电磁场与电磁波(第4版)第7章-导行电磁波

第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波1C.Y.W@SDUWH2010第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波2C.Y.W@SDUWH2010导行电磁波——被限制在某一特定区域内传播的电磁波常见的导波系统：TEM波传输线（平行双线、同轴线），金属波导（矩形波导、圆波导），表面波波导（微带线）导波系统——引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。1.求解电磁波动方程：导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下求解电磁波动方程，得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。（讨论矩形波导、圆波导、同轴线中的电磁波传播问题及谐振腔中的场分布及相关参数）2.“等效传输线”法或“等效电路”法：若是双导体导波系统、且传播的电磁波频率不太高，可引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效波导中的电场和磁场。（讨论平行双线和同轴线中波的传播特性）第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波[e-mail]波传输线平行双线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波4C.Y.W@SDUWH20102.金属波导波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于3GHz～30GHz的频率范围。矩形波导圆波导第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波5C.Y.W@SDUWH2010本章内容7.1导行电磁波概论7.2矩形波导7.3圆柱形波导7.4同轴波导7.5谐振腔7.6传输线第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波6C.Y.W@SDUWH20107.1导行电磁波概论分析均匀导波系统时，做如下假定：★波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿z轴方向放置。★波导内壁是理想导体，即σ=∞。★波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数ε、μ和η均为实常数。★波导内无源，即ρ＝0，J＝0。★波导内的电磁场为时谐场。波沿+z方向传播。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波7C.Y.W@SDUWH20101、场矢量(,,)(,)e(,,)(,)ezzxyzxyxyzxyγγ−−==EEHHGGGG(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzExyzExyExyzExyExyzExyγγγ−−−===对于均匀导波系统，导行波的电磁场矢量为(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzHxyzHxyHxyzHxyHxyzHxyγγγ−−−===),,(),,(),,(),,(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、、、——横向场分量),,(),,(zyxHzyxEzz、——纵向场分量场分量：其中：第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波8C.Y.W@SDUWH2010jωμ∇×=−⇒EHGGjωε∇×=⇒HEGGjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxyγωμγωμωμ∂+=−∂∂+=∂∂∂−=−∂∂jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExyγωεγωεωε∂+=∂∂+=−∂∂∂−=∂∂2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyxωεγωεγγωμγωμ∂∂=−∂∂∂∂−=+∂∂∂∂−=+∂∂∂∂−=−∂∂⎫⎪⇒⎬⇒⎪⎪⎪⎭直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckkγ=+横向场分量与纵向场分量的关系第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波9C.Y.W@SDUWH2010导波的分类‰如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为TEM波，这种波型不能用纵向场法求解；‰如果Ez≠0，Hz=0，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为TM波或E波；‰如果Ez=0，Hz≠0，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为TE波或H波。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波10C.Y.W@SDUWH2010002222=+∇=+∇HHEEKKKKkk，根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程002222=+∇=+∇zzzzHkHEkE，——横向场方程——纵向场方程电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。2.场方程由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEγγ−−==e),(),,(e),(),,(222c22222c22()(,)0()(,)0zzkExyxykHxyxy∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂000022222222=+∇=+∇=+∇=+∇yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，，第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波11C.Y.W@SDUWH20107.2矩形波导本节内容7.2.1矩形波导中的场分布7.2.2矩形波导中波的传播特性7.2.3矩形波导中的主模第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波12C.Y.W@SDUWH20107.2.1矩形波导中的场分布对于TM波，Hz=0，波导内的电磁场由Ez确定边界条件0|0|0|0|00========byzyzaxzxzEEEExyzOba1.矩形波导中TM波的场分布222c22()(,)0zkExyxy∂∂++=∂∂方程结构：如图所示，a——宽边尺寸、b——窄边尺寸特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波。利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波13C.Y.W@SDUWH2010设Ez具有分离变量形式，即)()(),(ygxfyxEz=代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即⎩⎨⎧===+′′0)(,0)0(0)()(2affxfkxfx⎩⎨⎧===+′′0)(,0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk+=ππ()sin()xmkamfxAxa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ππ()sin()ynkbngyCyb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩123,m=，，123,n=，，两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222cππ()()mnxmynmnkkkab=+=+故ππ(,)()()sin()sin()zmmnExyfxgyExyab==截止波数只与波导的结构尺寸有关。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波14C.Y.W@SDUWH2010m22ccm22ccm22ccm22ccπππ(,,)cos()sin()eπππ(,,)sin()cos()ejjπππ(,,)sin()cos()ejjπ(,,)cos(zzxzzyzzxzyEmmnExyzExykxkaabEnmnExyzExykykbabEnmnHxyzExykykbabEmHxyzEkxkaγγγγγγγωεωεωεωε−−−∂=−=−∂∂=−=−∂∂==∂∂=−=−∂ππ)sin()e(,,)0zzmnxyabHxyzγ−=所以TM波的场分布mππ(,,)(,)esin()sin()ezzzzmnExyzExyExyabγγ−−==123,m=，，123,n=，，第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波15C.Y.W@SDUWH2010对于TE波，Ez=0，波导内的电磁场由Hz确定2.矩形波导中的TE波的场分布222c22()(,)0zkHxyxy∂∂++=∂∂方程其解为mππ(,)cos()cos()zmnHxyHxyab=22cππ()()mnmnkab=+0123,m=，，，0123,n=，，，xyzOba0|0|0|0|00=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂====byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波16C.Y.W@SDUWH2010mππ(,,)cos()cos()ezzmnHxyzHxyabγ−=m2cm2cm2cm2cπππ(,,)sin()cos()eπππ(,,)cos()sin()ejπππ(,,)cos()sin()ejπππ(,,)sin()cos()e(,,)0zxzyzxzyzmmnHxyzHxykaabnmnHxyzHxykbabnmnExyzHxykbabmmnExyzHxykaabExyzγγγγγγωμωμ−−−−====−=0123,m=，，，0123,n=，，，所以TE波的场分布第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波17C.Y.W@SDUWH20103.矩形波导中的TM波和TE波的特点m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截止波数kcmn和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn模或TEmn模；不同的模式有不同的截止波数kcmn；由于对相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波数kcmn相同，这种情况称为模式的简并；对于TEmn模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于TMmn模，其m和n不能为0，即不存在TMm0模和TM0n模。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波18C.Y.W@SDUWH20107.2.2矩形波导中波的传播特性(,,)(,)e(,,)(,)emnmnzzmnmnmnmnxyzxyxyzxyγγ−−==EEHHGGGG在矩形波导中，TEmn波和TMmn波的场矢量均可表示为其中：2222ccmnmnmnkkkγωμε=−=−矩形波导中的TEmn波和TMmn波的传播特性与电磁波的波数k和截止波数kcmn有关。波阻抗2TMc1()jjmnmnmnkZkkγωεωε==−TE2cjj1()mnmnmnZkkkωμωμγ==−emnzγ−当kcmnk时，γmn为实数，为衰减因子——相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波19C.Y.W@SDUWH2010截止频率：截止波长：22ccc1ππ()()2π2π2πmnmnmnkmnfabωμεμε===+cc22ccc2π2π1(π)(π)mnmnmnmnmnvfkfmanbλμε====+定义cmnkkωμε==由22cc1ππ()()mnmnkmnabωμεμε==+截止角频率：——相应模式的波也不能在矩形波导中传播。当kcmn=k时，γmn=0，结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最长。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波20C.Y.W@SDUWH2010波导波长g22cc2π2π1(/)1(/)mnmnmnmnkffffλλλβ===−−相位常数p22cc1(/)1(/)mnmnmnmnmnmnvvvkffffωωβ===−−相速度——相应模式的波能在矩形波导中传播。22222cππj()()jmnmnmnmnkkabγωμεβ=−=−−=2222c22ccππ()()1(/)1(/)1(/)mnmnmnmnmnkkkabkffkβωμελλ=−−=−=−=−当kcmnk时，传播参数第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波21C.Y.W@SDUWH2010波阻抗2TMc1()jmnmnmnmnkZffγβμωεωεωεε===−TE2cj1()mnmnmnmnZkffωμωμωμμγβε===−结论：当工作频率f大于截止频率fcmn时，矩形波导中可以传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波；当工作频率f小于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波。第7章导行电磁波导行电磁波电磁场与电磁波22C.Y.W@SDUWH2010例7.2.1在尺寸为的矩形波导中，传输TE10模，工作频率10GHz。22.86mm10.16mmab×=×（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？解：（1）截止波长c102222.8645.72mmaλ==×=891030013106.5610Hz222.26102cfaμε−×===×××