkksinxkksinxkk0yk0yykksinsinkkkk反射定律sinsinkk2211sinsinkk12sinsinvv02222211111sinsinnnn折射定律二、菲涅耳公式所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。由于对每一个波矢有两个独立的偏振波，所以我们只需要分别讨论电场⊥入射面和电场∥入射面两种情况就可以了。kEE2211EθzxkHHEkkH图1：入射面E介质1介质2界面E入射反射折射E入射面，故EnEEE[()]0nEEE21[]0nEEtEEt边值关系为coscoscosHθHθHθ同理21212112coscossin()sin()coscos2cos2cossinsin()coscosEEEE112coscoscosEEE12coscoscosEEEE（）（）0HE，取1图2：∥入射面Hzx2211kEHEkkEHθE21菲涅耳公式3EncoscoscosEEEHHH12EEEtan()tan()EE342cossinsincosEE（）（）//边值关系4反射波与入射波折射波与入射波//tan()tan()EE（）sin()sin()EE（）2cossinsin()EE（）//2cossinsincosEE（）（）（）讨论3.时由3式可见//分量无反射光,反射光为垂直入射面的完全偏振光,此时为布儒斯特角.1.两种不同的偏振波反射折射行为不同.2.若入射光为自然光,反射光和折射光为偏振光.布儒斯特定律:2211sinsinsinsin()2nnn2211tannnn4.菲涅耳公式亦给出相位关系,可以由式中看出半波损失.2E5.由非涅耳公式可测不透明材料折射率当光波垂直入射时由反射系数(光强与振幅平方成正比)测出R即可计算出2n222121()nnEREnn2121nnEEnn0三、全反射22221111sinsinnnn12sinsinnn当由光密入光疏时,12sinsinnn21sinsin12nn即21arcsinCnn临界角当入射角大于临界角时,发生全反射。呈指数形式衰减22212cos1sinsin1niin纯虚数此时介质2中的折射电磁波的波矢为()0ikxtEEesincosxxzzxzkkekekeke()()00xzxikxkztikxikztEEeEe()0xikxtkzEEee折射波是一沿x向传播的波（只存在与z0的空间）。折射波磁场强度(入射面即)EyEE同相2221sinzHEn2221sin1xHiEn11222221211sin2sindkknn折射波仅存在与界面附近的薄层内，层厚为波长数量级。相位差9022HEsincoszxHHHH折射波能流密度(平均能流密度)只有x向分量2222211sin2kzxSEen0zSSEH亦可推导反射波22221sin=arctgcosinEeE反射波与入射波大小相同，相位不同①只存在于第二介质界面附近薄层内，透入有效深度为波长数量级；②不是横波,存在沿传播方向的分量；③其相速度小于真空光速ｃ，使第二介质为真空）．④可以推导，反射波平均能流密度平均值等于入射波能流密度平均值，但反射波与入射波能流密度瞬时值不同。在全反射过程中，能量在半周期内透入第二介质，另半个周期与流回第一介质。即储存于第二介质中，又以反射波形式释放出来．折射波的特点：21212sinsinsinxvcvckknn第三节有导体存在时电磁波的传播电磁波在导体内的传播电磁波在导体表面的反射1、导体内的自由电荷的分布一、电磁波在导体内的传播由电荷守恒定律0Jt0()tte0JEt0t11----材料的弛豫时间----可视为良导体,即一般金属,只要频率不太高,即可视为良导体1710s3.均匀导体中电磁波的传播JEDEBH00BEtDHJtDB22222200EEEttBBBtt22222200EEitBBit对于定频电磁波满足麦克斯韦方程(在导体中),itExtExe与介质中的亥姆霍兹方程比较取平面波解:电磁波解为:0()(,)ikxtExtEe0()0()iixitxixtEEeExEee22kk--复波矢量ki令：一般与并不同方向i----衰减因子----相位因子复电容率22212电磁波在导电媒质中衰减，物理本质为介质中电磁波感应的传导电流引起的焦耳热，造成能量耗散。形式上，由()0()xixtExEee0EEkBkBE11e沿方向每前进便减少倍。与垂直的平面上振幅相等，与垂直的方向上为等相位面，二者并不重合。导电媒质中的“均匀”平面波的特性①振幅呈指数衰减;②相速度与频率有关;③电场、磁场的振动方向与传播方向两两垂直，是横电磁波（TEM波）；④电场与磁场不同相位；⑤电场平均能量密度小于磁场平均能量密度。在良导体中,电磁波垂直入射时,振幅衰减为原来的的传播距离称为穿透深度3、趋肤效应和穿透深度对于高频电磁波,电磁场以及与其相作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内,这就是趋肤效应.121e二、电磁波在导体表面上的反射定义反射系数R为反射能流密度与入射能流密度之比.在正入射时: