浅析空间自相关的内容及意义

浅析空间自相关的内容及意义摘要：本文主要介绍了空间自相关的含义、测度指标及研究空间自相关的意义。首先，明确空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，揭示空间参考单元与其邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性。其次，介绍用来测度空间自相关性的指标，可以分为全局指标和局部指标，常用的指标有：Moran’sI、Geary’sC和Getis-OrdG。最后，进一步阐述了空间自相关的研究意义。关键字：空间自相关；全局指标；局部指标ThecontentandresearchsignificanceofspatialautocorrelationanalysisAbstract:Inthispaper,thecontent,theindexandtheresearchsignificanceofspatialautocorrelationwereanalyzed.Firstly,thecontentofspatialautocorrelationisdiscussed.Spatialautocorrelationisrelatedtothecorrelationofthesamevariables,andalsocanbeusedtomeasurethedegreeofconcentrationoftheattributevalue,inordertorevealthecorrelationbetweenthespacereferenceunitanditsnearunit,includingglobalspatialautocorrelationandlocalspatialautocorrelation.Secondly,itanalyzestheindexofspatialautocorrelation,themainindexincludedMoran’sI,Geary’sCandGetis-OrdG.Thirdly,thispaperdiscussedtheresearchsignificationofspatialautocorrelationanalysis.Keywords:spatialautocorrelation;globalindex;localindex0引言空间自相关是研究空间中某位置的观察值与其相邻位置的观察值是否相关以及相关程度的一种空间数据分析方法[1]。即空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，可以分为正相关和负相关，正相关表明某单元的属性值变化与其邻近空间单元具有相同变化趋势，负相关则相反[2]。在地学邻域，地统计学数据主要来源于研究对象在空间区域上的抽样，进而分析各种自然现象的空间变异规律和空间格局，并且已被证明是研究空间分异和空间格局的有效方法。在国外，20世纪60年代就有学者开始运用空间自相关方法研究生态学、遗传学等问题,目前已应用于数字图像处理、流行病学、生物学、区域经济与社会研究、犯罪学，等方面的研究。国内空间自相关的相关研究始于20世纪90年代,主要集中在生态学、生物学、土壤学、流行病学等领域。也有部分学者采用空间自相关方法对城镇群空间结构[3]、区域经济格局[4，5]等进行了较为深入的研究。近几年来，国内关于空间自相关的研究众多，内容涉及到理论、方法和技术，更多的是实践和应用。其检验手段也在不断发展和完善。然而，众多的研究并不表明空间自相关分析臻于成熟。事实上,还有大量的基本问题没有得到有效解决。基于时间滞后的空间自相关分析方法至今没有发展起来。此外,空间权重矩阵如何选择和准确赋值、空间自相关的统计参量如何选择和解释、空间相互作用的局域性和长程作用如何协调等，也是待解决的难题。本文从空间自相关的含义、测度指标及主要应用及其研究意义进行论述。1空间自相关的含义空间自相关是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。Tobler地理学第一定律指出：任何事物与别的事物之间都是相关的，但近处的事物比远处的事物的相关性更强。空间数据具有三大属性[6]，即空间、时间和专题属性，后两者常常被视为非空间属性。空间属性是指空间对象几何特征，以及与相邻物体的拓扑关系；时间属性是指空间数据总是在某一时刻或者时间段内取得的或者产生的；专题属性是指以上两种属性以外的空间现象的其他特征。即空间数据提供两类信息[7]：一是定位数据和拓扑数据；二是描述研究对象的非空间属性。空间自相关就是对定位数据和拓扑数据的一种描述。2空间自相关的测度指标2.1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran’sI、全局Geary’sC和全局Getis-OrdG[3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。2.1.1全局Moran’sI全局Moran指数I的计算公式为：ninjniiijninjjiijxxwxxxxwnI111211ninijijninijjiijwSxxxxw121))((其中，n为样本量，即空间位置的个数。xi、xj是空间位置i和j的观察值，wij表示空间位置i和j的邻近关系，当i和j为邻近的空间位置时，wij=1；反之，wij=0。全局Moran指数I的取值范围为[-1，1]。对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为:)()(IVARIEIZ=inwnwSxxdwiiinijijijj)2/()1())((E(Ii)和VAR(Ii)是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。2.1.2全局Geary’sC全局Geary’sC测量空间自相关的方法与全局Moran’sI相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221全局Moran’sI的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary’sC比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心xi是否大于xj，只关心xi和xj之间差异的程度，因此对其取平方值。全局Geary’sC的取值范围为[0，2]，数学期望恒为1。当全局Geary’sC的观察值1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary’sC的观察值1时，存在负空间自相关；全局Geary’sC的观察值=1时，无空间自相关。其假设检验的方法同全局Moran’sI。值得注意的是，全局Geary’sC的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1，导致了全局Geary’sC的统计性能比全局Moran’sI要差，这可能是全局Moran’sI比全局Geary’sC应用更加广泛的原因。2.1.3全局Geti-OrdG全局Getis-OrdG与全局Moran’sI和全局Geary’sC测量空间自相关的方法相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：()()()ijiiijijwijdxxGdijxx全局Getis-OrdG直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度，与全局Moran’sI和全局Geary’sC不同的是，全局Getis-OrdG定义空间邻近的方法只能是距离权重矩阵wij(d)，是通过距离d定义的，认为在距离d内的空间位置是邻近的，如果空间位置j在空间位置i的距离d内，那么权重wij(d)=1，否则为0。从公式中可以看出，在计算全局Getis-OrdG时，如果空间位置i和j在设定的距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过d，则没有包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置i和j的观察值xi、xj，即分母是固定的。如果邻近空间位置的观察值都大，全局Getis-OrdG的值也大；如果邻近空间位置的观察值都小，全局Getis-OrdG的值也小。因此，可以区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关，这是全局Getis-OrdG的典型特性，但是它在识别负空间自相关时效果不好。全局Getis-OrdG的数学期望E(G)=W/n(n-1)，当全局Getis-OrdG的观察值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”；当全局Getis-OrdG的观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”。假设检验方法同全局Moran’sI和全局Geary’sC。2.2局部空间自相关局部空间自相关统计量LISA的构建需要满足两个条件[9]：①局部空间自相关统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量；②能够指示每个空间位置的观察值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。相对于全局空间自相关而言，局部空间自相关分析的意义在于：①当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖的局部空间自相关的位置；②存在全局空间自相关时，探讨分析是否存在空间异质性；③空间异常值或强影响点位置的确定；④寻找可能存在的与全局空间自相关的结论不一致的局部空间自相关的位置，如全局空间自相关分析结论为正全局空间自相关，分析是否存在有少量的负局部空间自相关的空间位置，这些位置是研究者所感兴趣的。由于每个空间位置都有自己的局部空间自相关统计量值，因此，可以通过显著性图和聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显示出来，这也是局部空间自相关分析的优势所在[3,5]。2.2.1局部Moran’sI为了能识别局部空间自相关，每个空间位置的局部空间自相关统计量的值都要计算出来，空间位置为i的局部Moran’sI的计算公式为：jjijiixxwSxxI)()(2局部Moran指数检验的标准化统计量为：)()()(iiiiIVARIEIIZE(Ii)和VAR(Ii)是其理论期望和理论方差。局部Moran’sI的值大于数学期望，并且通过检验时，提示存在局部的正空间自相关；局部Moran’sI的值小于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。缺点是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。2.2.2局部Geary’sC局部Geary’sC的计算公式为：2()()Xijjwijxxij()()var()iiiiCECUCC局部Geary’sC的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部的正空间自相关；局部Geary’sC的值大于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。缺点也是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。2.2.3局部Getis-OrdG局部Getis-OrdG同全局Getis-OrdG一样，只能采用距离定义的空间邻近方法生成权重矩阵，其计算公式为：ijjjijixxwG/对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为)()()(iiiiGVARGEGGZ=inwnwSxxdwiiinijijijj)2/()1())((当局部Getis-OrdG的值大于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“热点区”；当局部Getis-OrdG的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“冷点区”。缺点是识别负空间自相关时效果较差。2.3全局自相关与局部自相关适用性对比分析对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局Moran’sI、全局Geary’sC和全局Getis-OrdG统计量。全局空间自相关是对整个研究空间的一个总体描述，仅仅对同质的空间过程有效，然而，由于环境和社会因素等外界条件的不同，空间自相关的大小在整个研究空间，特别是较大范围的研究空间上并不一定是均匀同质的，可能随着空间位置的不同有