晶体振荡器电路原理

晶体振荡电路原理前言大家都熟悉基于Pierce(皮尔斯)栅拓扑结构的振荡器，但很少有人真正了解它是如何工作的。本文着重介绍了Pierce振荡器的基本知识，并提供一定理论算法来确定不同的外部器件的具体参数。目录1石英晶振的特性及模型2振荡器原理3Pierce振荡器4Pierce振荡器设计4.1反馈电阻RF4.2负载电容CL4.3振荡器的增益裕量4.4驱动级别DL外部电阻RExt计算4.4.1驱动级别DL计算4.4.2另一个驱动级别测量方法4.4.3外部电阻RExt计算4.5启动时间4.6晶振的牵引度(Pullability)1.石英晶振的特性及模型石英晶体是一种可将电能和机械能相互转化的压电器件，能量转变发生在共振频率点上。它可用如下模型表示：石英晶体模型C0：等效电路中与串联臂并接的电容(静电电容)。Lm：(动态等效电感)代表晶振机械振动的惯性。Cm：(动态等效电容)代表晶振的弹性。Rm：(动态等效电阻)代表电路的损耗。晶振的电抗可表示为以下方程(假设Rm可以忽略不计)：石英晶振的频域电抗特性其中Fs的是当电抗Z=0时的串联谐频率(译注：它是Lm、Cm和Rm支路的谐振频率)，其表达式如下：Fa是当电抗Z趋于无穷大时的并联谐振频率(译注：它是整个等效电路的谐振频率)，使用等式(1)，其表达式如下：在Fs到Fa的区域即通常所谓的：“并联谐振区”(图2中的阴影部分)，在这一区域晶振工作在并联谐振状态(译注：该区域就是晶振的正常工作区域，Fa－Fs就是晶振的带宽。带宽越窄，晶振品质因素越高，振荡频率越稳定)。在此区域晶振呈电感特性，从而带来了相当于180°的相移。其频率FP(或者叫FL:负载频率)表达式如下：从表达式(4)，我们知道可以通过调节负载电容CL来微调振荡器的频率，这就是为什么晶振制造商在其产品说明书中会指定外部负载电容CL值的原因。通过指定外部负载电容CL值，可以使晶振晶体振荡时达到其标称频率。下表给出了一个例子来说明如何调整外部参数来达到晶振电路的8MHz标称频率：等效数值Rm=8ΩLm=14.7mHCm=0.027pFC0=5.57pF使用表达式(2)、(3)和(4)，我们可以计算出该晶振的Fs、Fa及FP：Fs=7988768Hz，Fa=8008102Hz如果该晶振的CL为10pF，则其振荡频率为：FP=7995695Hz。要使其达到准确的标称振荡频率8MHz，CL应该为4.02pF2.振荡器原理振荡器由一个放大器和反馈网络组成，反馈网络起到频率选择的作用。图3通过一个框图来说明振荡器的基本原理。A(f)是放大器部分，给这个闭环系统提供能量以保持其振荡。B(f)是反馈通道，它决定了振荡器的频率。为了起振，Barkhausen条件必须得到满足。即闭环增益应大于1，并且总相移为360°。为了让振荡器工作，要保证|A(f)|.|B(f)|1。这意味着开环增益应远大于1，到达稳定振荡所需的时间取决于这个开环增益。然而，仅满足以上条件是不够解释为什么晶体振荡器可以开始振荡。为了起振，还需要向其提供启动所需的电能。一般来说，上电的能量瞬变以及噪声可以提供所需的能量。应当注意到，这个启动能量应该足够多，从而能够保证通过触发使振荡器在所需的频率工作。实际上，在这种条件下的放大器是非常不稳定的，任何干扰进入这种正反馈闭环系统都会使其不稳定并引发振荡启动。干扰可能源于上电，器件禁用/使能的操作以及晶振热噪声等...。同时必须注意到，只有在晶振工作频率范围内的噪声才能被放大，这部分相对于噪声的全部能量来说只是一小部分，这也就是为什么晶体振荡器需要相当长的时间才能启动的原因。3.Pierce振荡器皮尔斯振荡器有低功耗、低成本及良好的稳定性等特点，因此常见于通常的应用中。皮尔斯振荡器电路Inv：内部反向器，作用等同于放大器。Q：石英或陶瓷晶振。RF：内部反馈电阻。(它的存在使反相器工作在线性区,从而使其获得增益，作用等同于放大器)。RExt：外部限流电阻。CL1和CL2：两个外部负载电容。Cs：由于PCB布线及连接等寄生效应引起的等效杂散电容(OSC_IN和OSC_OUT管脚上)。4Pierce振荡器设计在这一节中，将介绍Pierce振荡器各种参数的含义及如何确定这些参数的值。4.1反馈电阻RF在大多数情况下，反馈电阻RF是内嵌在振荡器电路内的(至少在ST的MCU中是如此)。它的作用是通过引入反馈使反相器的功能等同于放大器。Vin和Vout之间增加的反馈电阻使放大器在Vout＝Vin时产生偏置，迫使反向器工作在线性区域(图5中阴影区)。该放大器放大了晶振的正常工作区域内的在并联谐振区内的噪声(例如晶振的热噪声)(译注：工作在线性区的反向器等同于一个反向放大器)，从而引发晶振起振。在某些情况下，如果在起振后去掉反馈电阻RF，振荡器仍可以继续正常运转。图5反向器工作示意图RF的典型值于下面给出。频率反馈电阻范围32.768kHz10至25MΩ1MHz5至10MΩ10MHz1至5MΩ20MHz470kΩ至5MΩ4.2负载电容CL–负载电容CL是指连接到晶振上的终端电容。CL值取决于外部电容器CL1和CL2，刷电路板上的杂散电容(Cs)。CL值由晶振制造商给出。保证振荡频率精度，主要取决于振荡电路的负载电容与给定的电容值相同，保证振荡频率稳定度主要取决于负载电容保持不变。外部电容器CL1和CL2可用来调整CL，使之达到晶振制造商的标定值。–CL的表达式如下：CL1和CL2计算实例：例如，如果CL＝15pF，并假定Cs=5pF，则有：即：CL1=CL2=20pF4.3振荡器的增益裕量增益裕量是最重要的参数，它决定振荡器是否能够正常起振，其表达式如下：其中：gm是反向器的跨导，其单位是mA/V(对于高频的情况)或者是μA/V(对于低频的情况，例如32kHz)。gmcrit(gmcritical)的值取决于晶振本身的参数。假定CL1=CL2，并假定晶振的CL将与制造商给定的值相同，则gmcrit表达式如下：其中ESR是指晶振的等效串联电阻。根据EricVittoz的理论(译注：具体可参考EricA.Vittozetal.,High-PerformanceCrystalOscillatorCircuits:TheoryandApplication,IEEEJournalofSolid-StateCircuits,vol.23,No.3,pp.774-782,Jun.1988)，放大器和两个外部电容的阻抗对晶振的RLC动态等效电路的电抗有补偿作用。基于这一理论，反向器跨导(gm)必须满足：gmgmcrit。在这种情况下才满足起振的振荡条件。为保证可靠的起振，增益裕量的最小值一般设为5。例如，如果设计一个微控制器的振荡器部分，其gm等于25mA/V。如果所选择的石英晶振的参数如下：频率=8MHz，C0=7pF，CL=10pF，ESR=80Ω那么该晶体能否与微控制器配合可靠起振？让我们来计算gmcrit：如果据此来计算增益裕量，可得：此增益裕量远大于起振条件即Gainmargin5，晶振将正常起振。如果不能满足增益裕量起振条件(即增益裕量Gainmargin小于5，晶振无法正常起振)，应尝试选择一种ESR较低或/和CL较低的晶振。4.4驱动级别DL外部电阻RExt计算4.4.1驱动级别DL计算–驱动级别描述了晶振的功耗。晶振的功耗必须限制在某一范围内，否则石英晶体可能会由于过度的机械振动而导致不能正常工作。通常晶振驱动级别的最大值毫瓦级。超过这个值时，晶振就会受到损害。–驱动级别由下述表达式给出：其中：ESR是指晶振的等效串联电阻(其值由晶振制造商给出)：IQ是流过晶振电流的均方根有效值，使用示波器可观测到其波形为正弦波。电流值可使用峰－峰值(IPP)使用电流探头检测晶振驱动电流如先前所描述，当使用限流电位器调整电流值，可使流过晶振的电流不超过IQMAX均方根有效值(假设流过晶振的电流波形为正弦波)。IQMAX均方根有效值表达式如下：因此，流过晶振的电流IPP不应超过IQMAXPP(使用峰－峰值表示)，IQMAXPP表达式如下：这也就是为什么需要外部电阻RExt的原因(请参考4.4.3节)。当IQ超过IQmaxPP时，RExt是必需的，并且RExt要加入到ESR中去参与计算IQmax。4.4.2另一个驱动级别测量方法–驱动级别可以由下式计算得出：–其中IQRMS是交流电流的均方根有效值。–这个电流可以通过使用小电容(1pF)分布的示波器探头在放大器的输入端，测量电压变化得到。相对于流经CL1的电流，放大器的输入电流可以忽略不计；因此可以假定经过晶振的电流等于流经CL1的电流。这样在这个点上，电压的均方根有效值与电流的均方根有效值有如下关系：其中：F=晶体的频率这里VPP是在CL1端测量电压的峰-峰值Ctot=CL1+(CS/2)+Cprobe其中：–CL1是放大器输入端的外部负载电容器–CS是分布电容–Cprobe是探头的电容量–这样，驱动级别可以由下式得出：DL数值必须超过由晶体厂家提供的驱动级别数值。4.4.3外部电阻RExt计算这个电阻的作用是限制晶振的驱动级别，并且它与CL2组成一个低通滤波器，以确保振荡器的起振点在基频上，而不是在其他高次谐波频率点上(避免3次，5次，7次谐波频率)。如果晶振的功耗超过晶振所能承受的功耗值，外部电阻RExt是必需的，用以避免晶振被过分驱动。如果晶振的功耗小于晶振制造商的给定值，就不推荐使用RExt了，它的值可以是0Ω。对RExt值的预估可以通过考虑由RExt和CL2的电压分压RExt/CL2实现(注意到RExt和CL2构成了一个分压/滤波器，考虑通带宽度应不小于振荡器频率)，则有RExt的值等于CL2的电抗：输入：振荡器频率F=8MHzCL2=15pF得到：RExt=1326Ω优化RExt值的方法推荐如下：首先确定好CL1和CL2的值，其次使用电位器来代替RExt，RExt值可预设为CL2的电抗值。然后调整电位器的值直到它满足晶振驱动级别的需要，此时电位器的值即是RExt值。注意：在计算完RExt值后要重新计算Gainmargin的值以确保RExt值对起振条件没有影响。例如，RExt值的值需要加入到ESR中参与gmcrit的计算，同时要保证gmgmcrit注意：如果RExt值太小，晶振上可能会承担太多的功耗。如果RExt值太大，振荡器起振条件将得不到满足从而无法正常工作。4.5启动时间–启动时间是指振荡器启动并达到稳定所需的时间。这个时间受外部CL1和CL2电容影响，同时它随着晶振频率的增加而减少。不同种类的晶振对启动时间影响也很大，石英晶振的启动时间比陶瓷晶振的启动时间长得多。起振失败通常和Gainmargin有关，过大或过小的CL1和CL2，以及过大的ESR值均可引起Gainmargin不能满足起振条件。–频率为MHz级的晶振的启动时间是毫秒级的。–而32kHz的晶振的启动时间一般要1～5秒。4.6晶振的牵引度(Pullability)–晶振的牵引度(译注：也叫可调度)是指工作在正常并联谐振区的晶振频率的变化率。这也用于衡量随负载电容变化而导致的频率变化，负载电容的减少会导致频率的增加，反之负载电容的增加会导致频率的减小。晶振的牵引度表达式如下：