第五章 狭义相对论基础

0specialrelativity§1伽利略变换§2迈克耳逊-莫雷实验§3狭义相对论的基本假设§4洛仑兹变换§5时间膨胀长度缩短§6狭义相对论动力学基础1在两个惯性系中考察同一物理事件一.伽利略变换（Galileantransformation）设惯性系S和相对S运动的惯性系t时刻，物体到达P点SProSuxoSyry上页下页退出返回2正变换utxxyyzztt逆变换ttzzyytuxxSStzyxr,,,tzyxr,,,tzyxv,,,tzyxv,,,aaProSuxxoSyry伽利略坐标变换(t=t′=0时，O和O′重合）上页下页退出返回3速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaatdduaazzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正逆两个都是惯性系u是恒量在两个惯性系中aa上页下页退出返回4二.牛顿的相对性原理NewtonPrincipleofrelativitySFmaFSma在牛顿力学中力与参考系无关质量与运动无关amFamF宏观低速物体的力学规律，在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式如：动量守恒定律上页下页退出返回5Suvvvmvmvmvm2021012211S2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律三.经典力学的时空观(绝对时空观）tttt,S222)()()(zyxrS222)()()(zyxrrr经典力学的时空观：时间、长度和质量都与参照系的相对运动无关。上页下页退出返回（时间与坐标系无关）（空间两点的距离与坐标系无关）6§2迈克耳逊-莫雷实验2211S半透半反膜M2M1G1G2E2211S半透半反膜M2M1G1G2E绝对参照系光速cProSuxxoSyry光速c′=c-uSS22/2cLuNPLPMPM21上页下页退出返回且M1和M2相互垂直7一.伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速C迈克耳逊-莫雷的0结果3)高速运动的粒子§3狭义相对论的基本假设二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.物理规律在一切惯性系中都具有相同的数学表达式---相对性原理2.在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性系中，所测得的光在真空中的速度都是相等的——光速不变原理上页下页退出返回8①Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律②光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对③观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)上页下页退出返回9§４洛仑兹变换Lorentztransformation0tt同时发出闪光经一段时间光传到P点ooyxxyuSSStzyxP,,,StzyxP,,,一.洛仑兹变换的导出寻找oo重合P两个参考系中相应的坐标值之间的关系上页下页退出返回10•由光速不变原理：zzyy有22222tczyx22222tczyxooyxxyuSSP上页下页退出返回11•由客观事实是确定的：tzyx,,,tzyx,,,与下面的任务是根据上述四式利用比较系数法确定系数batbxaxtxt的关系是上页下页退出返回122222211cuxcuttzzyycuutxx二.结果坐标变换式正变换上页下页退出返回13令211则正变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx上页下页退出返回14正变换xcttzzyyutxx①ttux,,与时空坐标1ttzzyyutxx伽利略变换发展②cu讨论变换无意义速度有极限③cu211cu上页下页退出返回15一.长度收缩lengthcontraction对运动长度的测量问题怎么测？同时测1.原长棒静止时测得的它的长度也称静长0luSSS棒静止在系中0l静长§5长度缩短时间膨胀上页下页退出返回16S棒静止在系中0l静长棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx0luSS同时测的条件是必要的相应的时空坐标SS)(12tt上页下页退出返回17事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx120xxl12xxl0t2.原长最长SS221cutuxx由洛仑兹变换2201cull上页下页退出返回18①相对效应②在低速下伽利略变换③同时性的相对性的直接结果2201cull讨论上页下页退出返回19例2：一固有长度的飞船L0=90m，沿船长方向相对地球以v=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？解：观测站测船身长)m(54)s(1025.27vLt通过时间0Lv通过是观测站以该过程对宇航员而言，cvLL/120上页下页退出返回)s(1075.3/70vLt20二.时间膨胀timedilation运动时钟变慢1.原时Propertime在某一参考系中(相对于过程发生的地点静止的参考系），同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时。考察S中0x两事件发生在同一地点012ttt原时上页下页退出返回212.原时最短时间膨胀t两地时2211,;,:txtxS由洛仑兹逆变换222121cuxcutttt00tx上页下页退出返回22原时最短2201cutt02211cu1①运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征②原时固有时讨论上页下页退出返回23例3：在惯性系S中的某一地点发生了两事件A、B，B比A晚发生t=2.0s,在惯性系S’中测得B比A晚发生t’=3.0s。试问在S中观测发生A、B的两地点之间的距离为多少？,0xS中：在uSS的速度为相对解：设't)('2xcuttcut/12上页下页退出返回24'1''2tttctu'12ttcu)('tuxxtuxl'所求距离)m(107.66中：在'S上页下页退出返回25例4：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点,而在另一惯性系K’(沿轴方向相对于K系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K’系中测得这两个事件的时间间隔.,)/(1'2222cvvtxx可得：,)/(1'2cvvtxx解：根据洛仑兹变换公式：22)/(1/'cvcvxtt2111)/(1'cvvtxx上页下页退出返回26在K系，两事件同时发生，t1=t2则在K’系上述两事件不同时发生，设分别发生于t’1和t’2时刻,则,)/(1''21212cvxxxx.2/3cv解得：21)''/()()/(112122xxxxcv,)/(1/'22111cvcvxtt22222)/(1/'cvcvxtt上页下页退出返回27s1077.56由此得221221)/(1/)(''cvcxxvtt上页下页退出返回28高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学§6狭义相对论动力学基础一.相对论的质量和动量1.力与动量vmP状态量合理dtvdmdtPdF合理2.质量的表达持续作用FP持续但的上限是cv随速率增大而增大m要求上页下页退出返回29实验证明02201mcvmm讨论①cv0mm2201cvvmP②相对论动量cv98.005mm009.7;99.0mmcv③数据上页下页退出返回30解：由静止观察者测得立方体的长宽高分别为：201cvxx0yy0zz20200011VcvzyxxyzV上页下页退出返回例5.一个立方物体静止时体积为V0，质量为m0，当该物体沿其一棱以速率υ运动时，试求其运动时的体积、密度。31cv211002220020201111VmVmVmVm上页下页退出返回32二.狭义相对论运动方程dtPdF)(0vmdtddtPdFdtdmvdtvdm上页下页退出返回33三.相对论性能量1.相对论动能动能定理应该是合理的设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdEkrddtPdPdv为了简单，设力与位移同向。02/322002002200)1()1()/1()(dcmcmcdcvvmvdmvvddEEvvkk上页下页退出返回34)1(11)1(20022002/3220cmcmdcmEk动能202cmmcEk讨论①合理否？cv2021vmEK②与经典动能形式完全不同若电子速度为cv54)111(2220cvcmEK2032cm上页下页退出返回35动能202cmmcEk静能200cmE总能量kEcmmcE2022.相对论能量除动能以外的能量讨论①20cmE静任何宏观静止的物体具有能量2mcE②相对论质量是能量的量度质能关系mcmcE22)(上页下页退出返回36四.相对论的动量能量关系式由2201cvmm两边平方得420222cmcPEE20cmPc光子mmcv;0,0PcEcEPch2mcE2cEm2ch又00m上页下页退出返回372201cvmm2201cvvmvmP2.相对论动量3.相对论运动方程dtPdFdtdmvdtvdm动能202cmmcEk静能200cmE总能量kEcmmcE202质能关系mcmcE22)(5.相对论的动量能量关系式420222cmcPE五.总结4.相对论能量上页下页退出返回1.相对论质量382020221cmcmmcEk200123cvmmmsmccv81024.275.035例6.(1）如果粒子的动能等于静能的一半，求该粒子的速度。(2）如果总能量是静能的k倍，求该粒子的速度。解：（1）上页下页退出返回39202ckmmcE2001cvmkmm1122kkcckkv（2）上页下页退出返回